Symmetry, Groups, and Representations in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Vvedensky, Dimitri D./ Evans, Timothy S.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:525.00 元

装帧:

isbn号码:9781848163713

丛书系列:

图书标签:

• 物理学
• 对称性
• 群论
• 表示论
• 数学物理
• 量子力学
• 固体物理
• 粒子物理
• 拓扑学
• 数学

拓扑量子场论导论：从陈-西蒙斯到边界拓扑 本书涵盖内容： 本书旨在为物理学和数学背景的读者提供一个深入而全面的拓扑量子场论（TQFT）介绍，重点关注陈-西蒙斯理论（Chern-Simons theory）和相关拓扑结构在凝聚态物理、高能物理以及数学物理中的应用。本书内容组织逻辑严密，从基础的微分几何和代数拓扑概念出发，逐步过渡到量子场论的框架，并最终深入探讨TQFT的核心工具和具体实例。 第一部分：数学基础与几何前奏 本书的开篇部分将回顾读者理解TQFT所必需的关键数学工具。我们首先详细阐述微分几何的基础，包括流形、向量场、微分形式、外导数以及李导数。重点将放在纤维丛和联络的概念上，特别是主丛和向量丛的构建，以及它们在定义规范场基础上的重要性。 随后，我们将转向代数拓扑的核心概念。同调论和上同调论（奇异同调、德拉姆上同调）的构建将被细致阐述，并着重介绍德拉姆定理及其在联系几何与拓扑之间的桥梁作用。陈-西蒙斯微分形式的定义将在此部分被严格引入，作为后续TQFT构建的数学基石。我们还会探讨纤维丛上的Thom类和欧拉类，这些是理解某些TQFT与拓扑不变量（如韦尔体积公式）关联的关键。 第二部分：拓扑量子场论的结构与分类 在奠定几何和拓扑基础后，本书将正式引入拓扑量子场论的严格定义。我们将采用阿蒂亚（Atiyah）的公理化框架，详细解释二维、三维和四维TQFT的结构。核心在于理解TQFT如何将空间（或流形）映射到希尔伯特空间（或向量空间），并将嵌入的流形映射到算符。 重点内容包括： 1. 二维TQFT： 深入探讨二维共形场论（CFT）与二维TQFT之间的深刻联系。介绍莫雷-萨顿斯定理（Moreau-Sutton Theorem）的物理诠释，并讨论其在计算二维拓扑不变量（如手征指标）中的作用。 2. 三维TQFT： 这是本书的重中之重。我们将详尽介绍陈-西蒙斯理论，区分其作为规范场论的经典极限与作为量子理论的构造。拉格朗日密度的构建、路径积分的拓扑性质、以及如何通过Wilson线来提取拓扑不变量，如琼斯多项式（Jones Polynomial）和Khovanov同调，将被系统地分析。 第三部分：陈-西蒙斯理论与3D/2D 对应 本部分将聚焦于A型和B型陈-西蒙斯理论的构造与物理诠释。 A型与B型： 明确区分在卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形上，拉格朗日密度如何分解为涉及辛（Symplectic）结构和复（Complex）结构的特定部分，并阐述这两种理论如何分别对应于A模型和B模型的拓扑弦理论极限。 规范群与表示： 探讨选择不同的规范群 $G$（如 $SU(N)$ 或 $U(1)$）如何影响理论的物理结果。在量子层面，如何通过Witten的积分公式计算威尔逊回路的期望值，并详细推导Witten不变量（如三点函数）的计算方法。 3D/2D 对应（AdS/CFT的拓扑版本）： 深入探讨三维陈-西蒙斯理论与二维边界上的共形场论之间的对应关系。阐述边界上的场论如何捕捉了陈-西蒙斯理论的某些量子修正和非微扰性质，尤其是在 $SU(2)$ 理论的背景下。 第四部分：TQFT的应用与前沿课题 本书的最后部分将展示TQFT在现代物理学中的广泛应用，同时引入一些前沿的研究方向。 1. 凝聚态物理中的应用： 详细分析分数量子霍尔效应（FQHE）的边缘激发如何能被精确地描述为特定陈-西蒙斯理论的激发态。讨论拓扑序（Topological Order）的数学描述，以及任意子（Anyons）的编织统计（Braiding Statistics）与TQFT中的张量范畴之间的关系。 2. 拓扑量子计算： 基于任意子的非阿贝尔统计特性，探讨如何利用TQFT的框架来设计对局部扰动不敏感的拓扑量子计算机。 3. 拓扑引力与非交换几何： 讨论将TQFT的思想应用于描述低维时空（如二维引力）的尝试。简要介绍非交换几何如何提供替代的框架来处理某些退化或奇异的拓扑结构。 全书结构严谨，旨在提供从基础到前沿的完整视角，帮助读者掌握使用几何工具解决量子场论中拓扑问题的能力。书中包含大量的例题和思考题，以巩固对复杂数学构造的理解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我对理论物理，尤其是对数学与物理的交叉领域有着浓厚的兴趣。这本书的书名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》立刻吸引了我，因为它触及了理论物理的几个核心概念。我希望这本书能够提供一个清晰的框架，让我理解对称性是如何被形式化为群论的，以及群的表示是如何在物理系统中扮演“翻译者”的角色，将抽象的数学结构映射到可观测的物理量上。我特别想知道书中会不会探讨在更广阔的理论框架下，比如在量子场论和弦理论中，对称性扮演的角色是如何演变的。例如，超对称性（supersymmetry）的思想，它是否也依赖于特定的群结构和表示？我期待书中能提供一些前沿的视角，让我看到对称性如何成为统一不同物理理论，或者解决现有理论中难题的关键。这本书对我来说，不仅仅是学习数学工具，更是理解物理学家们如何通过这些工具来探索宇宙深层统一性的路径。

评分☆☆☆☆☆

我是一名本科物理专业的学生，目前正在学习量子力学和粒子物理的课程。在学习过程中，我发现对称性这个概念无处不在，但对其背后的数学原理却常常感到模糊。这本书的标题《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》正好符合我当前的学习需求。我非常希望这本书能够系统地讲解群论在物理学中的应用，特别是如何将抽象的群论概念转化为具体的物理直观。我希望它能详细介绍一些在物理学中常用的群，比如置换群、旋转群、洛伦兹群以及庞加莱群，并解释它们各自在描述粒子、时空对称性等方面所扮演的角色。我尤其关注“Representations”部分，期待能够学习如何通过群的表示来理解粒子的自旋、量子数以及波函数的变换性质。如果书中能提供一些具体的例子，比如如何利用表示论来求解薛定谔方程，或者如何分析粒子衰变过程中的对称性约束，那将极大地加深我的理解。我期待这本书能成为我学习物理学中对称性原理的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对宇宙起源和基本粒子相互作用充满好奇的物理爱好者，一直以来都觉得对称性是理解这些现象的关键。我之前读过一些科普书籍，但它们往往停留在概念层面，缺乏深入的数学推导。这本书的书名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》听起来就非常“硬核”，正是我想要的。我希望它能带领我从更数学化的角度去理解“对称性”这个词在物理学中的具体含义。例如，在描述电磁相互作用时，我们常常提到U(1)规范对称性，我希望能在这本书中找到关于它如何产生光子以及如何与物质相互作用的详细解释。另外，我听说在描述强相互作用时，SU(3)群扮演着核心角色，这本书会不会深入剖析SU(3)群的结构，以及它如何与夸克和胶子联系在一起？如果书中能包含一些关于杨-米尔斯理论的介绍，那将是锦上添花。我渴望能在这本书中找到物理学家们如何运用抽象的数学工具来构建我们对宇宙最深刻理解的答案。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚接触了一些关于量子场论的基础知识，其中“规范对称性”这个概念让我感到非常困惑。我一直在寻找一本能够系统性地解释对称性在物理学中扮演关键角色的书籍。这本书的书名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》恰好击中了我的痛点。我尤其对“Representations”这个词很感兴趣，因为我听说很多物理现象的描述都离不开群的表示。例如，在描述晶格振动时，我们可能需要用到空间的旋转群和晶格的平移群的表示。书中会不会深入探讨如何构造和理解这些表示，以及它们如何与物理系统的能量本征态、对称算符等联系起来？我希望书中能提供一些图解，帮助我可视化这些抽象的数学概念，比如用三维球体的表面来类比表示空间的几何直观。如果它能解释清楚，为什么某些对称群拥有特定的不可约表示，以及这些表示如何对应着物理上可观测的量，那将对我理解量子力学的基本原理大有裨益。我非常期待书中能够揭示群论与物理世界之间那些令人惊叹的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》的封面设计就散发着一种严谨而又迷人的气息，纯粹的黑白配色，一个简洁有力的标题，让我立刻联想到书中将要探索的那些抽象但又至关重要的数学结构。我迫不及待地翻开它，期待能从物理学的角度深入理解对称性的本质。想象一下，在量子力学中，粒子的性质和相互作用往往由它们所遵循的对称性来决定，而群论正是描述这些对称性的强大语言。书中会不会详细讲解如何运用李群和李代数来分类基本粒子，或者如何通过表示论来理解量子态的变换？我特别希望能看到一些清晰的例子，比如如何用SU(2)群来描述自旋，或者如何用SU(3)群来理解夸克模型。物理学研究的许多前沿领域，从粒子物理到凝聚态物理，都离不开对称性的概念。我希望这本书能提供一个全面而深刻的视角，帮助我构建起对这一核心概念的坚实理解。这本书就像一扇通往宇宙深层规律的大门，而对称性就是那把解锁的钥匙。我期待它能引导我穿越数学的迷宫，最终抵达物理学的真理殿堂。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆