Numerical Optimization With Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chandra, S./ Jayadeva/ Mehra, Aparna

出品人:

页数:710

译者:

出版时间:

价格:657.00 元

装帧:

isbn号码:9781842654279

丛书系列:

图书标签:

• Numerical Optimization
• Optimization Algorithms
• Applied Mathematics
• Scientific Computing
• Engineering Mathematics
• Convex Optimization
• Gradient Descent
• Linear Programming
• Nonlinear Programming
• Mathematical Modeling

《数值优化与应用》是一本面向科学、工程、金融和数据科学等领域研究人员与实践者的重要参考书。本书深入浅出地介绍了数值优化领域的核心概念、关键算法以及在实际问题中的广泛应用。 理论基石与算法精粹： 本书系统地阐述了数值优化的基本理论框架，包括目标函数、约束条件、可行域、最优解的定义与性质等。读者将在此基础上，逐步掌握无约束优化问题和约束优化问题的求解策略。 在无约束优化方面，本书详细介绍了梯度下降法及其多种变体，如共轭梯度法、拟牛顿法（BFGS、DFP等）以及牛顿法。对于求解二次型问题，最小二乘法及其相关算法（如高斯-牛顿法、LM算法）也将得到深入探讨。 对于约束优化问题，本书将重点讲解拉格朗日乘子法、KKT条件，并介绍罚函数法、增广拉格朗日法等求解策略。此外，线性规划（单纯形法、内点法）和二次规划（如信任域法、有效集法）也将是本书的重要组成部分。 在更广泛的范畴内，本书还将涵盖一些高级优化技术，例如： 全局优化： 探讨处理多模态函数以及避免陷入局部最优的方法，如模拟退火、遗传算法、粒子群优化等启发式算法。 非光滑优化： 介绍如何处理目标函数或约束条件不可微的情况，例如次梯度法、平滑近似方法等。 大规模优化： 针对维度极高的问题，介绍一些更高效的算法，如随机梯度下降（SGD）及其加速版本、分布式优化方法等。 凸优化： 深入研究凸集、凸函数以及凸优化问题的特性，强调其高效求解的优势，并介绍内点法等高效算法。 应用场景与案例分析： 本书的另一大亮点在于其丰富的应用案例。作者精心挑选了多个跨学科领域的实际问题，详细展示如何将数值优化技术应用于解决这些问题。这些应用场景包括但不限于： 机器学习与人工智能： 模型训练： 演示如何利用梯度下降及其变体来训练深度学习模型、支持向量机（SVM）、逻辑回归等。 特征选择： 通过优化方法选择对模型性能影响最大的特征子集。 超参数调优： 应用网格搜索、随机搜索或贝叶斯优化来寻找最优的模型超参数。 聚类分析： 例如，使用 K-Means 算法的优化视角。 工程设计与仿真： 结构优化： 在保证结构强度和稳定性的前提下，最小化材料使用量。 控制系统设计： 设计最优的控制器参数以实现期望的系统响应。 参数估计： 利用测量数据拟合物理模型，估计模型的未知参数。 金融建模与风险管理： 投资组合优化： 根据风险偏好和预期收益，构建最优的资产配置组合。 期权定价： 通过数值方法求解偏微分方程以确定期权价格。 风险度量： 计算 VaR（Value at Risk）或 CVaR（Conditional Value at Risk）等风险指标。 数据科学与统计分析： 回归分析： 最小二乘法在拟合线性回归模型中的应用。 主成分分析 (PCA)： 通过优化方法找到数据的主要变化方向。 贝叶斯推断： 使用马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法进行参数估计。 运筹学与供应链管理： 资源分配： 优化生产计划、库存管理和物流配送。 路径规划： 解决旅行商问题（TSP）等经典组合优化问题。 学习路径与实践指导： 本书旨在为读者提供清晰的学习路径。每个章节都从基本概念出发，逐步深入到复杂的算法和应用。书中穿插了大量的数值算例，帮助读者直观理解算法的工作原理。此外，本书还会提供关于如何选择合适算法、如何处理实际数据中的噪声和缺失值、以及如何评估优化结果的实用建议。 对于希望将理论付诸实践的读者，本书将提及并鼓励使用主流的数值计算软件和编程语言（如 Python 的 SciPy、NumPy、CVXPY，MATLAB 等）来实现和测试优化算法。 目标读者： 研究生和高年级本科生： 学习数值优化理论与方法的学生。 研究人员： 需要在各自领域应用优化技术解决问题的科学家和工程师。 数据科学家与机器学习工程师： 致力于模型构建、调优和算法开发。 金融分析师与量化交易员： 运用优化方法进行投资决策和风险管理。 任何对现代计算科学和工程中的问题解决感兴趣的专业人士。 《数值优化与应用》是一本不可多得的参考书，它不仅为读者提供了扎实的理论基础，更展示了数值优化在解决现实世界复杂问题时的强大能力。通过本书的学习，读者将能够更有效地利用计算资源，设计出更优的解决方案，并在各自的领域取得更大的突破。

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初次翻开这本书，我的第一印象是它的结构安排非常巧妙，不是那种将理论堆砌在一起的传统教科书模式。它似乎是围绕着“如何高效地解决一个实际优化问题”这条主线来展开的。比如，在介绍约束优化时，作者并没有直接跳到拉格朗日乘子法和KKT条件，而是先通过一个非常直观的物理系统建模问题，引出了等式约束和不等式约束的必要性，使得引入对偶理论时显得水到渠成，而非生硬的数学概念灌输。我对其中关于内点法（Interior Point Methods）的章节尤为印象深刻。它没有将内点法仅仅视为一个黑箱算法，而是深入剖析了障碍函数（Barrier Function）的设计哲学，以及如何巧妙地平衡全局探索和局部收敛速度。书中对障碍参数的动态调整策略的论述，结合了对卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件残差的精确控制，展示了作者对数值稳定性的深刻理解。这种处理方式，使得即便是初次接触内点法的读者，也能清晰地把握其内在的运行机制和优势所在。此外，书中附带的算法伪代码，清晰简洁，直接就可以转化为工程实现的基础模板，极大地缩短了理论到实践的距离。

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坦白说，我之前接触过几本优化领域的经典著作，它们大多过于偏重于证明的严谨性，导致在应用层面上显得有些干涩和抽象。然而，这本《Numerical Optimization With Applications》在保持数学深度不减的前提下，成功地“软化”了理论的棱角。特别是关于非光滑优化（Nonsmooth Optimization）那一章，处理得非常专业且贴合前沿。作者没有回避优化领域公认的难题——比如如何处理目标函数中的导数不连续点——而是引入了次梯度（Subgradient）的概念，并详细阐述了次梯度方法在解决诸如Lasso回归等现代机器学习问题中的潜力。不同于一些只提及次梯度概念的教材，本书提供了具体的数值实现技巧，比如如何选择合适的步长策略来保证次梯度方法的收敛性，以及如何结合次梯度信息来设计更鲁棒的算法框架。这种对“难点”的直面和有效攻克，体现了作者极高的学术功底和对工程痛点的精准把握。它真正做到了将“应用”二字融入到每一次数学推导之中，而不是在书的末尾草草提及。

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这本书给我的一个持续的震撼是其对“数值稳定性”和“计算效率”的执着追求。优化算法的理论完美，但在计算机上跑起来如果效率低下或者遇到浮点数溢出，那都等同于失败。本书在介绍诸如信赖域方法（Trust-Region Methods）时，没有停留在理论定义上，而是深入探讨了如何有效地求解子问题（Subproblem Solving），尤其是当模型复杂时，如何使用近似求解器而不是精确求解器来节省计算成本，同时又不损失太多的收敛精度。书中对如何构建和管理信赖域半径的动态更新机制，有着非常实用的洞察。这种务实的态度，使得这本书不仅仅是一本学术参考书，更像是一本资深优化工程师的“工具箱”指南。它教会我，在实际操作中，我们必须在理论的完美性和计算的可行性之间找到一个黄金平衡点，而本书的每一章都在潜移默化地引导读者掌握这种权衡的艺术。对于任何从事大规模工程优化、机器学习或控制理论的专业人士而言，这是不可多得的宝贵经验总结。

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这本《Numerical Optimization With Applications》的书，名字听起来就充满了对严谨数学和实际工程问题的深度探索，完全是为那些想在优化理论和实践之间架起坚实桥梁的读者准备的。我最近才开始深入研究这本书的几个核心章节，最大的感受就是作者在讲解那些复杂的迭代算法时，那种细致入微的推导过程，简直让人拍案叫绝。它不像市面上很多教材那样，只是罗列公式然后让你自己去领悟背后的几何或代数意义，而是通过大量的、精心挑选的案例，将理论与应用场景无缝衔接。比如，在讨论共轭梯度法（CG）的收敛性时，作者不仅给出了严格的数学证明，还立即转向了在大型稀疏线性系统求解中的应用实例，解释了为什么在特定约束条件下，CG比标准的梯度下降法表现得更为高效和稳定。对于我这种既关注算法性能又注重实际落地效果的研究人员来说，这种层次感十足的叙述方式极大地提升了我的学习效率。书中对海塞矩阵（Hessian Matrix）的处理，尤其是拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）的各种变体，比如BFGS和DFP的推导和实际计算中的近似策略，都处理得非常到位，没有一处含糊其辞，让你感觉仿佛真的置身于一个高级的数值分析研讨会现场。

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我特别欣赏作者在全书不同章节之间建立的逻辑联系。优化是一个庞大的体系，但本书成功地构建了一个清晰的知识地图。比如，在讨论了线性规划（LP）的单纯形法和内点法之后，作者并没有就此打住，而是自然地过渡到了二次规划（QP）的求解器，并展示了如何利用QP的结构优势来高效地解决非线性最小二乘问题。这种层层递进、相互印证的学习路径，极大地增强了读者的全局观。更重要的是，书中对复杂算法的几何直觉描述非常到位，比如用高维空间中的“下降路径”或“可行域”的边界变化来解释为什么某些迭代会失败或成功。这使得抽象的数值方法变得可视化和可感知。对我来说，这本书的价值在于它不仅提供了“是什么”和“怎么做”，更重要的是，它解释了“为什么”要这样做，这种深度剖析能力，是判断一本技术著作是否卓越的关键标准。它让我对优化这个领域有了更深层次的敬畏和更清晰的操作蓝图。

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