具体描述
根据作者和许多非参数统计课教师的实践，我们觉得有必要出版《非参数统计(第3版)》的第三版。第三版首先纠正了在第二版中发现的错误和不妥之处，并且对内容作了部分的修订.这一版还去掉了第二版中与非参数统计关系不大的第二章，以减少教学的负担.我们保留了第二版中广受欢迎的使用R、SPSS或SAS等统计软件来分析有关数据的程序语句和各种选项的说明。
《非参数统计》：探索数据内在规律的工具箱 在浩瀚的数据海洋中，我们常常需要一种能够穿透表象、揭示数据本质的工具。当传统统计方法因其对数据分布的严格假设而显得力不从心时，一种更具包容性和灵活性的分析框架便应运而生——这就是非参数统计。它不拘泥于正态分布、均匀分布等预设的概率模型，而是直接从观察到的数据出发，利用其内在的顺序、秩次或相对位置信息，来构建统计推断。 非参数统计的魅力在于其普适性。无论是生物学研究中对基因表达水平的比较，社会科学领域对不同群体满意度的分析，还是金融市场中对风险指标的评估，只要我们面对的是具有一定测量尺度的数据，非参数方法都能提供有力的支持。它的核心在于“不假设”的智慧：不假设总体分布的形态，不假设方差齐性，不假设样本来自独立同分布的总体（尽管许多方法在独立性假设下表现最佳）。这种“轻装上阵”的策略，使得非参数统计在数据清洗不彻底、分布特征不明朗，或是样本量较小的情况下，展现出强大的生命力。 本书旨在为读者构建一个全面而深入的非参数统计理论与实践框架。我们不会止步于介绍几个孤立的检验方法，而是将着眼点放在方法背后的思想、原理以及它们在解决实际问题中的应用。从基础的经验分布函数出发，我们将逐步深入到各种非参数检验的精髓。 核心思想：数据本身的语言 非参数统计的基石在于“秩”。当数值的大小本身难以直接解释，或者存在异常值对均值和方差产生巨大影响时，我们可以转向数据的相对顺序。例如，在评价某种药物疗效时，我们可能更关心的是患者的改善程度排名，而不是绝对的生理指标数值。秩和检验、符号检验等方法，正是利用了这种排序信息，将复杂的数值问题转化为更易于处理的排名问题。这种方法不仅鲁棒性强，而且在某些情况下，能够更有效地捕捉数据的信号。 主要工具箱概览 本书将系统地介绍一系列经典的非参数统计方法，并围绕这些方法展开深入的讨论。 集中趋势与位置的度量： 在参数统计中，均值是衡量集中趋势的常用指标。然而，在存在偏态分布或异常值时，均值可能无法真实反映数据的中心位置。非参数统计提供了中位数、四分位数等更鲁棒的度量方式。我们还将探讨经验分布函数，它是描述数据分布形状的直接工具，其光滑估计（如核密度估计）也是现代非参数统计的重要分支。 两组独立样本的比较： 当我们需要比较两个独立组的分布是否有显著差异时，曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）是经典的非参数方法。本书将详细解析其原理，包括如何通过秩和来判断两组数据的相对位置差异，并讨论其与t检验的联系与区别，以及在何种情况下选择U检验更为合适。此外，Kolmogorov-Smirnov两样本检验（Kolmogorov-Smirnov two-sample test）也是一个重要的工具，它关注的是两组样本累积分布函数的整体差异，在检测分布形状、位置、尺度等多个维度上的差异时都表现出色。 两组配对样本的比较： 在配对设计的研究中，例如同一被试在不同处理下的前后测量， Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）便成为首选。它通过分析配对观测值的差值，利用差值的符号和大小进行推断，同样是一种基于秩次的强大方法。 多组独立样本的比较： 当研究涉及三个或更多独立组时，Kruskal-Wallis H检验（Kruskal-Wallis H test）是单因素方差分析（ANOVA）的非参数替代。本书将阐述如何将数据排序后，计算各组的秩和，并以此为基础进行多重比较。 多组配对样本的比较： 对于多个相关样本的比较，Friedman检验（Friedman test）提供了解决方案，它是重复测量方差分析的非参数版本。 相关性的度量： 除了对分布进行比较，我们还会深入探讨如何度量变量之间的相关性。Spearman秩相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）和Kendall秩相关系数（Kendall's rank correlation coefficient）是衡量单调关系的有力工具。它们不像Pearson相关系数那样依赖于线性和正态分布，而是捕捉变量之间是否具有一致的排序趋势。本书将细致地讲解这两种系数的计算方法、解释以及它们在不同场景下的适用性。 拟合优度检验： 在检验观察到的数据是否符合某个理论分布时，Chi-square拟合优度检验（Chi-square goodness-of-fit test）是常用的方法。本书将讲解如何将连续数据分组，计算频数，并基于此进行推断。 独立性检验： 检验两个分类变量之间是否存在关联，Chi-square独立性检验（Chi-square test of independence）至关重要。我们将分析其背后的逻辑，以及如何构建列联表，计算期望频数，并解读检验结果。 非参数回归与平滑： 随着数据分析的发展，非参数方法也延伸到了回归分析领域。核回归（Kernel regression）、局部加权散点图平滑（LOESS/LOWESS）等技术，能够在不设定明确函数形式的情况下，对数据进行平滑处理，揭示变量之间的非线性关系。本书将介绍这些方法的思想，以及它们在探索复杂关系模型中的应用。 理论深度与实践指导 本书的写作不仅仅是方法的罗列，更注重理论的严谨性与实践的可操作性相结合。 原理剖析： 对于每一种方法，我们都会追溯其统计原理，解释其假设条件（尽管相对宽松），以及它是如何从数据中提取信息的。通过理解原理，读者能够更好地判断方法的适用性，并对结果有更深刻的认识。 计算方法： 我们将提供清晰的计算步骤和公式，并配以具体的数值示例，帮助读者理解计算过程。 软件实现： 现代统计分析离不开软件的支持。本书将提及主流的统计软件（如R、Python等）中实现这些非参数方法的函数，并指导读者如何在实际操作中运用它们。 案例分析： 丰富的实际案例将贯穿全书。这些案例涵盖了经济学、医学、心理学、环境科学等多个领域，旨在展示非参数统计在解决真实世界问题中的强大能力。通过对案例的分析，读者可以学习如何根据研究问题和数据特性选择合适的方法，并正确解读分析结果。 方法比较与选择： 在介绍完各种方法后，本书还会进行系统的方法比较，阐述不同非参数方法之间的异同，以及如何在参数方法和非参数方法之间做出抉择。理解各种方法的优势和局限性，是做出明智统计决策的关键。 超越“非参数”的视野 非参数统计并非一个孤立的领域，它与现代数据科学的许多前沿发展息息相关。本书将触及一些更高级的主题，如： 置换检验（Permutation Tests）： 这是一类非常强大且灵活的非参数方法，它不依赖于任何理论分布，而是通过直接对观测数据进行随机重排来构建零假设的抽样分布。置换检验在小样本、复杂设计以及难以找到已知理论分布的情况下尤为有用。 自助法（Bootstrap）： 自助法是一种重采样技术，它能够用来估计统计量的分布，从而得到置信区间和标准误。自助法与非参数统计紧密结合，为许多非参数估计量提供了可靠的精度评估。 密度估计（Density Estimation）： 如前所述，核密度估计是重要的非参数方法，它用于估计数据的概率密度函数。本书将介绍其基本原理以及在探索性数据分析中的应用。 谁将受益于本书？ 本书适合广泛的读者群体，包括但不限于： 统计学专业学生： 为他们提供扎实的非参数统计理论基础和实践技能。 各学科的研究人员： 无论您是生物学家、社会学家、经济学家还是工程师，只要您的研究涉及数据分析，非参数统计都能为您提供有力的分析工具，尤其是在处理非正态数据或探索性研究时。 数据分析师和数据科学家： 扩展您的统计工具箱，掌握更灵活、更鲁棒的数据分析方法。 对统计学感兴趣的爱好者： 了解数据分析的另一种重要视角，学习如何从数据本身发现规律。 《非参数统计》不仅仅是一本教科书，它更是一本指导您如何倾听数据、理解数据、并从中提取有价值信息的指南。它将帮助您在面对复杂多变的数据世界时，拥有一套更加强大、灵活和可靠的分析武器。我们相信，掌握了非参数统计的精髓，您将能够更自信地探索数据的内在规律，做出更准确的推断，并最终在您的研究和工作中取得更大的成就。
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