Markov Models With Covariate Dependence for Repeated Measures pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Islam, M. Ataharul/ Chowdhury, Rafiqul Islam/ Huda, Shahariar

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:

价格:687.00 元

装帧:

isbn号码:9781604569773

丛书系列:

图书标签:

• Markov Models
• Repeated Measures
• Covariate Dependence
• Statistical Modeling
• Longitudinal Data
• Biostatistics
• Probability
• Stochastic Processes
• Bayesian Statistics
• Health Statistics

统计建模与时间序列分析的精要 本书是一部深入探讨统计建模，特别是时间序列分析与生存分析交叉领域的学术专著。我们旨在为读者提供一套严谨而实用的分析工具，以应对复杂的数据结构和动态变化的现象。本书的核心内容围绕着如何利用数学模型来理解和预测随时间推移而发生的数据变化，以及如何处理那些不仅仅依赖于时间本身，还受到其他相关因素影响的观测数据。 第一部分：基础概念与模型构建 在本书的第一部分，我们将从最基础的统计学原理出发，逐步引入我们将在后续章节中深入探讨的关键概念。 数据的时序性与随机性： 任何随时间变化的现象都具有其内在的时序性（随时间推移的规律性）和随机性（不可预测的波动）。理解这两者之间的关系是进行有效建模的前提。我们将介绍如何量化这些特性，以及不同类型的时间序列数据（平稳、非平稳、季节性等）的定义与识别方法。 概率分布与统计推断： 尽管本书侧重于动态模型，但概率论和统计推断仍然是贯穿始终的基石。我们将回顾常用的概率分布（如正态分布、泊松分布、二项分布等）及其在建模中的作用，并重点介绍参数估计、假设检验、置信区间等核心统计推断技术，为后续模型的构建打下坚实基础。 线性模型回顾： 作为许多复杂模型的基础，线性模型的原理和应用是必须掌握的。我们将简要回顾普通最小二乘法（OLS）、广义线性模型（GLM）等，并强调它们在处理独立观测时的局限性，从而引出对处理相关性数据的需求。 模型选择与评估： 在实际建模过程中，选择合适的模型并对其进行准确评估至关重要。我们将介绍信息准则（如AIC、BIC）、交叉验证等模型选择方法，以及残差分析、R方等模型评估指标，确保读者能够构建出既具有统计学意义又具有实际应用价值的模型。 第二部分：时间序列模型的核心理论 本部分将聚焦于经典的时间序列分析模型，深入解析其理论基础、建模步骤和应用场景。 自回归（AR）模型： AR模型假设当前观测值与过去若干个观测值线性相关。我们将详细讲解AR(p)模型的数学表达式、模型识别（ACF和PACF图）、参数估计（Yule-Walker方程、最大似然估计）以及模型诊断。 移动平均（MA）模型： MA模型则将当前观测值表示为当前随机扰动项与过去若干个随机扰动项的线性组合。我们将介绍MA(q)模型的特点，并与AR模型进行对比分析。 自回归移动平均（ARMA）模型： ARMA模型结合了AR和MA模型的优点，能够更灵活地捕捉时间序列的动态特征。我们将深入探讨ARMA(p,q)模型的结构、识别、估计和诊断。 差分与季节性模型（ARIMA）： 对于非平稳时间序列，差分处理是常用的方法。我们将介绍ARIMA(p,d,q)模型的构建，特别是差分阶数d的选择。此外，对于具有季节性模式的时间序列，我们将引入季节性ARIMA (SARIMA) 模型，并讲解其季节性部分的建模策略。 模型诊断与残差分析： 无论采用何种时间序列模型，残差的有效性检验是必不可少的。我们将详细介绍残差的白噪声检验（Ljung-Box检验）、正态性检验等，以及如何根据残差分析结果来改进模型。 时间序列的预测： 建立时间序列模型的主要目的之一是进行预测。我们将介绍基于ARIMA模型的点预测和区间预测方法，并讨论影响预测精度的因素。 第三部分：生存分析的理论与实践 本部分将转向生存分析领域，介绍其核心概念、常用模型以及在医学、工程等领域的广泛应用。 生存函数与风险函数： 生存分析关注的是事件发生的时间，如患者的生存时间、设备的失效时间等。我们将引入生存函数S(t)（事件在时间t之前不发生的概率）和风险函数h(t)（在时间t瞬间发生事件的瞬时风险），并解释它们之间的关系。 非参数生存分析： 在对事件发生的时间分布不做任何假设的情况下，我们可以采用非参数方法进行分析。我们将介绍Kaplan-Meier估计器，用于估计生存函数，并讲解Log-rank检验，用于比较不同组别的生存曲线。 半参数生存模型（Cox比例风险模型）： Cox比例风险模型是最常用的生存分析模型之一，它允许我们分析协变量对生存时间的影响，而无需对基准风险函数做具体假设。我们将详细讲解Cox模型的建立、协变量的解释、模型假设的检验以及模型的应用。 参数生存模型： 对于一些已知事件发生分布的场景，我们可以使用参数生存模型，如指数分布、Weibull分布、对数正态分布等。我们将介绍这些模型的基本形式、参数估计以及与Cox模型的比较。 删失数据处理： 在生存分析中，经常会遇到删失数据（即在观察期结束时事件尚未发生，或研究中断）。我们将讨论不同类型的删失（右删失、左删失、区间删失）以及这些数据如何影响生存分析的估计和推断。 多变量生存分析： 在实际应用中，我们可能需要同时考虑多个协变量对生存时间的影响。我们将介绍如何处理多变量生存模型，以及如何解释模型的输出。 生存分析的应用案例： 我们将通过具体的案例，如临床试验中的药物疗效评估、工业设备可靠性分析等，展示生存分析在解决实际问题中的强大能力。 第四部分：模型融合与进阶主题 在掌握了时间序列分析和生存分析的基础后，本部分将探讨如何将这些模型进行融合，以应对更加复杂的数据场景，并介绍一些前沿的统计建模方法。 混合效应模型与面板数据分析： 许多重复测量数据具有层次结构或分组特性，使得同一观测单元内的观测值之间存在相关性。我们将介绍混合效应模型（随机效应模型），它能够有效地处理这种数据结构，并能够同时估计固定效应和随机效应，从而捕捉个体间的异质性。我们将重点讨论在面板数据（追踪数据）上的应用，分析随时间变化的个体效应。 状态空间模型与卡尔曼滤波： 状态空间模型提供了一个更一般的框架来描述动态系统，其中系统状态是隐藏的，只能通过观测值来推断。我们将介绍状态空间模型的结构，以及卡尔曼滤波算法在估计隐藏状态和预测未来观测值方面的作用。这对于处理带有噪声的动态系统尤其有用。 泊松过程与计数过程： 对于研究事件发生次数或频率的场景，泊松过程和更一般的计数过程是重要的工具。我们将介绍泊松过程的性质，以及如何将其扩展到更复杂的计数模型，例如考虑事件发生率随时间或协变量变化的模型。 隐马尔可夫模型（HMM）的引入： 隐马尔可夫模型是另一种描述序列数据的重要模型，它假设观测值依赖于一个隐藏的状态序列，而隐藏状态本身遵循马尔可夫链。我们将介绍HMM的基本结构、前向算法、后向算法和Viterbi算法，以及它们在语音识别、基因测序等领域的应用。 模型选择的鲁棒性与敏感性分析： 在复杂的统计建模中，模型的选择和结果的解释往往会受到数据特性的影响。我们将讨论如何进行模型的鲁棒性检验，评估模型对异常值和模型假设违反的敏感性，以及如何通过敏感性分析来增强模型结果的可信度。 贝叶斯统计方法简介： 贝叶斯统计提供了一种与频率派统计不同的推断框架。我们将简要介绍贝叶斯统计的基本思想，包括先验分布、似然函数和后验分布，以及在动态模型中应用贝叶斯方法进行推断的优势。 总结 本书致力于为读者提供一个全面而深入的统计建模视角，强调如何从数据中提取有价值的信息，并对动态过程进行有效的建模和预测。从基础的时间序列模型，到成熟的生存分析技术，再到融合性的混合效应模型和状态空间模型，我们力求覆盖统计分析中最具挑战性和实际应用价值的领域。通过理论阐述、数学推导和案例分析相结合的方式，本书将帮助读者建立扎实的理论功底，掌握实用的建模技巧，并能够自信地应用于各自的研究和实践中。无论您是统计学、生物统计学、经济学、工程学还是其他相关领域的学者或研究人员，本书都将是您探索和理解复杂动态数据的重要参考。

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