Logarithmetica Britannica 2 Volume Set pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Thompson, A.J.

出品人:

页数:1060

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 248.60

装帧:

isbn号码:9780521740340

丛书系列:

图书标签:

• 数学史
• 对数
• 数学
• 科学史
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• 数学参考书

Logarithmetica Britannica: 两个卷本的数学宝典 前言 在科学与工程的广阔领域中，数学无疑是最为基石性的语言，而对数的概念及其应用，更是推动了人类计算能力和理论研究的巨大飞跃。自纳皮尔（John Napier）于17世纪初发明对数以来，这一强大的数学工具便渗透进了天文学、物理学、工程学乃至经济学的各个角落。对数函数的出现，极大地简化了繁琐的乘除运算，使得对庞大数字的理解和处理变得更为便捷。随着科学研究的深入和计算需求的增长，对高精度对数表的需求也日益迫切。 《Logarithmetica Britannica》便是这样一部集大成之作，它以其非凡的精度和详尽的编排，为当时的科学家、工程师、测量师以及其他需要进行复杂计算的专业人士，提供了一套无与伦比的参考工具。这套两卷本的巨著，不仅是对数理论发展的一个里程碑，更是人类智慧在精确计算领域不懈追求的体现。本文将深入探讨《Logarithmetica Britannica》的诞生背景、其内容的核心价值、在当时的社会背景下所扮演的重要角色，以及它为何能成为一部经久不衰的数学经典。 第一卷：理论基础与早期应用 《Logarithmetica Britannica》的第一卷，顾名思义，其核心内容在于对数理论的系统梳理和由此产生的计算表格。在那个尚无电子计算器的时代，任何一项精密计算都需要依赖人工，而对数表的存在，无疑是极大地提高了计算的效率和准确性。 对数理论的精炼与拓展： 第一卷首先会回顾和精炼对数的核心概念。这包括对基本对数定义的回顾，如以 $b$ 为底，$a$ 的对数 $log_b a = x$ 意味着 $b^x = a$。接着，会深入探讨对数的基本性质，如 $log_b (MN) = log_b M + log_b N$ (乘积的对数等于对数的和)，$log_b (M/N) = log_b M - log_b N$ (商的对数等于对数的差)，以及 $log_b (M^p) = p log_b M$ (幂的对数等于指数乘以对数)。这些性质是构建对数运算的基础，也是理解为何对数能够简化乘除运算的关键。 常用对数与自然对数的引入： 理论部分还会着重介绍最常用的两种对数系统：以10为底的常用对数（common logarithm，记为 $log$ 或 $ ext{log}_{10}$）和以自然数 $e$ 为底的自然对数（natural logarithm，记为 $ln$ 或 $ ext{log}_e$）。常用对数由于其以10为底的特性，在十进制系统中具有天然的优势，尤其是在科学计数法的使用上，极大地便利了数量级的比较和计算。自然对数则在微积分和许多连续过程的建模中扮演着核心角色。第一卷会详细阐述这两种对数系统的转换关系，以及它们各自的数学特性。 精确计算的挑战与对数表的价值： 在进入表格部分之前，第一卷会详细阐述在没有现代计算工具的情况下，进行精确计算所面临的巨大挑战。例如，计算两个大数相乘，传统方法需要进行大量的加法和进位操作；而通过对数，则可以将乘法转化为两个较小数的加法，从而大幅降低计算量和出错的可能性。同样，复杂的除法、乘方和开方运算，都可以通过对数转化为更简单的加法、减法和乘法。这充分体现了对数表在提高计算效率和精度方面的革命性意义。 核心：详尽的对数表： 第一卷的核心内容，无疑是其收录的详尽对数表格。这些表格并非简单地罗列一些数值，而是以极高的精度（例如，小数点后可能有多达10位或更多的数字）覆盖了从1到100000（或其他广泛的范围）的整数，以及一些关键的分数或特殊值。对于每一个整数 $n$，表格会给出 $log_{10} n$ 和 $ln n$ 的值。表格的编排会遵循一定的逻辑，可能按顺序排列，也可能采用某种索引方式，以便使用者能够快速定位所需的数值。 插值法的介绍： 考虑到表格不可能包含所有需要的数值，第一卷还会详细介绍插值法，尤其是线性插值法。通过表格中已知相邻数值的线性关系，使用者可以估算出表格未直接提供的数值。例如，如果需要计算 $log_{10} 123.45$ 的值，而表格中只有 $log_{10} 123$ 和 $log_{10} 124$ 的值，就可以利用线性插值法来近似计算。第一卷会提供具体的插值公式和示例，指导读者如何准确运用插值法。 应用示例与理论推导： 为了让读者更好地理解对数表的实际用途，第一卷还会包含一些典型的应用示例。这些示例可能涉及天文计算（如恒星位置的计算、行星轨道周期的估算）、地理测量（如大地测量中的距离和角度计算）、工程设计（如结构力学的受力分析）、航海（如通过星体位置确定船只位置）等领域。通过具体的算例，读者可以直观地感受到对数表如何将复杂的问题简化，并得出精确的结果。此外，第一卷可能还会包含一些与对数相关的高等数学理论的简要介绍，例如对数函数的导数和积分，以及它们在物理和工程模型中的应用。 第二卷：更深入的应用与高级工具 如果说第一卷奠定了《Logarithmetica Britannica》作为对数计算基础的地位，那么第二卷则进一步拓展了其应用范围，并提供了更多高级的数学工具，使其成为一个更为全面的数学参考。 反函数表格： 与第一卷的对数表相对应，第二卷很可能包含反函数（指数函数）的表格。例如，给出 $10^x$ 和 $e^x$ 的值，其中 $x$ 是一个精度较高的数值。这对于从对数计算的结果反推原始数值至关重要。例如，在计算一个天体距离时，我们可能通过对数将其转化为加法运算，得到对数结果后，就需要利用反函数表找到对应的实际距离。 超越对数：三角函数与对数函数的结合： 在实际应用中，许多问题需要同时用到对数和三角函数。因此，第二卷很可能包含三角函数（如正弦、余弦、正切、余割、割线、余切）的对数表格，即 $log(sin heta)$、$log(cos heta)$ 等。这些表格在天文学、大地测量学和航海学中尤为重要，因为它们能极大地简化涉及角度和距离的复杂三角计算。例如，使用正弦定理或余弦定理进行三角形边长和角度的计算，如果其中涉及乘除法，就可通过对数表将其转化为加减法。 其他特殊函数的对数： 除了三角函数，第二卷还可能包含其他重要数学函数的对数表格，例如双曲线函数（$sinh x$, $cosh x$, $ anh x$）的对数。这些函数在描述物理现象（如悬链线、阻尼振动、热传导）时非常有用，它们的对数表格同样能显著简化相关计算。 高精度对数与插值的精进： 第二卷可能会提供比第一卷更高精度的对数表格，或者包含更复杂的插值技术。例如，除了线性插值，可能还会介绍二次插值甚至更高次插值方法，以获得更加精确的计算结果。对于对精度要求极高的科学和工程项目，这种细节的处理至关重要。 级数展开与近似计算： 第二卷也可能涉及利用级数展开（如泰勒级数）来近似计算对数函数或其他相关函数的值。虽然这可能看似与对数表的功能有所重叠，但在某些特定情况下，级数展开提供了一种更为灵活的计算方式，尤其是在对函数行为进行理论分析时。 特定领域应用的深入探讨： 第二卷的核心在于其应用导向。它会提供更深入、更具体的应用示例，展示如何运用第一卷和第二卷中的表格和理论来解决实际问题。这些示例可能涵盖： 天文学： 更复杂的星体轨道计算、天体历表的建立、天文导航的精度提升。 物理学： 放射性衰变、复利计算、声学和光学现象的建模、流体力学中的对数剖面等。 工程学： 复杂结构的应力分析、电路理论中的阻尼振荡、弹道计算、材料科学中的性能预测。 测量学： 大范围的地图绘制、高精度测绘、工程项目的场地规划。 商业与金融： 复利增长模型的精确计算、年金计算、保险精算。 数据处理与统计： 在统计学领域，对数在某些分布（如对数正态分布）的分析中起着重要作用。第二卷可能包含一些与统计数据处理相关的对数应用，例如计算方差、标准差等，并提供相应的表格或计算方法。 历史性价值与编纂者的贡献： 《Logarithmetica Britannica》的编纂本身就是一项浩大的工程，需要极高的数学素养、耐心和严谨。第二卷在展示其数学内容的同时，也无形中反映了那个时代数学研究的广度和深度，以及数学家们对精确计算的执着追求。它可能是由某个特定机构、国家测量局或杰出数学家团队历经多年才完成的。 总结 《Logarithmetica Britannica》的两卷本，不仅仅是一套枯燥的数字表格，它们是一项伟大的数学成就，是人类在没有先进计算技术的时代，为了理解和改造世界而付出的智慧结晶。第一卷奠定了对数计算的基础，提供了核心的对数表格和理论指导；第二卷则在此基础上，拓展了应用领域，引入了反函数、三角函数对数等更高级的工具，并提供了更为详尽和深入的应用示例。 在那个时代，拥有一套像《Logarithmetica Britannica》这样的精确对数表，就如同拥有了一把开启科学和工程进步大门的钥匙。它极大地加速了研究进程，提高了计算的可靠性，并在许多领域推动了理论的突破和技术的革新。即便在电子计算器和计算机普及的今天，《Logarithmetica Britannica》依然以其深厚的历史价值、严谨的数学内容，以及对那个时代科学精神的生动展现，值得被后人学习和铭记。它提醒我们，在追求高效计算的同时，不应忘记那些曾经推动计算革命的伟大智慧和辛勤劳动。

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