Elliptic Curves and Big Galois Representations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Delbourgo, Daniel

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 88.14

装帧:

isbn号码:9780521728669

丛书系列:

图书标签:

Elliptic Curves
Galois Representations
Number Theory
Algebraic Geometry
Arithmetic Geometry
Modular Forms
L-functions
Langlands Program
Diophantine Equations
Algebra

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具体描述

The arithmetic properties of modular forms and elliptic curves lie at the heart of modern number theory. This book develops a generalisation of the method of Euler systems to a two-variable deformation ring. The resulting theory is then used to study the arithmetic of elliptic curves, in particular the Birch and Swinnerton-Dyer (BSD) formula. Three main steps are outlined: the first is to parametrise 'big' cohomology groups using (deformations of) modular symbols. Finiteness results for big Selmer groups are then established. Finally, at weight two, the arithmetic invariants of these Selmer groups allow the control of data from the BSD conjecture. As the first book on the subject, the material is introduced from scratch; both graduate students and professional number theorists will find this an ideal introduction. Material at the very forefront of current research is included, and numerical examples encourage the reader to interpret abstract theorems in concrete cases.

《椭圆曲线与大伽罗瓦表示》本书深入探讨了抽象代数几何与数论交叉领域中的两大核心概念：椭圆曲线与伽罗瓦表示。作者以严谨的数学语言，为读者呈现了一个内容丰富、逻辑严密的理论框架。核心内容概览：椭圆曲线理论基础：书中首先系统地介绍了椭圆曲线的定义、基本性质以及不同代数簇上的椭圆曲线。这包括对光滑非奇异三次曲线的代数几何描述，如维尔斯特拉斯方程的引入，以及其上的加法群结构的详尽阐述。读者将学习到割线法和切线法如何构成群运算，并理解群律的代数表达式。此外，对椭圆曲线的几何形状（如环面、甜甜圈等）的拓扑解释也将有所涉及，为理解其更深层的结构奠定基础。代数数论在椭圆曲线中的应用：本书着重展现代数数论工具在研究椭圆曲线时所扮演的关键角色。这包括对椭圆曲线上的点的有理点群结构进行分析，特别是莫德尔-韦伊定理的证明，它断言了有理点群是有限生成阿贝尔群。书中将详细讲解生成元的寻找与结构分解，并探讨了有限域上椭圆曲线的性质，如韦尔猜想（已证）与椭圆曲线阶的估计。伽罗瓦表示的引入与构造：伽罗瓦表示是连接代数与表示论的桥梁。本书将从伽罗瓦群的定义出发，解释伽罗瓦表示如何通过作用于代数结构的元素（如代数闭包、理想类群等）而产生。重点将集中在描述如何构造椭圆曲线的伽罗瓦表示。这通常涉及到将伽罗瓦群的元素映射到线性代数群（如GL(2)）的元素，而这种映射由椭圆曲线自身的几何与代数性质决定。 “大”伽罗瓦表示的意义与研究：书名中的“大”字，并非指代数大小，而是强调其在现代数论研究中的普适性和重要性。本书将详细阐述“大”伽罗瓦表示的概念，尤其是在模形式、L-函数以及与数论猜想（如谷山-志村猜想）的联系。例如，将介绍如何通过模形式的构造来获得相应的伽罗瓦表示，以及这些表示与相应L-函数的分析性质之间的深刻关联。理论的协同与前沿课题：本书的核心在于揭示椭圆曲线和伽罗瓦表示理论如何相互映衬，共同构成了解决当代数论难题的有力武器。读者将看到，对椭圆曲线某些性质的深入理解，可以通过分析其伽罗瓦表示来实现；反之，伽罗瓦表示的结构信息，也为我们揭示椭圆曲线的潜在规律提供了线索。书中将探讨这些理论在证明著名猜想（如费马大定理）中所起到的关键作用，并为读者介绍该领域的一些活跃研究方向和开放性问题，如L-函数的零点分布、p-adic L-函数的研究等。本书的特点：严谨的数学推导：全书贯穿着严谨的数学推导和证明，力求让读者理解每一个概念和定理的由来。理论的深度与广度：涵盖了椭圆曲线和伽罗瓦表示理论的多个层面，从基础概念到前沿应用，展现了该领域的深度与广度。结构清晰，逻辑性强：各章节之间联系紧密，内容组织有序，便于读者循序渐进地学习和理解。适合对象：适合高年级本科生、研究生以及从事数论、代数几何、表示论等领域研究的学者。本书不仅仅是对两个重要数学对象的介绍，更是对它们之间深刻联系的探索，为读者打开了一扇通往现代数论神秘世界的大门。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是在一个学术会议的茶歇时听一位同行提及这本书的，他当时正在翻阅，表情非常专注。他告诉我，这本书的章节划分逻辑性极强，即使是初步浏览，也能感受到作者在构建理论体系上的深思熟虑。他特别提到了其中关于某个特定定理证明的阐述方式，说它比我之前读过的任何教材都要清晰、优雅。我当时虽然没来得及细看，但那种被“激发求知欲”的感觉，促使我立刻决定要将其纳入我的书单。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对抽象代数有一定基础的数学爱好者，我最期待的是这本书在讲解基础概念时的处理方式。我总觉得，真正好的教材，不是堆砌公式，而是能将复杂的思想以最直观的方式呈现出来。从目录结构来看，它似乎花了大量的篇幅来铺垫背景知识，这表明作者并没有把读者的知识水平视为理所当然，而是努力搭建一座从已知到未知的坚实桥梁。这种对教学细节的关注，让我对它抱有极高的期望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种深邃的蓝色调，配上精致的数学符号排版，立刻就营造出一种严谨而又充满神秘感的氛围。我一开始并没有深入了解内容，只是单纯地被这种视觉冲击力所吸引。装帧的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，让人感觉这是一本值得细细品读的重量级作品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格非常现代，采用了大量的数学排版技术，使得公式阅读起来毫不费力。这对于长时间阅读数学著作来说至关重要。我尤其欣赏作者在关键定义和定理旁留出的空白区域，这显然是为读者自己做笔记、推演思考而预留的“思考空间”。这不仅仅是一本知识的传递者，更像是一个互动的学习伙伴。对于那些希望深入该领域，并期待看到不同流派思想碰撞的读者来说，这本书无疑是一个极佳的选择。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书更多是出于对该领域前沿研究的好奇。最近几年，这方面的工作进展迅速，很多论文中的论证过程都显得异常晦涩。我希望这本书能够提供一个高屋建瓴的视角，将分散的研究成果系统地整合起来。我瞥了一眼后记，作者似乎提到了他与一些顶尖学者的长期合作经历，这无疑增加了这本书的权威性和实战价值。我打算用接下来的几个月时间，沉下心来，逐字逐句地研读，希望能从中获得一些启发性的见解。

评分☆☆☆☆☆