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出版者:

作者:Nayfeh, Ali H./ Balachandran, Balakumar

出品人:

页数:700

译者:

出版时间:1995-1

价格:1250.00 元

装帧:

isbn号码:9780471593485

丛书系列:

图书标签:

• 非线性动力学
• 动力系统
• 混沌理论
• 分形
• 复杂系统
• 数学建模
• 应用数学
• 物理学
• 工程学
• 控制理论

《非线性动力学进展：理论、方法与前沿应用》 书籍简介 本书旨在系统性地梳理与深入探讨非线性动力学领域的核心理论、前沿方法以及其在跨学科领域的广泛应用。我们致力于为读者呈现一个全面且富有洞察力的非线性动力学知识体系，涵盖从基础概念的建立到复杂系统行为的解析，再到最新研究热点的追踪。 第一部分：非线性动力学基础理论 本部分将从最基础的数学概念出发，为读者构建坚实的理论基石。我们将深入讲解非线性方程组的求解方法，包括但不限于不动点理论、线性化方法、分岔理论以及吸引子概念。 非线性方程组的求解与分析： 介绍常微分方程和偏微分方程的非线性特性，探讨解析解和数值解的适用范围。重点讲解如李雅普诺夫稳定性分析、虎克定律的非线性扩展等基础模型。 相空间分析： 详细阐述相空间的几何意义，以及 trajectories 在相空间中的演化。我们将通过具体的例子，如阻尼振子、受迫振子等，直观地展示相空间的结构，以及奇异点、极限环等关键元素的分析。 分岔理论： 深入剖析系统参数变化如何导致系统行为发生突变的现象。我们将详细介绍 Saddle-Node 分岔、Transcritical 分岔、Pitchfork 分岔、Hopf 分岔等经典分岔类型，并提供如何识别和分析这些分岔的图解和计算方法。 吸引子理论： 解释吸引子的概念，包括定常吸引子（不动点）、周期吸引子（极限环）以及更为复杂的混沌吸引子。我们将重点关注吸引子的维度、Lyapunov 指数等衡量其特性的重要指标，并探讨吸引子在系统长期行为预测中的作用。 混沌现象的本质： 深入揭示混沌的定义、特征（如对初值敏感性、拓扑混合性、拓扑传递性）以及产生机制。通过经典混沌系统，如洛伦兹吸引子、Rössler 吸引子、Logistic 映射等，深入理解混沌系统的内在规律。 第二部分：非线性动力学研究方法与技术 本部分将聚焦于非线性动力学领域的研究方法和前沿技术，为读者提供强大的分析工具。 数值模拟技术： 详细介绍各种高精度数值积分方法，如 Runge-Kutta 方法、Euler 方法及其改进型，以及它们在求解非线性微分方程中的应用。我们将探讨数值稳定性、精度与计算效率之间的权衡。 稳定性分析方法： 除了基础的李雅普诺夫稳定性，还将介绍更高级的稳定性分析技术，如线性化稳定性、分岔点附近的稳定性分析，以及使用数值方法（如 Floquet 理论）分析周期性系统的稳定性。 参数识别与辨识： 探讨如何利用实验数据识别非线性模型的参数，以及辨识过程中的挑战，如非凸性、局部最优解等。我们将介绍梯度下降法、牛顿法、遗传算法、粒子群优化等多种参数优化算法。 延迟微分方程（DDEs）分析： 重点研究包含时间延迟的非线性系统。我们将探讨延迟如何引入新的动力学行为，如振荡、混沌，以及 DDEs 的稳定性分析和分岔分析方法。 分数阶动力学系统： 引入分数阶微积分的概念，并探讨其在描述具有记忆效应和非局域性的物理、工程、生物等系统的优势。我们将介绍分数阶微分方程的数值求解方法和稳定性分析。 多尺度与耦合系统分析： 探讨由多个相互作用的非线性子系统组成的复杂系统。我们将介绍不同尺度之间的耦合机制，以及如何分析这些耦合系统中的整体涌现行为，如同步、超同步、相干性等。 降维与模态分析： 介绍如何从高维非线性系统中提取低维动力学模型，以简化分析和理解。我们将重点介绍 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 和 Dynamic Mode Decomposition (DMD) 等技术。 第三部分：非线性动力学的前沿应用 本部分将深入探讨非线性动力学在各个学科领域的广泛应用，展现其强大的解释和预测能力。 物理学领域： 天体动力学： 分析多体问题、行星轨道稳定性、星系动力学等。 流体力学： 研究湍流现象、边界层失稳、漩涡动力学等。 激光物理： 描述激光器内部的非线性动力学过程，如模式竞争、超快脉冲动力学等。 凝聚态物理： 分析铁电体、磁性材料、超导体等材料中的相变和动力学行为。 非线性光学： 研究光波在非线性介质中的传播，如光孤子、二次谐波产生等。 工程学领域： 机械振动： 分析非线性结构的振动响应，如机械臂、桥梁、车辆悬挂系统等，以及振动控制策略。 控制理论： 设计基于非线性反馈的控制器，实现对复杂系统的精确控制，如机器人控制、航空航天器姿态控制等。 电气工程： 研究电力系统中的非线性振荡、同步稳定性，以及电子电路中的混沌现象。 土木工程： 分析大跨度桥梁、高层建筑的动力响应，以及地震波传播的非线性特性。 生物医学工程： 模拟心脏的搏动、神经信号的传递、药物动力学过程等。 生物学与生态学领域： 种群动力学： 建立和分析捕食者-猎物模型、竞争模型，研究种群的周期性波动、灭绝和共存。 神经科学： 模拟神经元网络的放电模式，研究癫痫发作的动力学机制，以及神经网络的信息编码。 生理学： 分析心律失常、呼吸系统动力学、免疫系统响应等。 生态系统稳定性： 研究生态系统受到扰动后的恢复能力，以及生物多样性与系统稳定性的关系。 化学与材料科学领域： 化学反应动力学： 分析振荡反应（如布鲁佐夫反应）、自催化反应、催化剂失效等。 材料失效分析： 研究材料在应力、温度等作用下的非线性变形和断裂过程。 聚合物动力学： 描述聚合物链的运动、自组织行为等。 金融与经济学领域： 市场波动分析： 建立模型来描述股票价格、汇率等金融资产的非线性波动，研究市场泡沫的形成与破裂。 经济周期预测： 分析宏观经济变量之间的非线性相互作用，预测经济周期的发生。 行为经济学： 探索个体决策中的非线性因素，以及群体行为的涌现。 总结 《非线性动力学进展：理论、方法与前沿应用》不仅是一部理论著作，更是一本实用指南。我们希望通过对非线性动力学核心概念的系统阐述，以及对前沿研究方法和跨学科应用的深入探讨，能够激发读者对这一迷人领域的兴趣，并为其在该领域的学习、研究和实际应用提供有力的支持。本书适合物理学、工程学、生物学、数学、化学、金融学等领域的研究人员、研究生以及对非线性现象感兴趣的读者。

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