Pricing of Derivatives on Mean-Reverting Assets (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Björn Lutz

出品人:

页数:137

译者:

出版时间:2009-10-05

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783642029080

丛书系列:

图书标签:

• 金融工程
• 衍生品定价
• 均值回归
• 随机过程
• 数学金融
• 经济模型
• 利率模型
• 随机微积分
• 金融数学
• 计量金融

衍生品定价的数学框架：非线性资产动态的探索 本书深入探讨了在非线性资产价格动态模型下，如何精确地对金融衍生品进行定价。不同于传统模型中假设资产价格遵循布朗运动的线性假设，本书聚焦于那些价格表现出均值回归特性的资产，例如利率、商品价格、汇率以及某些股票价格等。这些资产在价格大幅偏离其长期均衡水平后，往往会呈现出向该均衡水平回归的趋势，这种动态行为对衍生品定价策略产生了深远的影响。 第一部分：均值回归模型的理论基础 首先，本书将建立严谨的数学框架，系统性地介绍均值回归过程的数学表达。我们将从 Ornstein-Uhlenbeck 过程出发，这是最经典且广泛应用的均值回归模型之一。Ornstein-Uhlenbeck 过程以其解析上的便利性和对均值回归现象的直观刻画而闻名。我们将详细阐述其随机微分方程形式，解释漂移项（决定了价格回归的均值水平和速度）和扩散项（刻画了价格的随机波动）的参数含义。 在此基础上，本书将进一步扩展到更一般的均值回归模型，例如 CIR (Cox-Ingersoll-Ross) 模型，它在刻画利率的非负性和随机波动与利率水平之间的关系方面表现出更优越的性能。我们将分析这些模型的数学特性，包括其概率分布、一阶和二阶矩的行为，以及它们在不同市场环境下应用的合理性。 理论部分还将涵盖马尔可夫过程的性质，因为均值回归过程通常满足马尔可夫性，即资产的未来演变仅取决于其当前状态，而与过去的历史无关。我们将阐述无套利原理在衍生品定价中的核心作用，以及风险中性测度下的期望折现方法。理解这些基本概念对于构建和求解衍生品定价模型至关重要。 第二部分：解析与数值定价方法 本书的重点之一在于介绍针对均值回归资产定价的解析和数值方法。当资产价格遵循均值回归过程时，其对期权等衍生品定价的影响与传统的几何布朗运动模型存在显著差异。 在解析定价方面，我们将首先分析基于欧式期权的定价问题。对于一些简化的均值回归模型，例如 Ornstein-Uhlenbeck 过程，我们可以推导出一些欧式期权的解析解。我们将详细推导这些公式，并分析模型参数（如均值回归速度、长期均值、波动率）如何影响期权价格。例如，我们可能会发现，均值回归资产上的看涨期权，在其他条件相同的情况下，其价格可能比同等参数的几何布朗运动模型下的期权价格要低，因为价格回归的特性会限制其潜在的上行空间。 然而，大多数均值回归模型下的期权定价问题，特别是对于具有路径依赖性的美式期权或带有复杂支付结构的衍生品，往往难以获得严格的解析解。因此，本书将重点介绍一系列强大的数值定价技术。 偏微分方程 (PDE) 方法： 我们将深入研究与均值回归过程相关的偏微分方程，特别是 Black-Scholes-Merton 方程的推广形式。我们将讨论如何通过数值方法求解这些 PDE，例如有限差分法 (Finite Difference Method)。我们将详细阐述网格的构建、边界条件的设定、以及数值求解器的选择和实现。 蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation)： 作为一种强大的数值工具，蒙特卡洛模拟在定价复杂衍生品中发挥着至关重要的作用。我们将介绍如何使用蒙特卡洛方法来模拟资产价格的路径，并根据期权的支付函数计算其期望收益。我们将讨论重要的技术，例如路径生成、方差缩减技术 (Variance Reduction Techniques)，如控制变量法 (Control Variate) 和重要性采样法 (Importance Sampling)，以提高模拟效率和精度。 二叉树/三叉树模型 (Binomial/Trinomial Tree Models)： 对于离散时间的衍生品定价，二叉树或三叉树模型也是一种有效的工具。我们将介绍如何构建适合均值回归过程的树模型，以及如何利用动态规划原理进行期权定价。 第三部分：复杂衍生品定价与风险管理 在掌握了均值回归过程和基本的定价方法后，本书将进一步扩展到更复杂的衍生品定价问题。 远期、期货与互换： 我们将分析均值回归过程对这些基本衍生品定价的影响，并推导相应的定价公式。 路径依赖期权： 例如，障碍期权 (Barrier Options)、亚式期权 (Asian Options) 等。这些期权的价值取决于资产价格在到期日之前的整个轨迹，因此其定价挑战更大。我们将讨论如何利用 PDE 方法或蒙特卡洛模拟来处理这些期权。 奇异期权： 涉及更复杂支付结构或行权条件的期权，例如回望期权 (Lookback Options) 或外汇期权 (Exotic Options)。我们将分析其特性，并提出相应的定价策略。 除了定价，本书还将探讨在均值回归模型下的风险管理问题。 对冲策略： 我们将分析均值回归过程如何影响衍生品的对冲比率（Delta、Gamma、Vega 等）。例如，均值回归过程的非线性特性可能导致 Delta 的变化更加复杂，需要动态调整对冲策略。我们将讨论在不同模型下如何计算和应用这些风险指标。 VaR (Value at Risk) 与 CVaR (Conditional Value at Risk)： 我们将探讨如何利用均值回归模型来估计衍生品组合的风险敞口，并计算 VaR 和 CVaR。 模型风险： 均值回归模型本身也存在不确定性。我们将讨论模型选择、参数估计以及模型不确定性对衍生品定价和风险管理的影响。 第四部分：实际应用与案例研究 本书将通过具体的实际应用和案例研究，加深读者对理论知识的理解。 利率衍生品定价： 利率市场是均值回归过程最典型的应用场景之一。我们将以短期利率模型（如 Hull-White 模型，尽管它并非严格的均值回归，但其漂移项有均值回归的特征，或者更直接的 Vasicek 模型）为例，展示如何对债券、互换、利率期权等进行定价。 商品价格建模： 许多商品价格，如石油、黄金等，也表现出均值回归的特性，尤其是在短期内。我们将分析如何将均值回归模型应用于商品期货、期权以及商品指数的定价。 外汇市场： 某些外汇汇率也可能呈现均值回归的特征，尤其是在长期来看。我们将探讨如何应用均值回归模型来定价外汇掉期、期权等。 股票市场中的均值回归应用： 虽然股票价格的长期趋势通常被认为是随机游走，但在某些特定情况下，如均值回归策略（如配对交易）的构建，理解股票价格的短期均值回归行为仍然是有价值的。 本书的目的是为金融工程师、定量分析师、研究人员以及对金融衍生品定价有深入了解的专业人士提供一个全面的参考。通过对均值回归过程的深入研究，读者将能够更准确地评估和管理涉及此类资产的金融工具的风险和价值。本书强调理论与实践的结合，旨在帮助读者掌握在复杂市场环境下进行创新性衍生品定价和风险管理的必备技能。

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