Calculus Refresher for the Fe Exam pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Schiavone, Peter

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:

价格:$ 81.36

装帧:

isbn号码:9781888577013

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• FE Exam
• Engineering Mathematics
• Review
• Differential Calculus
• Integral Calculus
• Limits
• Derivatives
• Applications of Calculus
• Problem Solving

Calculus Refresher for the FE Exam 内容概述： 本书旨在为准备参加土木工程专业工程师（FE）考试的考生提供一个全面、高效的微积分复习指南。FE 考试的工程力学、材料力学、流体力学和结构分析等部分，都严重依赖于微积分基础知识。本书的核心目标是帮助考生在有限的复习时间内，迅速巩固和强化必要的微积分概念、公式和解题技巧，使其能够自信地应对考试中涉及的计算型问题。 本书结构严格按照 FE 考试对微积分知识点的要求进行组织，内容聚焦于应用性而非纯理论的推导。我们深知，对于工程专业学生而言，理解微积分在实际工程问题中的应用远比掌握复杂的数学证明更为重要。因此，全书紧密围绕工程背景，将抽象的数学概念转化为可操作的工程工具。 第一部分：基础回顾与函数分析 本部分首先对微积分的基石——函数和极限进行系统性的回顾。这部分内容为后续的微分和积分奠定了坚实的数学基础。 1. 函数、极限与连续性： 详细阐述了高等数学中常用函数（多项式、三角函数、指数和对数函数）的性质、图像及其在工程中的代表性应用。重点讲解了极限的代数求法和洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在处理不定式中的应用，这是工程计算中非常高频的技巧。同时，对函数连续性的概念及其在误差分析中的意义进行了简明扼要的介绍。 2. 导数的几何与物理意义： 导数被明确定义为变化率。在几何上，导数代表切线的斜率；在物理上，它代表瞬时速度和加速度。这部分内容通过实例强调了如何将实际物理量（如位移、体积随时间的变化）转化为导数表达式。 第二部分：微分学及其工程应用 微分学是本书的重点之一，它直接关联到工程力学中的力、扭矩、应力和流速的瞬时变化率计算。 1. 基本微分法则与链式法则： 系统梳理了幂法则、乘积法则、商法则以及三角函数、指数函数和对数函数的求导公式。特别强调了链式法则（Chain Rule），因为在处理复合函数（如在速度和加速度计算中常见的含时间参数的函数）时，链式法则是核心工具。 2. 隐函数求导： 针对结构分析中常见的非显式函数关系（如圆、椭圆方程），详细介绍了隐函数求导的方法，这对于确定曲线上某点的法线或切线方向至关重要。 3. 高阶导数与曲率： 解释了二阶导数在描述函数凹凸性及确定工程系统中的稳定性（如梁的挠度曲线的曲率）中的作用。 4. 应用：优化问题与相关变化率： 这是 FE 考试中应用性最强的内容之一。本书提供了大量关于优化的实例，例如如何最小化材料成本、最大化结构承载力或找到流体流动中的最大/最小速度点。相关变化率的例题则集中在瞬时流量、压力变化等场景。 第三部分：积分学基础与工程计算 积分学是解决累积效应和面积、体积计算的关键。本部分着重于定积分和不定积分的计算技巧以及在工程中的直接应用。 1. 不定积分与反导数： 回顾了基本积分公式，重点讲解了积分表的使用，以及如何处理反三角函数和双曲函数的积分。 2. 定积分与微积分基本定理： 深入探讨了微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），强调了定积分是求面积、功和累积变化的数学工具。 3. 积分技巧： 详述了在工程问题中必须掌握的积分技巧，包括： 换元法（Substitution Rule）： 强调了选取合适的 $u$ 变量的重要性。 分部积分法（Integration by Parts）： 明确指出其在处理涉及指数和三角函数乘积形式积分时的应用，这在信号处理和某些力矩计算中很常见。 三角代换与部分分式分解： 提供了这些高级技巧在特定积分形式下的快速应用指南，避免了考生在考场上陷入复杂的代数推导。 4. 定积分的工程应用： 这是对 FE 考试的直接对接。 面积与体积： 演示如何使用定积分计算平面图形的面积，以及通过旋转体求体积（如计算储罐的容积）。 质心与静力矩： 详细解释了如何利用积分公式计算二维和三维物体的质心位置，这在结构稳定性和材料分布计算中是基础。 功与流体静压力： 提供了计算变力所做的功（如弹簧的压缩功）以及计算浸没在流体中的曲面所受总静水压力的标准步骤。 第四部分：超越基础——微积分在进阶工程中的桥梁 虽然 FE 考试通常不深入到高阶微分方程，但本部分提供了对多变量微积分和级数概念的快速介绍，这些是理解后续专业课程的关键。 1. 级数初步： 简要介绍了泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）。本书的重点不在于推导，而在于记住前几项的展开式，例如 $sin(x)$, $cos(x)$, $e^x$ 的展开式。这在工程近似计算中（例如在小角度假设下用 $sin( heta) approx heta$）极为关键。 2. 多变量函数简介： 介绍了偏导数的概念及其在工程中的直观意义——沿着特定方向的变化率。这为理解应力张量和热传导等概念提供了数学基础。 本书特色与学习策略： 题型针对性： 每章节末均附有“FE 考试模拟题”，这些题目严格模拟 FE 考试的格式和难度，确保考生对知识点的掌握能够转化为实际得分。 公式速查表： 书的后附录包含了一个详尽的微积分公式表，考生可将其作为考前冲刺和考试当天的参考工具（需注意 FE 考试允许携带的参考资料范围）。 强调应用逻辑： 通过大量的“Why It Matters”（为何重要）侧边栏，解释了每项数学工具在结构分析、流体动力学或材料科学中的实际用途，避免了纯粹的数学记忆。 通过本书的学习，考生不仅能复习微积分的计算技能，更能建立起将数学语言转化为工程语言的思维模式，从而在 FE 考试中游刃有余。

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