Schaum's Outline of Discrete Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Lipschutz, Seymour, Ph.D./ Lipson, Marc Lars, Ph.D.

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 21.41

装帧:

isbn号码:9780071615860

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散数学
• 数学
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• 学习指南
• 高等教育
• 计算机科学
• 算法
• 集合论
• 图论
• 逻辑学

《离散数学导引：概念、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的离散数学世界之旅。离散数学作为连接数学与计算机科学、工程学、信息论等众多现代科学领域的重要桥梁，其理论与方法已渗透到现代技术的方方面面。本书不仅着重于离散数学的核心概念的清晰阐述，更致力于引导读者掌握解决实际问题的关键思维方式与解题技巧。 本书特色： 概念体系化构建： 本书将离散数学庞杂的知识体系梳理得井井有条，从最基础的逻辑与集合论出发，逐步深入到图论、组合学、代数结构等核心领域。每个章节都紧密围绕一个核心概念展开，并辅以大量的例题和练习，帮助读者层层递进，构建起扎实的知识框架。 方法论深度解析： 离散数学的魅力不仅在于其概念，更在于其解决问题的强大方法。本书将详细讲解归纳法、计数原理、递推关系、图的遍历与搜索算法、同态与同构等核心方法。我们不仅展示如何应用这些方法，更深入探讨其背后的逻辑和思想，让读者知其然，更知其所以然。 丰富多样的应用实例： 理论的生命力在于应用。本书精选了来自计算机科学、网络工程、数据分析、密码学、运筹学等领域的经典应用案例。通过这些鲜活的例子，读者将深刻理解离散数学在现实世界中的价值，例如：如何使用图论解决网络路由问题，如何运用组合学计算算法复杂度，如何通过逻辑推理设计安全协议等。 循序渐进的难度设计： 从易于理解的基础概念到更具挑战性的复杂主题，本书的难度设计十分平缓。大量的例题和详细的解答过程，能够有效帮助初学者克服学习障碍，逐步建立信心。同时，为有一定基础的读者，本书也提供了深入探讨和扩展阅读的方向。 注重数学思维的培养： 学习离散数学不仅仅是记忆公式和算法，更是培养一种严谨、抽象、逻辑化的数学思维。本书鼓励读者主动思考，通过分析问题、设计模型、推导证明，来提升自身的逻辑推理能力和抽象思维能力。 内容概览： 第一部分：逻辑与证明 命题逻辑： 介绍命题、联结词、真值表、析取范式和合取范式。深入讲解命题逻辑的推理规则，如推理定律、蕴涵的性质等。 谓词逻辑： 引入量词、个体词、谓词，并探讨量词的性质和量词的推理。 证明方法： 详细阐述直接证明、反证法、数学归纳法、构造性证明等多种证明技巧，并配以大量实例。 第二部分：集合与关系 集合论基础： 定义集合、子集、并集、交集、差集、补集等基本概念，以及集合的基数、幂集。 关系： 介绍二元关系、关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性）、关系的闭包。深入探讨等价关系与划分，以及序关系与偏序集。 函数： 定义函数、函数的性质（单射、满射、双射）、复合函数、反函数。 第三部分：计数技术 基本计数原理： 详细讲解加法原理和乘法原理。 排列与组合： 区分排列与组合，推导计算公式，并介绍重复排列、不重复组合、重复组合等。 二项式定理与系数： 探讨二项式定理的展开及其应用，以及与组合数相关的恒等式。 容斥原理： 介绍容斥原理的原理和应用，解决带有“至少”、“至多”、“恰好”等条件的计数问题。 鸽巢原理： 阐述鸽巢原理及其推广形式，并展示其在证明问题中的巧妙应用。 第四部分：图论 图的基本概念： 定义图、顶点、边、度、连通性、同构等。 图的类型： 介绍无向图、有向图、多重图、简单图、正则图、完全图、二分图等。 图的表示： 讨论邻接矩阵和邻接表等表示方法。 图的遍历： 详解深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法。 连通性： 介绍连通分量、强连通分量。 通路与回路： 探讨欧拉通路、欧拉回路、哈密顿通路、哈密顿回路。 树： 定义树、生成树、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）。 图的着色： 介绍图的染色问题及其应用。 第五部分：代数结构 群： 定义群、子群、阿贝尔群、阶、循环群。 环与域： 介绍环和域的基本概念、性质及例子。 布尔代数： 介绍布尔代数及其在逻辑电路设计中的应用。 适用人群： 本书适合作为大学计算机科学、数学、信息技术、电子工程等专业本科生的教材或参考书。同时，也适用于对离散数学感兴趣的自学者、软件工程师、算法工程师以及任何需要掌握离散数学基础知识的专业人士。 通过学习本书，您将不仅掌握离散数学的知识点，更重要的是培养解决复杂问题的分析能力和逻辑思维能力，为在不断发展的科技领域中取得成功奠定坚实的基础。

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这本书的封面设计简直是直击灵魂，那种带着点年代感的米白色背景，配上醒目的蓝色和黑色的字体，一眼就能看出它骨子里流淌的“硬核”血液。我是在备考某个需要扎实数学基础的研究生入学考试时，经由一位资深学长推荐入手的。初翻开时，那种厚重感和随之而来的压迫感是实实在在的。它不像那些花里胡哨的教材，试图用生动的比喻或者色彩斑斓的插图来“讨好”读者，它完全就是一本赤裸裸的、直奔主题的工具书。里面的例题和习题量简直是天文数字，很多章节后面的练习题我光是看一遍就需要很长时间来消化其结构。记得有一次，我卡在一个关于集合论的证明题上，整整一个下午，铅笔头都快磨平了，最后还是得依靠书后密密麻麻的解答步骤才勉强理清思路。这本书的优点在于其内容的完备性和覆盖的广度，但缺点也同样明显——它对初学者的“不友好”是出了名的。如果你没有一个扎实的微积分或线性代数背景作为垫脚石，直接跳进来，那感觉就像是被人扔进了一片信息的海洋，水性不好的人可能直接就沉底了。然而，对于那些已经有一定基础，只是需要系统化、高强度训练的“老兵”来说，这本“大部头”绝对是值得信赖的战友。它不负责温柔地引导你，它只负责在你面前铺开所有战场，让你去征服。

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坦白讲，我最初买这本书是冲着它的“名气”去的，传说它是数学院学生必备的“通关秘籍”。但实际接触后，我发现这秘籍的“使用说明书”似乎遗漏了关键信息。它更像是一本技术手册，而不是一本教学大纲。如果你是那种需要循序渐进、手把手带着理解抽象概念的学习者，这本书会让你感到极其挫败。它的章节之间的过渡常常是跳跃性的，仿佛作者默认你已经掌握了前置知识，直接就进入了下一个深水区。我记得在学习布尔代数那部分时，对逻辑表达式的等价转换，它直接列出了一长串的公理和定理，然后开始应用，中间几乎没有解释为什么这些转换是合法的，完全依赖读者去查阅其他更基础的参考书来弥补这个知识断层。这种“只授渔，不授渔法”的风格，虽然让内容压缩到了极致，效率极高，但代价是牺牲了大量的教学友好度。它更像是一个知识点的索引和高密度例题库，对于自学能力极强，且时间紧迫的人来说，价值无可替代。它要求你具备极强的自律性和自我纠错能力，否则很容易在某个晦涩的证明中迷失方向。

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这本书的排版和设计，简直是一股清流，当然，这股清流是偏向极简主义的。没有花哨的背景色，没有引入任何分散注意力的图形元素，就是纯粹的黑白文字和数学符号的组合。这种视觉上的统一性，在长时间阅读时，反而带来了一种奇特的“禅意”。我的阅读体验是高度聚焦的，因为没有任何多余的东西来抢夺你的注意力。不过，这也带来了一个小小的困扰，那就是在处理那些特别复杂的证明和推导过程时，由于缺乏图示辅助，我的空间想象力受到了极大的考验。例如，在处理图论中关于平面图嵌入的问题时，如果能有一张清晰的拓扑结构图辅助理解，效果会好很多。但这本书在这方面的处理非常克制，它几乎完全依赖文字和符号的精确描述来构建图像。这迫使我不得不频繁地在草稿纸上自己动手绘制这些结构，虽然增加了额外的步骤，但也间接加深了对结构本身的理解。总而言之，它是一个极简主义的极致体现，功能性压倒了一切视觉体验，非常适合那些已经厌倦了太多“花架子”的数学学习者。

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这本书给我的感觉，就像是走进了一间存放着古代精密机械的工作室。每一个概念，每一个定理，都被拆解得极其精细，打磨得棱角分明，但同时，它们之间逻辑的链条又是如此紧密，不容许任何一丝一毫的含糊。我特别欣赏它在定义上的那种近乎苛刻的严谨性。很多教材为了追求流畅性会稍微“美化”一下定义，让它读起来更像一篇流畅的散文，但Schaum’s这本，它就是把最原始、最纯粹的数学语言摆在了你面前。比如讲解图论中的连通性时，它不会用太多现实生活中的例子来分散注意力，而是直接用邻接矩阵和度序列来构建模型，让你学会用数学的语言去“看”世界。这种训练的强度非常高，尤其是在涉及递归关系和生成函数那几章，感觉每道题都是在考验你心算和逻辑推理能力的极限。我发现自己看这本书的时候，桌面上铺开的草稿纸堆得比书本还高，因为你几乎不可能“看懂”一道题就万事大吉，你必须亲自动手推导，直到每一个变量的去向都了然于胸。它不是用来“读”的，它是用来“做”的，甚至可以说是用来“搏斗”的。读完一遍之后，你可能依然无法完美复述所有内容，但你手上积累的那些演算痕迹，才是它真正给你的财富。

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深入使用这本书一段时间后，我开始理解为什么它在很多严肃的学术圈子里享有如此高的地位。它提供了一种近乎“冷酷的精确性”。这本书给出的所有公式和证明，都仿佛是经过了时间考验的数学黄金标准。我对比了其他几本声称覆盖离散数学的教材，发现它们在某些特定领域，比如数论在密码学中的应用或者高级组合学的某些计数原理上，深度和细节处理上，都无法与Schaum's的这本相媲美。它的价值在于其内容的“下限极高”，它为你设定的学习标准是专业级的，而不是仅仅满足于通过考试的初级水平。这种高标准体现在每一个小节的末尾，那些看似平平无奇的习题，往往蕴含着对核心概念的深层次考察。我个人认为，如果能完整地、不借助太多外部资源地吃透这本书中至少百分之七十的内容，那么无论面对何种难度和角度的离散数学问题，都会有一种“胸有成竹”的底气。它不是教科书，它更像是一本浓缩了数十年教学经验和数学家思维方式的工具箱，使用起来需要技巧，但一旦掌握，其威力是毋庸置疑的。

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