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出版者:

作者:Bin, Xiong (EDT)/ Yee, Lee Peng (EDT)

出品人:

页数:194

译者:

出版时间:2009-5

价格:210.00元

装帧:

isbn号码:9789814261142

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 中国
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数学奥林匹克在中国：聚焦理论与方法革新 图书名称：《Mathematical Olympiad in China 2008》 引言：中国基础数学教育的独特视角 本书并非聚焦于 2008 年特定时间点中国数学奥林匹克竞赛的具体试题与解答，而是深入探讨了在中国基础数学教育体系中，奥林匹克数学训练方法论、核心理论体系的演变以及对后继教育体系的深远影响。它旨在为全球范围内的数学教育工作者、研究人员以及对高水平数学思维培养感兴趣的读者，提供一个剖析中国奥赛体系内部运作机制的窗口。 第一部分：理论基石的重构与深化 本书将首先回顾自 20 世纪末以来，中国数学奥林匹克训练内容体系所经历的结构性调整。这种调整并非简单的知识点堆砌，而是对基础数学概念理解深度和几何直觉、组合洞察力培养策略的系统性革新。 1. 组合数学：从枚举到结构分析 在组合数学部分，本书详尽阐述了中国奥赛训练中，如何从基础的计数原理（如鸽巢原理、容斥原理）过渡到对复杂结构进行抽象建模的能力培养。重点分析了“构造性证明”在组合设计中的地位。我们详细对比了传统组合模型（如图论基础、生成函数应用）在近十年间的深化方向，特别是对非线性递归关系和极值问题的处理技巧。本书强调，现代中国奥赛训练更注重发现隐藏的对称性或不变式，而非依赖繁复的代数运算。 2. 数论的代数化与几何化倾向 传统上，数论是奥赛的难点之一。本书认为，当前的训练趋势是减少对初等数论（如费马小定理的直接应用）的机械训练，转而强调数论概念与抽象代数结构（如域、环的有限扩张概念）的联系。例如，如何利用代数工具高效解决丢番图方程或模运算中的复杂周期性问题。此外，在解析数论的初级应用中，如何通过对数函数和不等式技巧的巧妙结合，进行有效的界限估计，是本章节的另一核心内容。 3. 几何学的视角转换：从欧氏空间到度量空间直觉 中国几何训练的精髓在于其对欧几里得几何（特别是平面几何）近乎完美的掌握。本书深入探讨了“射影几何思想”在中国传统训练体系中的渗透，即如何利用不变性（如交比）来简化复杂构图。更重要的是，我们分析了如何通过向量代数和坐标系变换来辅助证明，但这并非目标本身，而是为了训练学生在不同数学语言间快速切换的能力。书中特别关注了对极值问题和“构造一个恰当的辅助线”这一直觉培养方法的案例分析，这些案例展示了思维的灵活性，而非依赖于死记硬背的定理集合。 第二部分：解题策略的精细化模型 本书的第二部分聚焦于“如何思考”而非“思考什么”。它建立了一套解题策略的分类模型，该模型反映了中国顶尖教练员在指导学生时普遍采用的认知流程。 1. 问题重构与信息提取 成功的奥赛解题往往始于对问题描述的深度解析。本书提出了“信息层次分析法”，用于区分问题中哪些是限制条件（Constraints），哪些是目标陈述（Goal），以及哪些是隐含的先决条件（Implicit Assumptions）。很多题目失败的原因在于未能将问题“翻译”成最简洁的数学语言。 2. 常见错误模式识别与规避 基于对历年训练数据的分析，本书系统梳理了学生在处理代数不等式（如均值不等式、柯西不等式的高级应用）时最常陷入的逻辑陷阱，以及在处理涉及无穷序列或函数的极限问题时容易产生的“局部最优陷阱”。通过反例教学，增强读者的批判性思维。 3. 综合性问题的模块化解决 现代奥赛题目越来越倾向于跨学科（组合、数论、代数交织）。本书提供了一种“模块化解题框架”，即如何将一个复杂的综合题分解为若干个可独立解决的子模块，然后通过特定的连接桥梁（如变量替换、结构映射）将子解组装成完整证明。 第三部分：训练体系与人才选拔的内涵 本部分将讨论奥林匹克训练在中国教育生态中的定位及其对人才培养模式的塑造。 1. 从基础教育到专业研究的过渡 奥赛训练不仅仅是为比赛服务，它实际上提供了一种加速的数学成熟路径。本书探讨了奥赛训练如何培养学生的“严谨性”（Rigour）和“独立发现能力”（Independent Discovery），这些能力是进入高等研究领域不可或缺的素养。书中将分析部分优秀奥赛选手在大学阶段的学术发展轨迹，以佐证这种训练模式的长期有效性。 2. 资源分配与教练员的角色演变 详述了中国在培养奥赛人才方面的独特资源投入模式，以及顶尖教练员在知识传授者角色之外，如何扮演心理导师和认知架构师的角色。这包括如何维持学生的长期学习热情，如何在高压环境下保持创造性思维的活跃性。 结论：展望与方法论的普适性 本书的最终目标是超越具体的竞赛年份，提炼出中国数学奥林匹克训练体系中那些具有普适价值的思维方法和理论深度。这些方法论，即使对于非竞赛导向的数学学习者，也提供了启发思路和提升分析能力的宝贵资源。它展示了在特定目标驱动下，如何高效、深入地构建一个严谨且富有创造性的数学知识体系。

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《Mathematical Olympiad in China 2008》这本书，在我看来，就像是一扇通往数学竞赛世界的神奇之门，充满了诱惑与挑战。中国数学奥林匹克竞赛的水平毋庸置疑，所以能有机会接触到其中一年的精华，对我来说意义非凡。我热切地期待着书中那些精心设计的题目，它们一定能够充分考验我的数学功底，激发我的解题潜力。我希望通过阅读这本书，不仅能学习到各种新颖的解题技巧和数学思想，更能培养出更加扎实的数学基础和更为敏锐的逻辑思维能力。我憧憬着，在解题的过程中，能够体验到那种克服困难、找到答案的喜悦，并从中汲取继续前进的力量。这本书对我而言，不仅仅是一份题目集，更是我对数学世界更深层次探索的一次绝佳机会。

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这本《Mathematical Olympiad in China 2008》在我眼中，就像是一份沉甸甸的数学宝藏，等待着有心人去发掘。我一直对数学竞赛有着一种近乎狂热的喜爱，尤其是那些能够引发深度思考、需要巧妙构思的题目。中国的数学奥林匹克竞赛，一直是全球数学界关注的焦点，其题目质量和参赛选手的水平都堪称顶尖。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的机会，能够一窥中国顶尖数学竞赛的精彩。我憧憬着书中那些充满智慧的难题，它们或许会像一个个等待被解开的谜题，挑战我的逻辑思维，激发我的创造力。我希望能通过这本书，学习到更高级的数学概念和解题策略，更重要的是，能够体验到那种攻克难关、茅塞顿开的成就感。对我而言，这不仅是一本题目集，更是一次与自己数学潜能对话的旅程。

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当我第一次看到《Mathematical Olympiad in China 2008》这本书时，一种久违的激动感便油然而生。我深知，中国在数学奥林匹克领域一直扮演着举足轻重的角色，而这本书恰恰是那个闪耀年份的一份珍贵记录。我设想，这本书里蕴含的不仅仅是一道道题目，更是一种数学思想的精华，一种解决问题的独特视角。我渴望通过它，能够触及到那些最前沿、最精妙的数学难题，从而拓展我的数学视野，深化我的数学理解。我期待着它能够成为我学习道路上的一个重要里程碑，帮助我提升逻辑推理能力，培养严谨的数学思维。这本书对我来说，更像是一次精神的洗礼，一次与智慧的深度交流，我迫不及待地想要沉浸其中，探索数学的无限可能。

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这本《Mathematical Olympiad in China 2008》就像是开启了一扇通往思维殿堂的大门。我一直对数学竞赛充满着好奇，特别是那些充满挑战和智慧的奥林匹克难题。中国在数学奥林匹克领域有着举世瞩目的成就，所以当我在书店看到这本书时，内心涌动着一股强烈的冲动想要一探究竟。这本书的封面设计就透着一股沉静而又充满力量的气息，仿佛预示着其中蕴藏着无数精妙的数学思想。我迫不及待地想翻开它，看看那些传说中的中国数学难题究竟是怎样的。我期待着它能带领我领略数学的深邃，体验解题的乐趣，甚至从中汲取灵感，提升自己的数学思维能力。这本书对我来说，不仅仅是一本竞赛题集，更是一次与顶尖数学智慧的对话，一次对自身潜力进行挖掘的契机。我希望能从中学习到不同的解题技巧和思路，理解那些看似繁复的问题背后隐藏的优雅数学逻辑。

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作为一名对数学有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直非常欣赏那些能够激发思考、拓展视野的数学读物。《Mathematical Olympiad in China 2008》这本书，单单看书名就足以燃起我的求知欲。中国的数学奥林匹克竞赛在国际上享有盛誉，能够接触到其中一年的题目集，对我而言是难得的学习机会。我设想这本书的内容一定充满了各种意想不到的数学难题，它们或许会涉及数论、代数、几何、组合数学等多个领域。我期待着那些题目能够挑战我已有的知识边界，迫使我运用不同的数学工具和方法去分析和解决。我相信，通过对这些高水平数学问题的研究，我不仅能够巩固和深化对数学概念的理解，更能培养出更加严谨和敏锐的逻辑思维能力。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的平台，让我能够近距离地感受中国数学竞赛的魅力，并从中获得宝贵的数学学习体验。

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