Linear Algebra with Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Szabo, Fred

出品人:

页数:680

译者:

出版时间:2009-12

价格:$ 112.94

装帧:

isbn号码:9780123814012

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矩阵、向量与变换的深度探索：一本关于线性代数的权威指南 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的线性代数学习体验。我们着重于构建坚实的理论基础，同时强调概念在实际问题中的应用，尤其侧重于现代科学与工程领域中线性代数工具的强大效能。 第一部分：基础的构建——向量空间与线性变换 本书的开篇将带领读者进入线性代数的宏伟殿堂，从最基本的概念——向量和标量开始。我们不会仅仅停留在几何直观层面，而是迅速过渡到抽象的向量空间定义。读者将学习如何识别和证明一组向量是否构成一个向量空间，理解子空间、线性组合、线性无关性、张成（Span）这些核心概念的内在联系。 随后，我们将深入探讨向量空间的关键结构：基（Basis）和维数（Dimension）。我们将展示如何选择合适的基底来简化问题的表述，并揭示维数作为向量空间“大小”的本质度量。 线性代数的核心魅力之一在于线性变换（Linear Transformations）。我们详细阐述了线性变换的定义、性质及其与特定矩阵之间的内在联系。读者将掌握如何通过矩阵表示来分析和理解几何变换（如旋转、投影、拉伸），并深入研究核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range）的概念，这些工具是理解变换如何“压缩”或“扩散”空间的决定性要素。 第二部分：矩阵的权力——求解线性方程组与矩阵代数 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章将系统地介绍求解这类方程组的各种方法，从初级的代入法，到系统化的高斯消元法（Gaussian Elimination）和行阶梯形（Row Echelon Form）的严谨推导。我们将深入分析方程组解的存在性与唯一性，并引入秩（Rank）的概念，将其与矩阵的列空间和行空间联系起来。 矩阵的运算——加法、乘法和矩阵的逆——将被细致地剖析。我们不仅关注运算的机械步骤，更关注矩阵乘法在复合变换中的几何意义。对于可逆矩阵，我们将探讨其判定条件，并介绍求解逆矩阵的有效算法。 第三部分：行列式——几何与代数的桥梁 行列式（Determinants）在分析方阵的性质方面起着不可替代的作用。我们将从最直观的二阶、三阶行列式入手，然后通过莱布尼茨公式和代数余子式展开，建立起更一般化的定义。行列式的核心价值在于其与矩阵可逆性、体积/面积缩放因子以及线性变换的定向性的深刻关联。读者将学习如何利用行列式的性质（如行/列操作对行列式的影响）来简化计算。 第四部分：特征结构——理解系统的内在频率 本部分是全书的理论高潮之一，专注于特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）。这些特殊的向量在经过线性变换后，其方向保持不变，仅发生缩放，它们揭示了系统的固有属性。我们将详细讲解如何通过求解特征方程来找到这些数值，并探讨特征值在微分方程、动力系统稳定性分析中的关键作用。 此外，我们将深入研究对角化——将一个复杂的线性变换表示为最简单的对角矩阵形式。本书将清晰阐述对角化的条件，并提供实用的步骤来构造对角化矩阵。对于不可对角化的情境，我们将介绍若尔当标准型（Jordan Canonical Form），以提供一个普适的、结构化的表示。 第五部分：内积空间与正交性 为了在更广泛的空间中进行测量和比较，我们需要内积（Inner Product）的概念。本书将从欧几里得空间中的点积出发，推广到更一般的内积空间，并定义范数（Norm）和距离（Distance）。 正交性（Orthogonality）是理解高维空间结构的关键。我们将介绍施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）过程，用于构建向量空间的标准正交基。这直接引向正交投影理论，它是最小二乘法和数据拟合的基础。 最后，我们将专门探讨对称矩阵的特殊性质，包括它们的特征值总是实数，以及它们总是可以通过正交对角化来简化，这在二次型和主成分分析（PCA）中有至关重要的应用。 第六部分：应用与拓展 本书的最后一部分将线性代数的理论工具应用于实际场景。我们将探讨奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），它被誉为矩阵的“终极分解”，在数据压缩、图像处理和推荐系统中发挥着核心作用。我们还将回顾最小二乘法在线性回归中的地位，以及如何利用矩阵分解来优化模型拟合。 通过对这些核心概念的严谨阐述和深入剖析，本书旨在培养读者不仅能计算出结果，更能理解结果背后的数学原理和几何意义，为后续深入学习更高级的数学和工程领域打下坚实的基础。

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我最近入手了一本号称是“集大成者”的线性代数教材，书名很别致，似乎是想强调其计算工具的应用。说实话，我对这种试图将理论与实践紧密结合的书籍一直抱有期待，希望它能真正做到既有深度又不失趣味性。然而，阅读体验却是一言难尽。首先，这本书的理论部分讲授得略显仓促和跳跃，很多基础概念的引入像是直接从更高级的课程中截取下来的片段，缺乏循序渐进的铺垫。比如在谈到内积空间和正交性时，作者仿佛预设读者已经对抽象代数的拓扑结构有着深刻理解，导致初学者会感到云里雾里，难以抓住核心思想。更令人费解的是，一些关键定理的证明过程常常以“不证自明”或“留作练习”的方式带过，这对于希望通过阅读教材来构建完整知识体系的读者来说，无疑是极大的障碍。如果说它侧重于应用，那么应用层面的示例也显得刻板和老套，大多停留在教科书式的二维或三维矩阵运算，鲜有涉及现代科学计算、数据分析或工程领域中更复杂的应用场景，这与书名中强调的“Mathematica”工具的潜力似乎并未完全匹配，工具的应用更多像是附庸而非核心驱动力。整本书读下来，感觉像是在一本内容丰富但结构混乱的笔记上做阅读理解，需要不断地在不同章节间来回翻找，才能勉强拼凑出一个完整的线性代数图像。

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这本书的排版和视觉设计简直是一场灾难，仿佛是上世纪八十年代的学术论文直接扫描进来的，缺乏现代教材应有的清晰度和可读性。字体选择晦涩难懂，公式与文字的混排处理得极其粗糙，很多地方的数学符号与普通字母几乎难以区分，尤其是在处理涉及到希腊字母和上下标的复杂矩阵表达式时，眼睛着实受了不少罪。更要命的是，错误似乎是这本书的“特色”之一。我记得在某个关于特征值分解的章节里，我花费了大量时间试图验证一个给出的数值例子，最终发现是书中给出的某个向量方向写错了一个负号，导致我整个下午的推导都偏离了轨道。这种级别的错误在任何一本严肃的学术著作中都是不可接受的，它极大地破坏了读者的学习信心和对作者专业性的信任。一本旨在教授精确逻辑和严密结构的学科书籍，其自身却充满了低级错误，这本身就是一种莫大的讽刺。我不得不大量依赖外部资源——比如查阅其他经典的线性代数教材或者上网搜索——来核对和验证书中的每一个论断和每一个例题，这完全背离了使用一本教材进行独立学习的初衷。

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关于书中对计算工具——Mathematica——的集成部分，我只能用“蜻蜓点水”来形容。这本书似乎认为只要在章节末尾贴上几行看似复杂的代码片段，就完成了工具的结合。然而，这些代码往往只是对标准运算的简单调用，比如 `Det[A]` 或 `Eigenvectors[M]`，它们并没有深入探讨如何利用Mathematica强大的符号运算和可视化能力来“理解”线性代数概念。例如，在讲解最小二乘法时，书中没有展示如何用图形化方式展示误差向量的投影，也没有演示如何使用`Manipulate`功能动态地观察基向量变化对解空间的影响。相反，它只是机械地给出了最终解的数值结果。这就像是给一个钢琴学习者一本乐理书，里面写满了五线谱的规则，却从未让他接触过钢琴键盘一样。真正优秀的计算型教材应该教会读者如何“玩转”工具，如何通过工具来探索那些理论上难以直观把握的几何意义，这本书在这方面做得远远不够，更像是一本理论教材的附录里塞进了一本薄薄的Mathematica入门指南的简写版。

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从整体的叙事风格来看，这本书缺乏一种引导性的、有机的“对话感”。它更像是一个知识点的罗列，而不是一次学习旅程的陪伴。作者的笔触过于冷峻和学术化，缺乏将复杂的数学概念与读者的直觉世界联系起来的努力。在线性代数中，理解向量空间、线性变换的几何直观至关重要，但这本书更倾向于使用纯粹的代数语言来定义一切，使得“为什么”的探索变得困难。比如，讲解特征向量时，它首先给出了特征值的定义和求解公式，然后才含糊地提到它们代表了“不变的方向”，但并没有通过丰富的几何图示或现实世界的例子来固化这种理解。我希望一本好的教材能够激发我对这门学科的热情，让我感受到矩阵的旋转、拉伸和投影在现实世界中的魔力，然而这本书给我的感觉是，它只是在耐心地告诉我，这些运算的符号规则是什么。读完之后，我感觉自己记住了很多公式，但对于线性代数的精髓——空间的变换与表达——的领悟依然停留在表层。

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这本书的习题设置也暴露出其教育目标上的摇摆不定。一方面，它有大量的基础练习题，这些题目专注于矩阵的加减乘除、行列式的计算等，难度非常基础，适合完全的初学者。但另一方面，在少数几个被标记为“挑战”的部分，它又突然抛出了极度抽象且需要深厚代数背景才能着手的题目，比如关于域扩张或者模结构的探讨，这与全书大部分篇幅所处的难度级别产生了断裂式的差异。这种不一致性让读者很难找到一个稳定的学习节奏。对于一个目标读者设定为“掌握基础并开始应用”的读者来说，他们会发现前一半的练习太简单，后一半的练习又太难，中间的过渡地带显得非常薄弱。结果就是，我学完了一个章节，不知道自己是应该感到满足于掌握了基本计算能力，还是应该为无法解决那些高阶问题而感到沮丧。清晰的难度梯度和递进式的知识构建是好教材的标志，而这本书在这方面显然是失衡的，更像是将不同难度级别的题目随意堆砌在一起。

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