Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Sonia Mazzucchi

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2009-5-22

价格:USD 42.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812836908

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 路径积分
• 费曼
• 量子力学
• 泛函分析
• 应用数学
• 高等数学
• 理论物理
• 积分变换
• 量子场论

好的，以下是一份关于一本假设的、不包含《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》内容的图书简介。 书名： 现代量子场论的几何基础 作者： 约翰·M·史密斯 出版社： 普林斯顿大学出版社 出版日期： 2024年秋 页数： 约 650 页 ISBN： 978-0-691-25877-1 定价： $85.00 --- 简介 《现代量子场论的几何基础》是一部面向高年级本科生、研究生以及理论物理学研究人员的权威性著作。本书旨在提供一个严谨且直观的数学框架，用以理解和构建量子场论（QFT）的核心概念。本书的焦点在于阐述拓扑学、微分几何以及代数几何在描述场论现象中的关键作用，尤其是在处理规范场论、拓扑场论以及非微扰效应方面。 本书的叙事结构旨在弥合经典场论与现代量子场论之间在数学严谨性上的鸿沟。我们摒弃了对路径积分表述的过度依赖，转而深入探索以几何结构为基础的量子场论构建方法，强调了纤维丛、联络、曲率以及特征类等概念在描述基本物理定律中的核心地位。 第一部分：微分几何与纤维丛基础 本书伊始，我们系统地回顾了现代微分几何中与物理学紧密相关的概念。重点在于黎曼几何的复习，随后迅速过渡到更抽象的纤维丛理论。 第1章：流形与张量分析 详细介绍了光滑流形、切丛和余切丛的概念，并对张量场和张量分析进行了深入的探讨。本章侧重于如何用坐标无关的方式描述物理场，并引入了微分形式和德拉姆上同调的初步概念。 第2章：纤维丛与联络 这是理解规范场论的基石。本章详细讨论了向量丛和主丛，特别是纤维丛的结构。核心内容包括联络的定义（以及无穷小形变），黎曼曲率张量以及霍奇分解。我们特别强调了杨-米尔斯理论中规范群作为结构群的作用，并引入了规范不变性的几何解释。 第3章：特征类与拓扑不变量 本章探讨了纤维丛的拓扑性质如何通过特征类来量化。我们详细推导了陈类（Chern Classes）和庞加莱对偶性，并解释了它们与物理学中守恒荷（如电荷和色荷）的深刻联系。此外，还引入了汤姆斯理论（Thom Theory）的基础，为后续的拓扑场论打下基础。 第二部分：规范场论的几何构造 在奠定几何基础后，本书转向规范场论的严格构造，重点关注其拉格朗日密度和经典场方程的几何意义。 第4章：规范不变性与荷的几何起源 本章深入分析了规范不变性，将其视为一种局域对称性，并在纤维丛上通过竖直向量场的结构来理解。我们展示了规范玻色子（如光子、胶子）如何作为联络的物理实现，以及规范场强张量（如法拉第张量或杨-米尔斯曲率）的几何起源。 第5章：杨-米尔斯理论的几何变分 不同于传统的场论方法，本章采用几何变分原理来推导杨-米尔斯场方程。我们引入了能量密度泛函（欧拉-拉格朗日量）在联络空间上的作用，并利用辛几何的工具来研究经典场的相空间结构。 第6章：汤川耦合与几何非线性 本章探讨了规范场与物质场（狄拉克场或希格斯场）之间的耦合。我们关注希格斯机制的几何解释，即对称性的自发破缺如何导致规范玻色子的质量。重点分析了规范群的非阿贝尔性质如何引入非线性项，并讨论了这些非线性项在稳定孤立子解（如瞬子）中的作用。 第三部分：拓扑场论与非微扰现象 本书的最后部分将几何方法应用于描述具有深刻拓扑特征的物理现象，特别是那些难以通过微扰方法处理的领域。 第7章：西格玛模型与共形场论 本章介绍了二维共形场论（CFT）的数学结构，将其置于黎曼曲面的背景下。我们详细分析了阿贝尔-鲁菲斯（Abelian-Routh）代数，以及对流和能量动量张量的构造。重点讨论了WZW（Wess-Zumino-Witten）模型，展示了其如何与李群的结构紧密相关。 第8章：拓扑量子场论（TQFT） 本书核心章节之一。我们严格定义了TQFT，侧重于其公理（阿蒂亚-维滕公理）。本书强调了TQFT的度量无关性，并展示了如何利用上同调理论（如De Rham上同调和奇异上同调）来计算物理可观测量。重点分析了二维中的Chern-Simons理论，并展示了其与纽结理论的深刻联系。 第9章：同伦论与场论的重整化群 本章采用代数拓扑的视角来理解重整化群（RG）。我们引入了同伦群的概念，并将RG流解释为流形上向量场的演化。通过重整化群的几何观点，我们探讨了理论的稳定性和渐近自由的内在机制，避免了路径积分中的紫外发散处理。 总结与展望 《现代量子场论的几何基础》提供了一条清晰、严格的路径，通往理解规范理论和拓扑现象的深层数学结构。本书的价值在于其对“物理实在”的几何化处理，强调了规范不变性、拓扑不变量以及纤维丛结构是描述自然界基本力的核心语言。本书的读者将获得驾驭现代高能物理和弦理论所需的高级数学工具，并能够以几何直觉来解决物理难题。 目标读者： 理论物理专业高年级本科生、研究生、博士后研究人员，以及对规范场论、拓扑物理、数学物理有浓厚兴趣的学者。 先决条件： 读者需要熟悉经典力学、狭义相对论、复分析、以及抽象代数的基本知识。对微分几何的预备知识不是必需的，因为本书提供了必要的介绍。

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读到《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》的标题，我立刻被吸引住了。作为一名对数学物理有着浓厚兴趣的初学者，我对Feynman路径积分的概念一直感到既好奇又有些畏惧。我听说过路径积分在量子力学中的革命性地位，它提供了一种全新的视角来理解量子现象，与传统的算符方法截然不同。这本书的名字暗示着它将从严谨的数学角度来剖析这一理论，这正是我想深入了解的。我希望这本书能够循序渐进，从最基本的积分形式讲起，逐步引导读者理解其背后的数学构造，例如如何定义一个“积分”，以及在连续积分的情况下如何处理。我尤其期待它能对路径积分的收敛性、如何选择合适的度量，以及在黎曼流形上的推广等问题给予详细的阐述。当然，书中应用的“Applications”部分也是我关注的焦点。我希望能看到路径积分如何被用来解决一些经典的物理问题，比如自由粒子、谐振子、甚至是非相对论性量子场论的简单模型。如果能有一些关于路径积分与统计力学之间联系的讨论，那就更棒了，因为我知道这两者之间有着深刻的对应关系。总之，我期待这本书能够成为我学习路径积分的入门砖，帮助我建立起坚实的数学基础，为日后更深入的研究打下坚实的基础。

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哇，这本书的题目就充满了挑战性和深度！《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》——单是这个名字就让我联想到那些在物理学和数学前沿探索的严谨推导和深刻洞见。我最近在系统地学习量子场论，而Feynman路径积分理论无疑是理解这一领域不可或缺的基石。我猜这本书一定能提供一个非常扎实的数学框架，来帮助我真正掌握路径积分的精髓，而不仅仅是停留在概念层面。我特别期待它能够清晰地阐述积分的定义、如何进行重整化，以及它在处理复杂系统时所展现出的强大威力。尤其是在凝聚态物理和高能物理中，路径积分的应用是如此广泛，从超导的BCS理论到量子色动力学的描述，都离不开它的身影。我希望这本书能提供一些实际的例子，展示如何将这些抽象的数学工具应用于解决具体的物理问题，而不是仅仅停留在理论推导。当然，数学的严谨性是必须的，但如果能有一些直观的解释，帮助我理解那些高深的数学概念背后的物理意义，那就更完美了。我甚至可以想象，这本书或许会深入探讨一些高级的主题，比如拓扑量子场论，或者在引力理论中的应用，这都是我非常感兴趣的方向。期待它能为我的学术研究提供强有力的支持。

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《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》——这个书名本身就散发着一种严谨而深刻的气息。我目前的研究方向涉及到量子场论的某些方面，而Feynman路径积分理论正是理解其核心概念的必经之路。我希望这本书能够提供一个非常系统和完整的数学框架，来阐述路径积分的理论基础。我期待书中能够详细介绍路径积分的数学定义，包括如何处理无限维度的积分，以及在不同的几何背景下（如黎曼几何）的推广。我尤其关注那些能够帮助我理解路径积分背后数学结构和物理意义的内容，例如它与量子算符代数之间的联系，以及它如何巧妙地绕开了早期量子力学中存在的概念性难题。此外，书中“Applications”部分的内容也令我充满期待。我希望看到路径积分在解决一些重要的物理问题上的具体应用，比如如何利用它来理解量子真空的性质，如何计算粒子之间的相互作用，或者如何分析某些量子统计力学系统。我个人对高能物理中的规范场理论和弦理论的应用非常感兴趣，如果这本书能提供一些这方面的数学工具和指导，那将是我巨大的收获。我设想这本书将是一本能够让我反复研读、在遇到研究难题时能够提供关键启发的参考书。

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这本书的书名《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》听起来就非常“硬核”！我一直对Feynman路径积分在理解量子纠缠和量子信息方面的潜力非常感兴趣。虽然我可能不是数学背景最深厚的读者，但我对那些能够清晰解释复杂概念的数学物理著作总是情有独钟。我设想这本书会从路径积分的数学形式出发，详细介绍如何处理高维积分，以及如何利用各种数学技巧（比如傅立叶变换、傅立叶级数、复变函数理论等）来计算这些积分。我特别希望能看到一些关于路径积分在量子力学和量子场论中的具体应用的例子，例如如何用它来计算散射振幅、能谱，或者描述量子系统的演化。我个人对量子光学和量子信息科学领域的一些前沿问题特别关注，比如如何利用路径积分来分析量子退相干的机制，或者设计更有效的量子算法。如果这本书能够提供一些这方面的数学工具和思路，那将对我极具启发性。我希望它能够提供一些具体的计算示例，甚至是代码片段（虽然书名没有明说，但有时这类书籍会包含一些辅助材料），让我能够亲手实践，加深理解。我更希望这本书能够以一种既严谨又不失生动的方式，将高深的数学理论与实际的物理应用巧妙地结合起来，让读者在享受数学之美的同时，也能领略到物理世界的奇妙。

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这本书的名字《Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications》简直就是为那些渴望深入理解量子理论数学根基的人量身定做的！我一直对Feynman路径积分在处理多体问题上的优雅和强大感到着迷。我希望这本书能以一种非常清晰、有条理的方式，引导我深入了解路径积分的数学构建。我期待它能从最基本的概念讲起，例如如何将离散的路径求和转化为连续的积分，以及如何理解路径积分中的“作用量”的物理含义。我特别希望书中能够详细阐述路径积分的数学性质，比如它与格林函数的联系，以及如何利用它来计算各种物理量，如跃迁振幅、期望值等。而且，我相信这本书的“Applications”部分一定不会让我失望。我希望看到它能够将路径积分的理论应用到一些具体的、有代表性的物理模型中，例如量子谐振子、自由粒子，甚至是一些简单的量子场论模型。我尤其关注路径积分在统计力学和相变理论中的应用，因为我知道它们之间有着深刻的联系，能提供一种统一的视角来理解宏观和微观世界的现象。如果这本书能够为我提供一些分析复杂系统（比如多体量子系统）的数学工具和方法，那将是无价之宝。我期待这本书能成为我通往更深层物理理解的阶梯。

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