具体描述
This textbook demonstrates the excitement and beauty of geometry. The approach is that of Klein in his Erlangen program: a geometry is a space together with a set of transformations of that space. The authors explore various geometries: affine, projective, inversive, non-Euclidean and spherical. In each case they carefully explain key results and discuss the relationship among geometries. This richly illustrated and clearly written text includes full solutions to over 200 problems and is suitable both for undergraduate courses on geometry and as a resource for self study.
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读后感
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用户评价
我得说，这本书的叙事节奏把握得极其老道，读起来有一种酣畅淋漓的快感。它没有那种典型的教科书式的拖沓，每一个章节的衔接都如同精密的齿轮咬合，自然而流畅。作者似乎深谙如何在高深的理论和读者的接受度之间找到那个微妙的平衡点。例如，在介绍拓扑学的概念时，他用了一个非常生动的例子——橡皮泥的变形——瞬间将抽象的“形变不变量”具象化了。这种对教学方法的创新运用，使得原本需要反复琢磨才能理解的内容，变得豁然开朗。更值得称赞的是，书中对一些经典几何学悖论的处理方式，没有简单地给出结论，而是引导读者一步步重走历史学家的论证之路，让我们亲身体验到科学是如何在质疑和修正中前进的。整本书的行文风格偏向于一种自信且略带幽默的学术讨论，读起来非常“解压”，丝毫没有让人感到知识的重压。我发现自己不知不觉地就沉浸其中，仿佛与作者进行着一场跨越时空的数学对话，这种沉浸式的学习体验，在很多同类书籍中是极为罕见的。
评分坦白讲，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝非为那些只想应付考试的读者准备的。它的深度和广度都达到了一个相当高的水准，内容涵盖的知识体系非常庞大，从基础的欧氏几何公理体系的严谨性探讨，到更高阶的微分几何中的测地线概念，都有涉及，而且论证过程极其严密。我个人认为，这本书更适合那些已经具备扎实基础，并且渴望深入探索几何学“为什么”的严肃学习者。它对读者逻辑基础的要求是苛刻的，任何基础概念上的含糊不清都可能导致后续章节的理解困难。我花了很长时间才啃完其中关于射影几何的那一小部分，但收获是巨大的，它让我对“点”、“线”、“面”的定义有了全新的、更具包容性的理解。书中对于数学证明的风格，坚持的是一种极其古典和纯粹的风格，每一个步骤都力求无懈可击，这对于培养严谨的学术态度非常有益。它不是一本提供速成秘籍的书，而是一本磨练心智、培养深度思考习惯的绝佳教材。
评分我对这本书的排版和装帧给予高度评价，这在学术书籍中并不常见。纸张的质感和墨水的清晰度都达到了收藏级的标准，使得长时间阅读也不会感到疲劳。更重要的是，书中的符号系统和注释体系做得非常人性化。对于一些不太常用的专业术语，作者在页边或脚注处提供了简洁明了的解释，避免了读者为了查阅一个定义而频繁翻阅索引的麻烦，极大地提升了阅读的流畅性。此外，书中还附带了一个非常详尽的术语索引，对于回顾特定概念极为方便。虽然内容本身足够硬核，但作者在设计这本书的“阅读体验”上所花费的心思，是显而易见的。这表明作者和出版方都致力于为读者提供一个友好且专业的阅读环境。正是这种对细节的关注，使得我能够更专注于理解那些复杂的概念本身，而不是被阅读工具本身所困扰。这本书从里到外都散发着一种对知识的尊重和对读者的体贴。
评分这本书简直是一场思维的盛宴，它以一种近乎诗意的方式，将那些原本枯燥无味的数字和图形编织成了一个个引人入胜的故事。我记得第一次翻开它时，就被那种扑面而来的清晰感所震撼。作者并没有满足于传统的几何学叙事，而是巧妙地融入了大量的历史背景和哲学思辨，让每一次对定理的理解都不仅仅是公式的记忆，而更像是一次对人类智慧结晶的探索。特别是关于非欧几何的那几章，简直是脑洞大开，它彻底颠覆了我对空间认知的固有框架，让我开始质疑我们习以为常的“平面”和“直线”的绝对性。阅读过程中，我常常需要停下来，拿起纸笔，在脑海中构建那些复杂的立体结构，那种从模糊到清晰的顿悟时刻，带来的满足感是无与伦比的。书中的配图和示例虽然不多，但都极其精准且富有启发性，它们不是简单的插图，而是帮助理解深层概念的钥匙。这本书的深度远超出了我预期的入门或进阶指南，它更像是一本引导你真正“学会思考几何”的工具书，对于任何希望在数学领域有所建树的人来说，都是不可多得的财富。它要求读者投入时间去消化和反思，回报的却是对逻辑推理能力的一次全面淬炼。
评分这本书最让我感到惊喜的地方，在于它成功地将几何学的“美学”部分挖掘了出来。很多数学书往往过于注重逻辑的构建，而忽略了数学本身所蕴含的艺术感。然而，这本书却花了大量的篇幅去讨论黄金比例在自然界和艺术作品中的体现，以及对称性在不同文化中的象征意义。作者的笔触细腻而充满热情，他将那些冰冷的数学结构赋予了生命和情感。阅读这些章节时，我仿佛在欣赏一幅幅精心构图的画作，而不是在解析公式。他探讨了毕达哥拉斯学派对数字与宇宙和谐的追求，将几何学置于人类文明发展史的一个宏大背景下进行审视。这种跨学科的视野，极大地拓展了我对几何学的认知边界，让我意识到几何学不仅仅是关于空间量度的科学，更是关于和谐、比例与秩序的哲学。读完之后，我对周围的世界都多了一层几何学的滤镜，看山看水，都能从中体会到那些隐藏的数学之美，这是一种非常愉悦的智力体验。
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