Essential Calculus Study and Solutions Guide, Volume I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Edwards, Bruce H

出品人:

页数:373

译者:

出版时间:2007-3

价格:$ 74.52

装帧:

isbn号码:9780618879199

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• Calculus
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• Volume I
• Essential Calculus

《高等数学基础：概念、方法与应用》 图书简介 本书旨在为学习微积分及相关高等数学课程的学生提供一个全面、深入且富有启发性的学习资源。它聚焦于构建坚实的数学基础，通过严谨的理论阐述、清晰的逻辑推导和大量的实例解析，帮助读者透彻理解微积分学的核心概念，并熟练掌握解决问题的关键方法。全书结构经过精心设计，力求在理论深度和实际应用之间找到最佳的平衡点，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 第一部分：极限、连续性与导数基础 本部分是构建整个微积分体系的基石。我们将从最基本的极限概念入手，详尽讨论各种极限的计算技巧，包括但不限于代数法、夹逼定理以及无穷大和无穷小的处理。对于极限的 $epsilon-delta$ 严格定义，本书将提供直观的几何解释和严谨的代数验证，确保读者能够理解极限背后的数学严谨性。 紧接着，我们将深入探讨函数的连续性。连续性的概念将被从直观理解提升到形式化定义，并详细分析连续函数的性质，例如介值定理和极值定理。理解这些性质对于后续的微分学和积分学的理论证明至关重要。 导数的引入将遵循历史发展的脉络，从切线斜率和瞬时变化率的物理意义出发，定义导数及其在几何和物理上的意义。本书会系统地介绍微分的四则运算法则，特别是链式法则，它是所有复杂函数求导的核心工具。我们还将详细讲解超越函数（指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的求导过程，并引入隐函数求导法和参数方程求导法，为解决实际问题做好准备。 第二部分：导数的应用——优化与分析 本部分将导数的强大分析能力应用于实际问题中。我们将详细讨论利用一阶和二阶导数对函数进行定性分析的方法。 1. 函数图像的绘制与分析： 如何利用导数确定函数的单调区间、极值点、凹凸性以及拐点，从而精确地描绘函数图像。对渐近线的讨论将完善对函数整体行为的理解。 2. 最优化问题： 这是微积分应用最广泛的领域之一。本书将提供一套系统性的解决流程，用于解决涉及最大值和最小值的实际问题，涵盖几何优化（如体积、面积最大化）和经济学优化（如成本最小化、利润最大化）。我们将强调如何正确建立目标函数和约束条件。 3. 相关变化率问题： 这类问题着重于描述事物之间随时间变化的相互依赖关系。通过对微分近似的介绍，我们将展示如何利用导数来估计微小变化带来的影响。 4. 洛必达法则： 针对不定式极限，本书将详细推导和应用洛必达法则，并强调其适用条件，避免误用。 第三部分：积分学的理论与技术 本部分将从定积分的概念入手，介绍黎曼和作为定积分的严格定义，并讨论其几何意义——曲线下的面积。本书会花费大量篇幅，用直观的方式解释微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分的桥梁，也是计算定积分的强大工具。 在不定积分（反导数）的求解方面，本书将系统地梳理和分类积分技巧： 1. 基本积分表与基本积分法则的熟练运用。 2. 换元积分法（u-substitution）： 详细分解何时以及如何选择合适的替换变量，包括三角换元和指数/对数换元。 3. 分部积分法： 对分部积分公式的推导及其在处理乘积形式函数积分中的应用，特别是循环积分的技巧。 4. 有理函数积分： 重点讲解多项式长除法以及最关键的待定系数法进行部分分式分解，这是求解复杂有理函数积分的通用方法。 第四部分：定积分的应用 定积分的应用远不止于面积计算。本部分将拓展定积分在几何和物理中的多样化用途： 1. 几何应用： 计算由曲线围成的平面区域的面积，包括两条曲线之间的面积。扩展到体积计算，包括圆盘法、圆环法（washer method）和壳层法（shell method），用于求旋转体的体积。 2. 物理应用： 介绍利用定积分计算功、压力、质心和转矩等物理量的方法。 3. 广义积分（反常积分）： 讨论积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在不连续点的情况，并严格分析其收敛性或发散性。 第五部分：序列、级数与泰勒展开 虽然本部分内容可能跨越基础微积分的范围，但对现代数学和工程应用至关重要，本书将其作为进阶内容的有力补充。 1. 序列与收敛性： 序列的极限概念，以及判断序列收敛性的标准方法。 2. 级数： 从级数的基本概念出发，系统介绍各种收敛性检验法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及最关键的积分判别法。特别关注交错级数的莱布尼茨判别法。 3. 幂级数： 幂级数的收敛半径和收敛区间的确定方法。 4. 泰勒与麦克劳林级数： 讲解如何利用函数的无穷阶导数构造泰勒级数，并分析其在函数逼近和方程求解中的实际价值。本书将展示如何利用已知的级数构造新级数，以及如何通过积分和微分操作处理级数。 本书的特点在于其详尽的步骤分解和对“为什么”的强调。每引入一个新概念或新公式，都会首先给出其直观背景和数学推导，然后通过大量不同难度的例题展示其应用流程。配套的练习题集（未包含在本书内容中）旨在帮助读者巩固技巧，而本书的理论分析则确保读者能够理解其背后的数学逻辑，从而为未来学习更深入的数学分支（如多元微积分、微分方程）打下坚实的基础。本书的写作风格力求清晰、精确且富于启发性，避免使用过于晦涩的术语，确保自学者和课堂学习者都能从中获益。

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我必须承认，我之前对“Study and Solutions Guide”这类名字的书籍是抱有一定偏见的，总觉得它们无非是习题的答案集合，对理解帮助不大。然而，这本书完全颠覆了我的看法。它不仅仅是提供了最终答案，更重要的是它详细地展示了达到答案的**过程和思路**。我对比了好几本其他教材的习题集，它们通常只给出简短的步骤，遇到稍微复杂一点的题目，读者还是得抓瞎。但这里，每一个例题，无论大小，都有一个详尽的解题路径分析。它会先分析题目类型，指出可能需要用到的定理或方法，然后一步步展开计算，并且在关键的代数变形处会特别标注“此处是易错点，请注意”。这种前瞻性的指导，极大地提升了我独立解题的能力。我不再是模仿着例题做题，而是学会了如何像作者一样去“思考”一道题的结构。特别是对于那些需要技巧的积分问题或者隐函数求导，书里的解法剖析简直是教科书级别的示范。

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这本书，从我拿到手的那一刻起，就给我一种非常扎实、可靠的感觉。它不像市面上很多教材那样追求花哨的排版或者过于简化概念，而是实实在在地把微积分的基础逻辑给捋顺了。我记得我之前在自学微积分的时候，总是卡在极限和导数的定义上，感觉书本的解释很绕口，公式推导也经常是一笔带过，让人摸不着头脑。但是这本《Essential Calculus Study and Solutions Guide, Volume I》在解释这些核心概念时，用了非常清晰、甚至可以说是“笨办法”的方式去拆解。比如它在讲解 $epsilon-delta$ 语言时，不仅仅给出了定义，还配了大量的几何直观图示，并且细致地分析了在不同函数类型下，如何构造出满足条件的 $epsilon$ 和 $delta$。这种对基础的深度挖掘，让我感觉自己不再是死记硬背公式，而是真正理解了微积分的“为什么”。对于那些和我一样，基础比较薄弱，或者希望彻底夯实理论基础的学习者来说，这本书的价值无可替代。它就像一位经验丰富的老教授，耐心而严谨地领你走进这门学科的大门，确保你每一步都走得稳健有力。

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这本书的排版和内容组织方式，简直是为自学者量身定制的。我通常在晚上学习，光线条件不是最佳，很多印刷品对眼睛的压力很大。这本书的纸张质量虽然不是那种超厚的铜版纸，但其墨水的均匀度和对比度做得非常好，阅读起来非常舒服，长时间盯着也不会感到疲劳。更让我欣赏的是它的章节结构。每一个章节都是“理论回顾—典型例题讲解—课后习题（含详细解答）”的完美闭环。这意味着你学完了一个概念，马上就能通过例题巩固，然后用习题来检验掌握程度，所有环节一气呵成，不需要频繁地在书本、笔记和答案册之间来回切换。这种流程设计极大地提高了学习效率。我发现自己学习微积分的进度比预想的快了很多，主要是因为学习过程中的“摩擦力”被降到了最低，所有的资源都高度集中在这本书里。对于时间宝贵的职场人士或跨专业学生来说，这种集成化的设计是真正的福音。

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我必须点出这本书在“深度与广度”之间的拿捏达到了一个极高的水准。很多入门教材为了追求简单，往往会牺牲深度，导致学生在遇到稍微超出预设范围的问题时就束手无策。而这本《Essential Calculus Study and Solutions Guide, Volume I》则巧妙地避免了这一点。它在讲解基础内容的同时，会适当地引入一些更深层次的思考角度，比如对莱布尼茨和牛顿在发展微积分思想上的历史背景的简要介绍，或者在求解某些复杂问题时，会对比两种不同的解题策略，分析各自的优缺点。这些“额外”的内容，虽然不直接影响基础计算，但却极大地拓宽了读者的视野，培养了一种批判性思维。它教导我们，数学不仅是计算，更是一种思考模式。对于那些立志于在理工科领域深造，或者对数学本身抱有浓厚兴趣的读者来说，这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种对数学思维的早期熏陶和训练。

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如果让我用一个词来形容这本书对我的帮助，那一定是“信心重建”。在接触这本书之前，我对微积分的恐惧主要来源于对复杂概念的无力感，感觉自己永远也无法真正掌握它。但是 Volume I 的内容，尤其是对函数、极限、导数这三大基石的深入阐述，让我逐渐摆脱了这种恐慌。作者在处理一些看似晦涩难懂的定理证明时，总是采用一种非常平易近人的语言，避免了过度使用行话，即便是初次接触这些证明的读者，也能跟上思路。比如，它对中值定理的几何意义解释，远比我其他参考书上的要生动直观得多，让我一下子明白了为什么我们需要这些理论工具。这种由理解带来的自信心是无价的。它让我明白，微积分不是一套天书，它只是描述变化世界的一种优雅的数学语言，而这本书就是一本非常优秀的“翻译指南”。

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