具体描述
《张量代数与工程张量分析》 本书致力于为工程领域的读者提供坚实的张量数学基础，并深入探讨其在各类工程问题中的具体应用。张量作为一种数学工具，其强大之处在于能够以一种几何不变的方式描述物理量，这对于理解和解决涉及多维度、多方向的复杂工程现象至关重要，例如材料力学中的应力与应变、流体力学中的流速梯度、电磁学中的场量以及更广泛的连续介质力学等。 内容概览： 全书结构清晰，从基础概念逐步深入，确保读者能够循序渐进地掌握张量分析的精髓。 第一部分：张量代数基础 向量与坐标系： 回顾向量的基本运算，介绍不同坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标等）下的向量表示及其相互转换。强调坐标系的选择对问题描述的影响，以及张量作为坐标无关量的本质。 张量的定义与分类： 引入张量的严格数学定义，区分标量、向量、二阶张量等不同阶数张量的概念。阐述张量分量的表示方法，以及协变、逆变分量和混合分量的区别与联系。 张量运算： 详细讲解张量的加法、减法、数乘、外积（张量积）、内积（点积）等基本代数运算。重点介绍张量缩并运算，以及由缩并运算产生的迹（trace）等重要概念。 张量代数恒等式： 呈现一系列重要的张量代数恒等式，帮助读者理解张量运算的内在规律，并为后续的分析奠定基础。 张量与矩阵的联系： 探讨张量分量与矩阵在形式上的相似性，但强调张量的几何不变性是其核心特征，而非单纯的矩阵排列。 第二部分：工程中的张量分析 指标符号与爱因斯坦求和约定： 介绍使用上下标表示张量分量及其运算的简洁方法——指标符号和爱因斯坦求和约定，这将极大简化后续的公式推导和计算。 张量微分运算： 引入张量场的梯度、散度、旋度等微分算子，并阐述它们在物理量变化率和分布规律描述中的作用。例如，用张量梯度描述速度场的空间变化，用散度描述流体的源汇。 张量与物理定律： 探讨如何使用张量形式表达各类物理定律，例如牛顿第二定律、能量守恒定律、麦克斯韦方程组等。强调张量表示的普适性和简洁性，使其在不同惯性系下都成立。 连续介质力学中的张量应用： 应力张量： 详细介绍描述物体内部内力分布的应力张量，包括正应力和剪应力。推导应力张量的平衡方程，并探讨应力分解与主应力。 应变张量： 阐述描述物体变形的应变张量，包括线应变和角应变。推导应变张量的相容性方程。 本构关系： 介绍描述材料力学行为的本构方程，例如胡克定律的张量形式，解释其如何联系应力与应变。 流体力学中的张量应用： 探讨粘性流体的动量方程，描述流体速度梯度、涡量等概念的张量表示。 其他工程领域应用示例： 电磁学： 介绍电场张量、磁场张量等，以及它们在描述电磁场传播中的作用。 弹性力学： 扩展弹性力学的理论，涉及更复杂的材料模型和边界条件。 场论： 阐述在更广泛的物理场建模中张量的应用。 本书特点： 工程导向： 全书紧密围绕工程实际问题展开，避免纯粹的数学抽象，强调理论与实践相结合。 概念清晰： 力求用最直观的方式解释张量的核心概念，帮助读者建立正确的物理图像。 推导详尽： 大量推导过程清晰可见，便于读者理解公式的来源和内在逻辑。 丰富的例题： 穿插大量工程背景的例题，通过具体计算演示张量分析的强大应用能力。 易于自学： 结构安排合理，语言通俗易懂，适合作为大学高年级本科生、研究生以及从事相关工程领域的科研人员的教材或参考书。 通过学习本书，读者将能够深刻理解张量代数的核心原理，并熟练运用张量分析工具解决复杂的工程问题，从而提升在材料科学、结构力学、流体动力学、航空航天、土木工程等领域的分析和设计能力。本书旨在为读者打开一扇理解复杂物理现象的窗户，掌握一种通用的、几何不变的科学语言。
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