具体描述
From Zeno to Mandelbrot: explore this new language with which you can describe the shape of cloud as precisely as an architect can describe a house.
作者简介
Nigel Lesmoir-Gordon is a producer of television documentaries. Will Rood studied mathematics at Cambridge University. His fractal animations have graced many television documentaries and his artwork has featured on numerous magazines, posters and CD sleeves. Ralph Edney trained as a mathematician, and has worked as a teacher, journalist, illustrator and political cartoonist.
目录信息
读后感
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用户评价
我对《Introducing Fractals》这本书的感受，可以用“豁然开朗”来形容。在阅读之前，我对分形的概念只有模糊的印象，知道它跟“无限”和“复杂”有关，但具体是怎么回事，却一窍不通。这本书就像一束光，照亮了我思维中的那些盲区。作者以非常清晰的逻辑，循序渐进地引导读者进入分形的世界。他首先从“度量”这个数学概念入手，解释了传统几何学在描述不规则图形时的局限性，比如海岸线的长度到底是多少，这是个无法精确回答的问题。然后，他引出了“分形维度”的概念，这是一个颠覆了我固有认知的想法。原来，维度并不一定必须是整数！这种非整数的维度，恰恰是描述分形这种“既不像一条线，也不像一个面”的复杂图形的最佳工具。书中对于这个概念的阐述，虽然涉及一些数学推理，但作者通过大量的类比和图形演示，让这个抽象的概念变得相对容易理解。我印象最深刻的是关于“自相似性”的讨论，它被反复提及，而且以多种形式呈现。无论是完美的数学分形，还是近似于分形的自然现象，都展现出在不同尺度上重复出现的模式。这让我对“规律”有了更深的理解，原来规律并非总是宏大而清晰的，它也可以隐藏在细微之处，在不断的复制和变形中得以体现。书中还深入探讨了分形生成的一些基本方法，比如迭代函数系统（IFS）。虽然我对IFS的具体数学公式不甚了解，但作者通过直观的图示和解释，让我明白了“起点”和“规则”如何能够生成如此复杂且具有美感的图形。我看着那些由简单规则生成的复杂分形，不禁感叹数学的奇妙力量。这本书让我意识到，很多我们看到的复杂现象，可能都源于非常简单的基础。它不仅仅是一本科普书，更是一次思维的拓展，让我开始用一种更具包容性和抽象性的眼光去看待这个世界。
评分《Introducing Fractals》这本书，无疑是一次令人惊喜的阅读体验，它成功地将一个在很多人看来可能相当抽象和枯燥的数学分支，变得生动有趣且引人入胜。我在阅读过程中，最深刻的感受是作者在叙述方式上的巧妙运用。他没有一开始就堆砌公式和定理，而是采用了“故事化”的叙述手法，从历史的视角，讲述了分形几何的起源和发展，提到了那些伟大的数学家们是如何在探索自然现象的过程中，逐渐触及到分形这一概念的。这种带有历史厚重感的叙述，让我觉得分形并非凭空出现，而是人类智慧在解决实际问题中不断演进的产物。书中的图示部分更是功不可没。那些精美的分形图形，无论是曼德尔布罗特集、朱利亚集，还是谢尔宾斯基三角形，都以其独特的视觉冲击力，直观地展现了分形的美学价值。我常常盯着那些图片，试图从中找到规律，感受那种无限嵌套的视觉盛宴。作者还详细解释了生成这些图形的算法，虽然我并非计算机专业出身，但通过他的讲解，我大致理解了迭代和复数运算在其中的作用。他会将复杂的数学概念拆解成易于理解的步骤，并用通俗易懂的语言进行解释，让我这个门外汉也能窥见其精髓。更让我感到兴奋的是，书中还探讨了分形在各个领域的应用，比如艺术、音乐、自然科学，甚至经济学。这让我意识到，分形并非仅仅是数学家们的玩具，它渗透在我们生活的方方面面，解释着许多看似随机现象背后的秩序。我开始重新审视那些日常生活中遇到的图形，比如树枝的生长方式，或者岩石的表面纹理，仿佛都能找到分形几何的影子。这本书不仅仅是在传授知识，更是在启迪思维，它让我用一种全新的视角去观察世界，去发现那些隐藏在复杂表象之下的简洁而又普遍的规律。这种知识的渗透力，让我觉得这是一本真正意义上的“启发式”读物。
评分《Introducing Fractals》这本书，可以说是一次非常震撼的智力冒险。我之前对数学的认识，大多停留在那些方方正正、逻辑严密的定理和公式上，觉得它是一种严谨但可能有些枯燥的学科。然而，这本书彻底颠覆了我的这种刻板印象。作者以一种充满激情和好奇心的笔触，带领我进入了一个充满无限可能和视觉奇观的分形世界。我最惊叹的是，作者能够将如此复杂的数学概念，用如此清晰而富有想象力的方式呈现出来。他并没有回避数学的严谨性，但却能将其巧妙地融入到对自然现象的观察和对图形生成的探索之中。书中对于“迭代”这个过程的阐述，让我对“创造”有了全新的理解。原来，通过不断重复执行一个简单的规则，就可以生成出无限复杂且具有惊人美感的图形。我看着书中那些由迭代生成的图形，仿佛看到了宇宙的奥秘在我的眼前缓缓展开。那些精美的曼德尔布罗特集和朱利亚集，在我眼中不再是简单的图片，而是数学规律在视觉上的完美体现。作者还深入探讨了分形在不同领域的应用，从自然科学的 fractal landscapes 到艺术创作中的 fractal art，让我看到了分形理论的广泛性和实用性。这种跨学科的视角，让我对数学的理解不再局限于纯粹的理论层面，而是看到了它如何与我们的世界息息相关。这本书给我最深刻的启发是，复杂并不一定意味着混乱，很多看起来杂乱无章的现象，背后可能隐藏着简洁而优美的数学规律。这种对秩序的发现，让我对宇宙的和谐性有了更深的敬畏。我感觉自己仿佛经历了一场思维的“大爆炸”，对数学和世界都有了全新的认识。
评分《Introducing Fractals》这本书，对我而言，不仅仅是一次阅读，更像是一次对宇宙底层逻辑的探寻之旅。在翻开这本书之前，我对分形的概念几乎一无所知，脑海中只有一些模糊的、关于无限和复杂的联想。但随着阅读的深入，我被作者描绘的分形世界深深吸引。作者以一种非常独特的方式，将枯燥的数学理论与生动的自然现象巧妙地结合起来。他没有直接丢给我一堆公式，而是从我们生活中随处可见的自然形态入手，比如云的边缘、山峦的轮廓、河流的蜿蜒，甚至是我们身体的脉络。他指出，这些看似不规则的形态，其实都遵循着一种“自相似性”的规律，即在不同尺度下都能看到相似的图案重复出现。这个“自相似性”的概念，在书中被反复阐释，每一次的理解都让我对世界的认知产生新的火花。我开始意识到，原来我们认为的“随机”和“复杂”，在某种程度上，可能都是由简单的规则在不断迭代中产生的。书中对于“分形维度”的解释，更是让我感到惊喜。我之前一直以为维度只能是整数，比如一维、二维、三维。但作者告诉我，分形可以拥有非整数的维度，这颠覆了我对维度概念的认知。他用形象的比喻，比如用“粗糙度”来衡量一条海岸线的维度，让我对这个抽象的概念有了直观的理解。我感觉自己仿佛在跟随作者，一步步解开分形世界的神秘面纱。这本书给我最大的感受是，数学并非是脱离现实的象牙塔，而是能够解释和描绘我们所处世界的底层规律。它让我用一种全新的视角去审视自然，发现那些隐藏在看似混乱现象背后的数学之美。
评分《Introducing Fractals》这本书，对我来说，是一次意义非凡的知识启蒙。在我翻开这本书之前，对分形的概念，我只有一种模糊的、几乎是神秘的印象，总觉得它属于那些高深的数学领域，与我的日常生活相去甚远。然而，这本书以其独特的魅力，将我带入了一个前所未有的数学世界。作者的叙述方式非常巧妙，他没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是从我们生活中最熟悉不过的自然现象入手，比如树枝的生长规律、闪电的轨迹、雪花的晶体结构。他以一种非常敏锐的洞察力，指出了这些自然形态中所共有的“自相似性”，即无论你放大到哪个尺度，都能看到相似的图案在重复。这个“自相似性”的概念，在书中被反复强调，并且通过大量的图示和生动的比喻，让我对其有了非常深刻的理解。我开始在脑海中勾勒出各种分形图形的轮廓，想象它们是如何在简单的规则下，通过不断的迭代和复制，最终生成出如此复杂且具有美感的形态。书中对于“分形维度”的解释，更是让我感到惊喜。我之前一直认为维度只能是整数，比如一维、二维、三维。但作者告诉我，分形可以拥有非整数的维度，这颠覆了我对维度概念的固有认知。他用非常形象的类比，比如用“粗糙度”来衡量一条海岸线的维度，让我对这个抽象的概念有了更加直观的理解。我感觉自己仿佛跟随作者，一步步揭开了分形世界的神秘面纱。这本书让我意识到，数学并非是脱离现实的象牙塔，而是能够解释和描绘我们所处世界的底层规律，并且拥有令人惊叹的美学价值。
评分《Introducing Fractals》这本书，可以说是一次非常愉快的智识探索。在我拿到这本书之前，我对分形的概念可以说是知之甚少，脑海中可能只有一些模糊的、关于“无限循环”和“复杂图形”的印象。然而，作者以一种非常亲切和引人入胜的方式，将我引入了这个奇妙的数学领域。他没有一开始就用晦涩难懂的数学术语轰炸我，而是从我们生活中最熟悉不过的自然现象入手，比如树枝的生长方式、闪电的轨迹、雪花的晶体。他非常巧妙地指出了这些自然形态中所蕴含的“自相似性”，即在不同的尺度下，都能看到相似的图案在重复。这个“自相似性”的概念，在书中被反复强调，并且通过大量的图示和生动的例子，让我对其有了非常直观的理解。我开始在脑海中勾勒出各种分形图形的轮廓，想象它们是如何在简单的规则下，通过不断的迭代和复制，最终生成出如此复杂且具有美感的形态。书中对于“分形维度”的解释，更是让我感到惊喜。我之前一直认为维度只能是整数，比如一维、二维、三维。但作者告诉我，分形可以拥有非整数的维度，这颠覆了我对维度概念的认知。他用形象的比喻，比如用“粗糙度”来衡量一条海岸线的维度，让我对这个抽象的概念有了更加深刻的理解。我感觉自己仿佛跟随作者，一步步揭开了分形世界的神秘面纱。这本书让我意识到，数学并非只是冷冰冰的公式和定理，它能够揭示自然界最深刻的规律，并且拥有令人惊叹的美学价值。
评分《Introducing Fractals》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种全新的观察世界的方式。在阅读之前，我对分形这个词的印象，可能还停留在一些艺术品或者科学图像上，觉得它们很酷炫，但对我而言，似乎过于遥远。然而，这本书以一种令人惊叹的方式，将分形与我们的日常生活紧密联系了起来。作者没有直接抛出复杂的数学公式，而是从我们最熟悉不过的自然现象入手，比如一片叶子的脉络，一朵云的形状，甚至是一条海岸线的曲折。他巧妙地指出，这些看似随机和不规则的形态，其实都隐藏着一种叫做“自相似性”的数学特征，即在不同的放大尺度下，都能看到相似的图案在重复。这个“自相似性”的概念，在书中被反复强调，并且通过大量的图示和例子，让我对其有了深刻的理解。我开始在生活中寻找分形的痕迹，仿佛打开了新的“视觉模式”。书中最让我印象深刻的是，作者对于“迭代”过程的描述。他通过简单的规则和重复的运算，展示了如何生成出无限复杂且充满美感的图形，比如曼德尔布罗特集和朱利亚集。这种“简单规则产生复杂结构”的理念，让我对“创造”和“秩序”有了全新的认识。我感觉自己仿佛置身于一个数学的实验室，看着那些抽象的公式如何在电脑屏幕上变成一个个精美的图形。这本书不仅仅是关于分形数学，更是一种思维的训练，它让我学会了如何从宏观到微观，从整体到局部，去发现事物内在的规律和联系。我感觉自己看待世界的方式都变得更加深刻和有洞察力了。
评分《Introducing Fractals》这本书，说实话，我拿到手的时候，对它抱有的期待是相当复杂而又微妙的。一方面，我被“分形”这个词本身所吸引，它总带着一种神秘莫测、超越寻常的意味，仿佛打开了一个隐藏的数学宇宙。另一方面，作为一名非专业背景的普通读者，我对是否能真正理解书中描绘的那些奇妙图形和深邃理论，内心不免有些忐忑。我担心它会像很多科学科普读物一样，在开头就用一堆晦涩难懂的术语将我拒之门外，让我对分形世界的美丽只能遥望而止步。然而，当我翻开第一页，就被作者的笔触深深吸引了。他没有直接抛出复杂的公式，而是从我们日常生活中那些看似普通却又蕴含着惊人规律的现象入手，比如海岸线的蜿蜒曲折，一片叶子的脉络，甚至是一朵云的形状。这些鲜活的例子，如同引路的星光，一点点地将我带入分形的世界。我开始意识到，原来我们司空见惯的自然界，竟然隐藏着如此深刻而统一的数学原理。书中对于迭代过程的描述，更是让我耳目一新。它不是枯燥的代数推演，而是通过生动形象的比喻和逐步深入的图解，让我体会到“简单规则如何创造复杂结构”的神奇。我仿佛看到，无数个微小的复制品，以特定的方式组合，最终演变成宏大而精美的整体。这种“自相似性”的概念，在书中被反复强调和阐释，每一次的理解都让我对世界的认知产生一丝新的颤动。我开始在脑海中勾勒出各种分形图形的轮廓，想象它们在计算机模拟中是如何一点点生成，每一个像素的色彩变化都凝聚着精密的计算和算法。这本书让我对“无限”这个概念有了全新的感知，它不再是抽象的哲学思辨，而是具象化的图形，是那些在放大镜下永远也看不尽的细节。我甚至开始质疑，我们所认为的“真实”，在分形几何的视角下，是否也只是一个更大尺度上的“分形”呢？这种由外向内，由表及里的探索，让我对数学的敬畏之情油然而生，同时也感受到了它作为一种语言，描绘宇宙奥秘的强大力量。
评分《Introducing Fractals》这本书，对我来说，是一次颠覆性的阅读体验。在我拿起这本书之前，我对分形这个词的理解，可能还停留在一些比较表面的、视觉上的震撼，觉得它们只是电脑生成的炫酷图像，与我的生活没什么关联。但是，这本书以一种非常温和且深刻的方式，完全改变了我的认知。作者并没有上来就抛出复杂的数学定义，而是从我们最熟悉的自然世界开始，比如云的形状、山峦的轮廓、河流的蜿蜒。他敏锐地指出了这些看似杂乱的自然形态所共有的一个特点——“自相似性”。这个“自相似性”的概念，在书中被反复强调，并且通过大量的图示和生动的比喻，让我深刻地理解了它。我开始意识到，原来我们周围的世界，远比我们想象的要更有秩序，只是这种秩序是以一种我们不常察觉的方式存在的。书中对于“分形维度”的解释，更是让我大开眼界。我一直以为维度只能是整数，比如一维、二维、三维。但作者告诉我，分形可以拥有非整数的维度，这彻底颠覆了我对维度概念的固有认知。他用非常形象的类比，比如用“粗糙度”来衡量一条海岸线的维度，让我对这个抽象的概念有了非常直观的理解。我感觉自己仿佛跟随作者，一步步解开了分形世界的奥秘。这本书不仅仅是在教我数学知识，更是在培养我一种全新的观察世界的方式，让我能够看到事物背后隐藏的深层规律和结构。
评分《Introducing Fractals》这本书，真的让我有一种“打开新世界大门”的感觉。在读这本书之前，我对分形这个词充其量只是听说过，脑海中可能还停留在一些比较炫酷的电脑生成图片上，觉得它们只是视觉上的奇观，与我日常生活似乎没什么联系。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常贴近现实的方式，引入了分形的概念。他没有上来就谈论什么高深的数学定理，而是从我们生活中最熟悉不过的自然现象入手，比如树枝的脉络、闪电的轨迹、雪花的晶体结构，甚至是市场股价的波动。他巧妙地指出，这些看似杂乱无章的现象，其实都蕴含着一种“分形”的特征，那就是“自相似性”，即无论你放大到哪个尺度，都能看到相似的模式在重复。这个“自相似性”的概念，在书中被反复强调，而且作者通过各种生动的例子，让我深刻地理解了它的含义。我开始意识到，原来我们周围的世界，比我想象的要更加有秩序，只是这种秩序是以一种我们不常察觉的、甚至是“混乱”的外表呈现出来的。书中对于分形维度的解释，更是让我大开眼界。我一直认为维度就是一个整数，比如一维、二维、三维。但作者告诉我，分形可以拥有非整数的维度，这听起来就充满了神秘感。他用形象的比喻，比如用“粗糙度”来衡量一条海岸线的维度，让我对这个抽象的概念有了更直观的理解。我感觉自己仿佛在和作者一起，一步步解开分形世界的密码。这本书不仅仅是关于数学，更是一种看待世界的方式。它让我不再被事物的表面现象所迷惑，而是去探寻其背后更深层的规律和结构。读完这本书，我感觉自己的观察力都得到了提升，仿佛看到了一层隐藏在现实世界中的数学纹理。
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