College Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hughes-Hallett, Deborah

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2012-5

价格:$ 40.96

装帧:

isbn号码:9780471706199

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• STEM
• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Equations
• Calculus Preparation

探索无限可能：大学代数与三角学的奥秘 对于许多渴望深入理解数学世界、为高等科学和工程学奠定坚实基础的学子而言，大学代数和三角学无疑是绕不开的关键领域。这门课程不仅仅是简单的计算和公式记忆，它更是一扇通往逻辑推理、抽象思维和问题解决能力的门户，为我们打开了一个充满无限可能的知识殿堂。它是一门严谨且富有逻辑性的学科，通过代数工具的灵活运用和三角函数特性的深刻洞察，让我们能够量化、分析和预测现实世界中的各种现象。 代数：勾勒抽象思维的蓝图 大学代数，作为整个数学体系的基石，其魅力在于将具象的数字运算提升到抽象的符号和变量的王国。在这里，我们告别了仅限于具体数值的束缚，开始学习如何运用字母、符号和方程来表示和解决更普遍、更复杂的问题。 方程组的求解是代数学习中的核心内容之一。无论是二元一次方程组、三元一次方程组，还是更复杂的高次方程组，我们都将掌握系统的方法来寻找未知数的值。从代入法、加减消元法，到矩阵的运用，每一种方法都像一把精密的钥匙，能够解锁隐藏在方程中的秘密。掌握方程组的求解，意味着我们能够建立模型，描述多重变量之间的相互关系，并在工程、经济、物理等众多领域找到实际应用。例如，在经济学中，我们可以用方程组来模拟供求关系，分析市场均衡；在工程学中，可以用它来计算电路中的电流和电压。 不等式及其求解是代数中另一个至关重要的部分。与等式不同，不等式描述的是一种范围或区间，它揭示了变量取值的可能性。学习不等式的求解，使我们能够理解和描述现实世界中的限制条件和优化问题。例如，在生产制造中，我们需要考虑原材料的消耗限制；在资源分配中，需要考虑预算的约束。通过不等式，我们可以精确地定义可行域，并为后续的最优化分析奠定基础。 函数的概念是代数学习的灵魂。函数，简而言之，是一种关系，它描述了一个变量（自变量）如何影响另一个变量（因变量）。从线性函数、二次函数，到指数函数、对数函数，以及更一般的多项式函数和有理函数，我们系统地学习它们的定义、性质、图像以及如何进行变换。理解函数的行为，意味着我们能够描述事物随时间、空间或其他因素的变化规律。例如，人口增长、投资回报、物理过程的演变，都可以用函数来精确地建模。我们还将学习函数的复合、反函数等概念，进一步拓展我们对函数关系的理解和应用。 多项式和有理函数是代数中重要的函数类型。我们深入研究多项式的根（零点）的性质，学习因式分解、余数定理、因子定理等工具，能够将复杂的多项式分解为更简单的因子，从而更容易地求解方程。有理函数，即两个多项式的比值，则引入了渐近线、间断点等新的概念，这使得我们能够更精细地刻画函数在特定区域的行为。 指数和对数是代数中处理增长和衰减问题的强大工具。指数函数描述了以恒定速率增长或衰减的现象，例如复利增长、放射性衰减等。对数函数则是指数函数的逆运算，它能够将极大的数值范围压缩到可管理的范围内，常用于度量声音的响度（分贝）、地震的强度（里氏震级）等。掌握指数和对数，我们便能够理解和分析这些涉及指数关系的现象，并进行相关的计算和预测。 复数，作为实数系的拓展，为我们打开了一个全新的数学维度。复数将实数和虚数组合在一起，极大地丰富了代数方程的求解能力。许多在实数范围内无解的方程，在复数范围内却拥有清晰的解。复数的引入不仅在理论上具有深远意义，在工程学、量子力学等领域也有着广泛的应用，例如在交流电路分析和信号处理中。 三角学：丈量世界，理解周期 三角学，顾名思义，是关于三角形的测量。然而，它的应用早已超越了简单的几何测量，成为描述周期性现象、解决几何问题的强大工具。其核心在于三角函数，即正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）等函数，它们将角度与边的比例联系起来，从而能够将角度的度量转换为长度的度量，反之亦然。 角度的度量方式，从我们熟悉的度（degrees）到弧度（radians），是学习三角学的起点。弧度制是一种更自然的度量方式，尤其在微积分和物理学中，它简化了许多公式和计算。掌握不同度量单位之间的转换，是理解三角学的基础。 三角函数在直角三角形中的定义，即边与角之间的比例关系，是理解其性质的第一个阶梯。然而，三角学的威力在于将其推广到任意角度，无论是正角、负角还是大于360度的角，都可以通过单位圆来理解三角函数的取值和变化。单位圆提供了一个直观的可视化工具，让我们能够深刻理解三角函数的周期性、奇偶性以及与其他三角函数之间的关系。 三角恒等式是三角学的精髓之一。这些恒等式，例如平方关系（sin²θ + cos²θ = 1）、和角公式（sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB）、倍角公式等，就像一套数学的“万能钥匙”，能够将复杂的三角表达式化简、变形，从而解决各种复杂的三角方程和问题。熟练掌握这些恒等式，能够帮助我们解决许多表面上看似棘手的计算难题。 三角函数的图像，如正弦波、余弦波，以其优美的周期性曲线，生动地描绘了许多自然界中的周期性现象。振动、波浪、交流电，甚至生物节律，都可以用这些函数来建模。学习分析这些函数的图像，包括振幅、周期、相位等参数，能够帮助我们理解和预测这些周期性事件的规律。 解三角形是三角学在几何应用上的直接体现。通过已知三角形的边和角，运用正弦定理和余弦定理，我们可以求解出未知的所有边和角。这在测量、导航、天文学等领域有着直接的应用。例如，在测量无法直接到达的山峰高度时，就可以利用三角学的方法。 向量，作为同时具有大小和方向的量，在大学代数和三角学中扮演着越来越重要的角色。学习向量的加减、数乘以及点积（内积）运算，使我们能够更有效地描述和分析空间中的关系和运动。向量在物理学中的应用尤为广泛，例如表示力和速度，在力学和电磁学中至关重要。 融会贯通：通往更高阶数学的桥梁 大学代数和三角学并非孤立的知识点集合，它们相互关联，共同构成了通往更高阶数学，如微积分、线性代数、概率论等学科的坚实桥梁。代数中的函数概念和求解能力是学习微积分中极限、导数和积分的基础；三角学中的周期性描述和三角恒等式，则在微积分中对三角函数的求导和积分运算至关重要。同时，代数中的多项式和方程求解，为理解线性代数中的矩阵和向量空间打下了基础。 学习这门课程的意义与价值 学习大学代数与三角学，不仅是获取一门学科的知识，更重要的是培养一种严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决问题的能力。这些能力不仅在数学领域至关重要，在日常生活和未来的职业生涯中也同样宝贵。通过这门课程的学习，你将能够： 提升逻辑推理能力： 数学本身就是逻辑的艺术，代数和三角学训练你清晰地分析问题，一步一步地推导结论。 增强抽象思维能力： 学习使用符号和模型来代表现实世界的复杂性，让你能够跳出具体现象，从更普遍的层面理解问题。 培养解决问题的能力： 面对新颖的问题，你将学会如何分解问题，运用所学的工具和方法，找到有效的解决方案。 拓展视野，理解科学： 许多科学和工程领域的理论都建立在代数和三角学的基础上，掌握它们将使你更容易理解和欣赏这些学科的魅力。 为未来职业生涯奠定基础： 无论是工程、计算机科学、经济学、金融学，还是科研领域，代数和三角学都是必备的基础技能。 总之，大学代数与三角学是一门充满挑战但也极具回报的课程。它为你打开了一扇通往严谨思考和无限创造的大门，是你学术生涯中不可或缺的里程碑。在这段探索数学奥秘的旅程中，你将不仅仅学会公式和计算，更将收获一种看待世界、分析问题的新视角，为你的未来发展打下坚实的基础。

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