Experiments in Undergraduate Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Kent, Phillip/ Ramsden, Phil/ Wood, John

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:

价格:29

装帧:

isbn号码:9781860940286

丛书系列:

图书标签:

• 数学实验
• 本科生
• 数学
• 高等教育
• 问题解决
• 数学思维
• 探索性学习
• 实践
• 数学建模
• 挑战性问题

好的，下面是为您创作的一份图书简介，主题为《Experiments in Undergraduate Mathematics》之外的另一本关于数学的专业著作。 --- 拓扑学导论：结构、连续性与几何的深刻洞察 作者： [此处可虚构一位资深数学家姓名，例如：阿历克斯·里德尔] 页数： 约 650 页 定价： [此处可虚构价格，例如：¥188.00] ISBN： [此处可虚构ISBN，例如：978-7-123-45678-9] 内容概要 《拓扑学导论：结构、连续性与几何的深刻洞察》并非对初等微积分或线性代数概念的简单复述，而是一部全面深入地探讨拓扑学这一现代数学核心分支的权威著作。本书旨在引导读者从直觉性的几何概念出发，逐步建立起严格的、基于集合论的拓扑空间理论框架，并展示这一理论在现代数学和物理学中的广泛应用。 拓扑学，常被誉为“橡皮泥几何学”，关注的是在连续形变下保持不变的性质。本书的首要目标是清晰、严谨地阐释“连续性”这一核心概念，将其从微积分中的 $epsilon-delta$ 定义提升至一个更抽象、更普适的层次。 第一部分：基础构建与基本概念 本书从集合论的必要回顾开始，迅速过渡到拓扑学的基石——拓扑空间定义。我们详细介绍了开集、闭集、邻域系统、闭包、内部和边界等基本构造。通过大量的实例（如 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑、离散拓扑、密着拓扑），读者将建立对不同拓扑结构性质差异的直观认识。 一个重要的章节致力于连续函数的讨论，拓扑学中的连续性通过开集的原像来定义，这揭示了函数保持结构不变性的本质。在此基础上，本书引入了同胚（Homeomorphism）的概念，这是拓扑学中“等价”的严格定义，明确了哪些对象在拓扑意义上是不可区分的。 第二部分：分离公理与紧致性 在理解了基本框架后，本书进入对拓扑空间进行分类和区分的关键阶段。分离公理（Separation Axioms）是区分“良好行为”空间（如豪斯多夫空间 $T_2$）与更病态空间的关键工具。我们系统地分析了 $T_0$ 到 $T_4$ 各级分离公理的相互蕴含关系，并通过构造反例来巩固理解。 紧致性（Compactness）是拓扑学的核心概念之一，它提供了对有限性的推广。本书不仅详细阐述了紧致性的代数定义（开复盖的有限子覆盖），还深入探讨了其关键性质，例如紧致子集在豪斯多夫空间中的闭性。海涅-博雷尔定理的推广形式及其在函数空间中的应用，构成了本部分的高潮。 第三部分：连通性与函数空间 连通性（Connectedness）描述了一个空间是否可以被分解为不相交的开集。本书区分了路径连通性和连通性，并探讨了它们在特定空间（如流形的前身）中的关系。 随后，本书将视角转向更高级的结构：函数空间。我们引入了紧致开拓扑（Compact-Open Topology），这是研究连续映射空间（即函数空间 $mathcal{C}(X, Y)$）时至关重要的一种结构。通过对 $mathcal{C}(X, Y)$ 的拓扑研究，读者可以领略到将几何对象转化为新的集合进行分析的强大威力。 第四部分：度量空间与完备性 度量空间（Metric Spaces）是拓扑学最直观的特例。本书将这些度量空间置于拓扑学的宏大框架下进行考察，展示了所有度量空间都是豪斯多夫空间。重点讨论了完备性（Completeness），这是巴拿赫不动点定理等分析工具的理论基础。博雷尔集和可分性等概念也在此部分得到了细致的阐述。 第五部分：基础与覆盖空间（代数拓扑的萌芽） 最后，本书引入了代数拓扑学的思想，作为连接几何与代数的桥梁。基本群（Fundamental Group）的定义和计算是本部分的核心。通过研究环路和路径的同伦等价性，读者可以计算出圆周 $S^1$ 的基本群，并初步理解如何使用代数不变量来区分非同胚的空间。覆盖空间理论的初步介绍，为后续深入学习微分几何或代数拓扑学打下了坚实的基础。 本书特点 1. 严谨性与直觉的平衡： 本书在保持数学严谨性的同时，配有大量几何插图和直觉性的解释，确保读者能够理解抽象概念背后的几何意义。 2. 丰富的习题集： 每章末尾设有层次分明的习题，从基础概念的检验到高级理论的探索性证明，旨在培养读者的独立思考和证明能力。 3. 清晰的结构布局： 逻辑链条清晰，概念的引入层层递进，避免了初学者在面对抽象理论时容易产生的迷失感。 4. 现代视角： 将拓扑学置于现代数学的背景下考察，展示了其在泛函分析、微分几何乃至理论物理（如规范场论）中的不可替代性。 目标读者 本书适合于数学、物理学、计算机科学（特别是几何计算和数据分析方向）的高年级本科生和研究生作为主要教材或参考书。对于已经学过基础分析并希望转向更抽象数学领域的学习者而言，本书是进入现代数学殿堂的理想门户。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

关于这本书的组织结构和章节逻辑，我感受到的只有混乱与跳跃。不同主题之间的过渡生硬得像是把两本毫不相关的书活生生地用胶带粘在了一起。比如，在深入探讨了微分方程的基本解法之后，下一章会突然跳到离散数学中的图论，两者之间没有建立任何必要的桥梁或指出它们在应用层面的潜在联系。这种缺乏宏观视角的编排，使得学习者难以建立起一个完整的数学知识地图，无法看到各个分支是如何相互支撑、共同构建起现代数学大厦的。我花了大量的时间去尝试在脑海中绘制这些知识点之间的关联网络，而这些工作本应由教材的结构设计者来完成。一本优秀的教材应该像一位经验丰富的向导，预见到学习者可能迷失的方向，并提前设置好清晰的路标；而这本教材则更像是一张手绘的、没有比例尺的地图，让探索者在迷雾中摸索前进，其低下的组织效率严重浪费了宝贵的学习时间。

评分☆☆☆☆☆

从内容深度来看，这本书似乎陷入了一种令人困惑的“浅尝辄止”的怪圈。它试图涵盖太多的领域，从基础的集合论到稍复杂一点的抽象代数和实分析的初步概念，结果却是哪个部分都没有真正深入挖掘。每一个章节都像是在做快速的导览，抛出了重要的定义和定理，但鲜有高质量的、能引发思考的例证来帮助读者真正消化这些抽象的结构。例如，在讨论群论的基本性质时，作者给出的例子都过于简单和直接，完全没有触及到那些需要技巧和洞察力才能发现的非平凡案例。这导致我的感受是，我认识了这些数学工具的“名字”，却从未真正学会“使用”它们。数学的学习贵在精深和逻辑的严密推导，而这本书更像是把一本百科全书的内容强行压缩进了有限的篇幅，使得每一个知识点都漂浮在表面，缺乏足够的论证和背景铺垫，让一个初学者在面对实际问题时，感到无从下手，只能僵硬地套用那些未经充分理解的公式。这对于培养真正的数学思维而言，是致命的缺陷。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版简直是一场灾难，纸张的质感粗糙得让人怀疑是不是从哪个废弃的印刷厂里拉出来的边角料。拿到书本的第一感觉就是沉重，而且那种低劣的油墨味久久不散，打开来看，字体大小不一，段落间的留白像是随手乱画的记号，根本谈不上任何阅读的舒适感。更令人抓狂的是，图表的绘制质量低劣到令人发指，那些本该清晰展示的几何结构或函数图像，模糊不清，线条断裂，很多关键的标注甚至被印成了墨团，完全无法辨认。尝试去理解其中一个关于拓扑学的概念时，我不得不对照着网络上的其他资料才勉强拼凑出作者想要表达的意思，这极大地破坏了学习的流畅性和连贯性。对于一本旨在激发学生对数学热爱的入门书籍来说，这种对基本物理质量的漠视是不可原谅的，它更像是一份未经校对的草稿，而不是面向严肃学习者的出版物。我甚至怀疑，作者在完成理论内容的撰写之后，是不是完全没有参与到最终的装订和印刷环节，否则不会出现如此令人沮丧的视觉体验。一本好的数学书，其物质形态本身就应当是严谨和清晰的载体，而这本显然完全偏离了轨道。

评分☆☆☆☆☆

叙述风格上，这本书充满了学术论文式的僵硬与晦涩。作者似乎完全忘记了读者是初次接触这些复杂概念的本科生，他使用的语言习惯于假设读者已经具备了相当高的数学成熟度。复杂的逻辑连接词被滥用，句子结构冗长且缺乏清晰的主语和谓语，使得我们必须反复阅读同一段落数次才能捕捉到其核心论点。更别提那些在证明过程中频繁出现的“显然地”、“不言而喻地”这类措辞，对于一个努力学习的人来说，这完全不是“显然”，而是巨大的鸿沟。这种自上而下的、居高临下的写作态度，严重削弱了教材应有的启发性和亲和力。我宁愿要一个略显啰嗦但逻辑清晰、充满生活化比喻的讲解，也不想要这种冷冰冰、自以为是的数学“宣言”。它更像是作者在记录自己的思考过程，而不是在精心设计一条引导新人的路径，读起来让人倍感疲惫和疏离。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置简直是一场无声的折磨。很多题目要么是概念的简单复述，直接将书本上的定义要求学生反刍一遍，这对检验理解毫无帮助；要么就是难度跨越式地不合理，突然抛出一个需要结合三四个不相关章节知识才能解决的“大怪物”，而书内相应的铺垫却严重不足。最让人恼火的是，全书竟然没有提供任何形式的参考答案或详细的解题步骤。这意味着当你卡在一个难题上时，唯一的出路就是去论坛上求助，或者干脆跳过它，这极大地打击了自学者的积极性。数学的学习过程本应是“尝试—失败—修正—成功”的良性循环，但缺少了反馈机制，这个循环就断裂了。你甚至无法确定自己对某个定理的理解是否正确，因为你没有机会通过解决那些精心设计的挑战性问题来验证自己的直觉。这种对学习者独立探索的漠视，使得这本书更像是一本理论的陈述集，而不是一个完整的教学系统。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆