Polygons, Polyominoes and Polycubes pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Guttmann, A. J. 编

出品人:

页数:518

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9781402099267

丛书系列:

图书标签:

几何学
组合数学
多边形
多米诺骨牌
多立方体
数学游戏
拓扑学
离散数学
图形学
数学建模

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具体描述

This unique book gives a comprehensive account of new mathematical tools used to solve polygon problems. In the 20th and 21st centuries, many problems in mathematics, theoretical physics and theoretical chemistry a " and more recently in molecular biology and bio-informatics a " can be expressed as counting problems, in which specified graphs, or shapes, are counted. One very special class of shapes is that of polygons. These are closed, connected paths in space. We usually sketch them in two-dimensions, but they can exist in any dimension. The typical questions asked include "how many are there of a given perimeter?," "how big is the average polygon of given perimeter?," and corresponding questions about the area or volume enclosed. That is to say "how many enclosing a given area?" and "how large is an average polygon of given area?" Simple though these questions are to pose, they are extraordinarily difficult to answer. They are important questions because of the application of polygon, and the related problems of polyomino and polycube counting, to phenomena occurring in the natural world, and also because the study of these problems has been responsible for the development of powerful new techniques in mathematics and mathematical physics, as well as in computer science. These new techniques then find application more broadly. The book brings together chapters from many of the major contributors in the field. An introductory chapter giving the history of the problem is followed by fourteen further chapters describing particular aspects of the problem, and applications to biology, to surface phenomena and to computer enumeration methods.

几何拼图的奇妙世界：多边形、多联多格与多联立方体的探索图书名称：几何拼图的奇妙世界：多边形、多联多格与多联立方体的探索作者：[虚构作者姓名，例如：陈思远，李明] 出版社：[虚构出版社名称，例如：科学新知出版社] 出版日期：[虚构日期，例如：2024年10月] ISBN：[虚构ISBN] --- 内容简介：本书旨在带领读者进入一个由基础几何形状构建的、充满挑战与美感的数学世界。不同于关注特定主题（如《Polygons, Polyominoes and Polycubes》）的深度研究，我们的重点在于广阔的组合几何学领域，特别是离散结构、平面密铺、三维堆砌以及这些结构在趣味数学和初等拓扑中的应用。本书内容围绕三个核心支柱展开：平面几何的基石——多边形及其变换；平面上的组合艺术——多联多格的铺陈与缺陷；以及进入三维空间的挑战——多联立方体的构造与性质。我们力求以一种既严谨又富有趣味性的方式，引导读者理解这些看似简单的形状如何衍生出复杂的数学问题和迷人的视觉效果。第一部分：多边形的几何与构造（A Foundation in Polygons and Tessellations）本部分将重新审视多边形的定义与性质，但着重于其作为构建复杂图形的基础单元。 1.1 基本多边形与欧拉定理的初步应用：我们将从三角形、四边形等基本凸多边形出发，探讨其内角和、外角和的计算方法，并引申至非凸多边形的概念。重点在于欧拉特征（V-E+F）在平面图论中的初步应用，以及如何用它来分析多边形围成的区域。 1.2 平面密铺与周期性：本书将详细分析平面（二维欧几里得空间）上利用全等的正多边形进行不重叠、无空隙覆盖的可能性。我们不仅会复习正三角形、正方形和正六边形的密铺，更会深入探讨半正密铺（Archimedean Tilings），讨论如何通过组合不同的正多边形，在同一顶点处实现完美的角和为360度的排列。这部分将强调拓扑学上的“邻接性”概念，即如何通过局部规则推导出整体的周期性结构。 1.3 不规则多边形的镶嵌与碎形边缘：在介绍完规则密铺后，我们将转向更具挑战性的不规则多边形镶嵌。例如，利用不同类型的四边形或特定类型的五边形进行单形镶嵌（Monohedral Tiling）。我们还将简要介绍周期性非晶态结构（Quasicrystals）的几何基础，重点关注潘洛斯密铺（Penrose Tiling）中涉及的菱形或风筝/飞镖形状的比例关系，将其视为一种“无限非周期性”的规则性体现。第二部分：平面上的组合结构——多联多格（Polyominoes: The Art of Connected Squares）本部分将多边形的边界限制收紧至由等边正方形单元构成的连通图形——多联多格（Polyominoes）。我们关注的是组合计数和构造性问题。 2.1 多联多格的计数与分类：我们将系统地介绍从单格（Monomino）到八格（Octominoes）的多联多格的数量统计。重点区分自由多联多格（允许旋转和翻转）与固定多联多格（固定方向）。计数过程将涉及生成函数和Burnside引理的简化应用，旨在理解排列组合在图形学中的复杂性。 2.2 覆盖与缺失问题：一个经典的问题是：给定一个特定形状的区域（如一个大的矩形或一个被移除中心格子的棋盘），是否可以用特定数量和类型的多联多格完全覆盖它？我们将分析染色法（Coloring Arguments）在证明不可能覆盖中的强大作用。例如，移除棋盘对角线格子的覆盖证明。 2.3 多联多格与趣味数学：本章将探索多联多格在解谜游戏中的应用，如Tiling Puzzles。同时，我们将介绍多联多格的“缝合”问题，即如何将一组多联多格重新排列成一个更紧凑的矩形，并探讨其周长与面积的关系。第三部分：进军三维——多联立方体与空间堆砌（Exploring 3D Space: Polycubes and Packing）在理解了平面结构之后，我们将维度提升至三维空间，研究由单位立方体连接而成的多联立方体（Polycubes）。 3.1 多联立方体的基本计数与对称性：我们将系统地列举和描述低阶多联立方体（如二联、三联、四联立方体）。与多联多格类似，我们将区分自由、单面和固定多联立方体，并讨论识别三维旋转对称性的复杂性。例如，对四联立方体（Tetracubes）的五种不同构型的详细几何分析。 3.2 空间填充与晶格结构：本书将探讨多联立方体如何填充三维空间。重点分析全同立方体密铺的构造，以及更复杂的非晶态空间堆积。我们将引入拓扑缺陷的概念，讨论在三维结构中，局部不规则性如何影响整体的稳定性或连通性。 3.3 组合几何中的维度提升：我们还会将第一部分和第二部分的思想延伸至三维：如何利用三维染色法（如体心立方或面心立方晶格的染色）来证明特定形状（如多联立方体组合）无法完全填充某些三维区域。此外，我们将简要触及更高维度的结构——多联体（Polytopes）的概念，作为对本书探索的自然延伸。 --- 本书特色：本书的叙述风格注重直观理解与数学严谨性的平衡。我们避免了过于高深的代数拓扑工具，而是侧重于利用平面几何、组合计数和可视化推理来解决核心问题。每个章节都配有丰富的图例和结构示意图，帮助读者在头脑中构建复杂的空间关系。本书适合对离散数学、组合几何、空间逻辑谜题感兴趣的爱好者、高中理科生、非专业数学工作者以及寻求新颖几何建模工具的工程师和设计师。通过阅读本书，读者不仅能掌握多边形、多联多格和多联立方体的基本性质和计数方法，更能培养一种从简单单元出发，探究复杂结构生成规律的数学思维。我们相信，几何拼图的世界是数学思维的最佳游乐场之一。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人联想到几何和组合学的迷人世界，我得说，它确实没有让我失望。从翻开第一页开始，我就感觉自己被带入了一个由严谨的逻辑和无限的可能编织而成的迷宫。作者对多边形的研究深入浅出，即便是那些看似基础的概念，也被赋予了新的视角和深度。我特别欣赏书中对欧拉公式在不同维度上的推广和应用，这部分内容处理得非常精妙，让人在理解数学结构的同时，也体会到了一种数学美学上的震撼。书中穿插的许多历史典故和未解之谜，也极大地丰富了阅读体验，使得原本可能枯燥的理论变得生动起来，仿佛与那些伟大的数学家们隔空对话一般。对于那些希望在离散几何领域进行深入探索的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它不仅提供了坚实的理论基础，更重要的是，它点燃了对探索未知形状和结构的强烈好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏非常独特，它不是那种教科书式的平铺直叙，更像是一场精心编排的智力探险。关于多立方体的部分，简直是视觉和思维的盛宴。我花了很长时间去研究那些高维结构的投影和切割方式，书中的图示清晰且富有启发性，即便是那些极为复杂的拓扑变化，也能通过作者的引导，在脑海中构建出相对清晰的图像。特别是关于“不可分割性”和“堆砌规则”的讨论，让我对三维空间中的排列组合有了全新的认识。它迫使我跳出二维的舒适区，去重新审视我们习以为常的空间感。我感觉自己像个建筑师，又像个密码破译者，试图在这些看似杂乱的块体中寻找隐藏的和谐。对于那些对空间想象力有较高要求的理工科学生来说，这本书提供了绝佳的训练材料，远超一般的习题集能提供的效果。

评分☆☆☆☆☆

作为一名业余爱好者，我最担心的是专业术语的门槛，但这本书在这方面做得非常出色。作者似乎深知如何与不同知识背景的读者交流。在处理多联体的分类和枚举问题时，每引入一个新概念，都会先用生动的例子或类比进行铺垫，使得复杂的计数问题变得可以消化。我特别喜欢书中对生成函数在解决特定多联体问题中的巧妙运用，那种将代数工具无缝嵌入几何问题的处理方式，展现了数学交叉学科的魅力。它不像某些学术专著那样高傲冷僻，反而带着一种热情的邀请，邀请你一同来解开这些古老而迷人的谜团。读完关于这些特定结构枚举的章节后，我甚至尝试自己去构建一些小的变体，那种“啊哈！”的顿悟时刻，是阅读纯理论书籍时难以获得的满足感。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书有一种独特的“沉浸感”。它不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的训练。书中对对称性和不变量的探讨，尤其是如何利用这些概念来证明某些不可能性的结论，让人大开眼界。那些关于“完美填充”的论证，充满了几何学的优雅和代数的精确。我发现自己阅读时会不自觉地停下来，拿出纸笔来验证书中的每一个小步骤，这与其说是学习，不如说是在参与一场智力游戏。作者对于数学表达的偏好也很有趣，既保留了必要的严格性，又避免了不必要的晦涩。总而言之，这本书成功地将原本偏向理论的组合几何，转化成了一场引人入胜的、充满挑战性的探索之旅，让人读完后感觉自己的思维被“打磨”了一番。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排极具匠心，它没有将所有内容堆砌在一起，而是通过逻辑上的递进，将读者从二维世界的直观理解，逐步过渡到高维抽象的严谨证明。这种螺旋上升的学习路径，极大地巩固了知识的掌握。尤其是在讨论平面镶嵌与空间填充的边界问题时，作者的论证逻辑链条异常坚固，几乎没有可供质疑的跳跃点。我对比了其他几本相关的书籍，发现此书在对“异常情况”的处理上尤为细致，很多其他书籍会略过那些边缘案例，但这本书却将它们作为深入理解核心原理的突破口。这种对细节的执着，体现了作者深厚的学术功底和对读者负责的态度。对于想要系统性地掌握组合几何这一领域的专业人士而言，这本书提供的深度和广度是毋庸置疑的基石。

评分☆☆☆☆☆