具体描述
Since the middle of the last century, computing power has increased sufficiently that the direct numerical approximation of Maxwell's equations is now an increasingly important tool in science and engineering. Parallel to the increasing use of numerical methods in computational electromagnetism there has also been considerable progress in the mathematical understanding of the properties of Maxwell's equations relevant to numerical analysis. The aim of this book is to provide an up to date and sound theoretical foundation for finite element methods in computational electromagnetism. The emphasis is on finite element methods for scattering problems that involve the solution of Maxwell's equations on infinite domains. Suitable variational formulations are developed and justified mathematically. An error analysis of edge finite element methods that are particularly well suited to Maxwell's equations is the main focus of the book. The methods are justified for Lipschitz polyhedral domains that can cause strong singularities in the solution. The book finishes with a short introduction to inverse problems in electromagnetism.
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坦白说，在接触这本书之前，我对有限元方法在处理麦克斯韦方程组上的理解相对零散。这本书就像一本精心编排的百科全书，将散落在各处的知识点系统地整合起来。我特别欣赏作者对不同边界条件处理的深入剖析，以及对高阶有限元方法在解决散射问题中的优势的强调。书中关于完美电导体边界、介质边界以及吸收边界条件的数学表述和离散化方法都十分详尽，这对于我在研究天线辐射和物体散射问题时，能够建立更加准确的仿真模型至关重要。我尤其关注书中关于处理高频电磁波传播的章节，作者介绍了如何使用特定类型的有限元单元（例如，基于多项式插值的单元）来减小数值色散和数值耗散，这对于提高高频仿真的精度至关重要。本书的出现，无疑为我提供了一个坚实的基础，去探索更复杂的电磁现象和设计更先进的电磁器件。
评分我对本书的结构安排印象深刻，它提供了一个相对全面的视角来理解有限元方法在麦克斯韦方程组求解中的应用。我特别喜欢书中关于误差分析和收敛性证明的部分。虽然这些数学上的严谨性有时候会让人望而却步，但作者能够用清晰的语言解释这些复杂的概念，并将其与数值计算的实际效果联系起来，让我能够更深入地理解不同方法的优劣。例如，书中对A Priori和A Posteriori误差估计的讲解，帮助我理解了如何在仿真过程中评估结果的可靠性，并根据需要自适应地细化网格，从而在计算效率和精度之间找到一个平衡点。此外，书中关于并行计算和GPU加速的章节，也为我打开了新的思路。在如今计算资源日益重要的时代，如何充分利用多核处理器和GPU来加速电磁场仿真，是一个亟待解决的问题。本书在这方面提供了一些前沿的指导和技术参考，让我看到了未来优化的可能性。
评分从一位初学者（或者说，对有限元方法在电磁场领域应用相对陌生的研究者）的角度来看，这本书的循序渐进的教学方式非常值得称赞。它从最基础的麦克斯韦方程组和有限元方法的基本原理出发，逐步引导读者理解如何将两者结合起来。我尤其喜欢书中对离散化过程的详细解释，从连续方程到离散方程，每一步都辅以清晰的数学推导和图示。书中关于不同类型有限元（如低阶和高阶单元）的特性分析，以及它们在不同仿真场景下的适用性，都为我提供了宝贵的参考。此外，书中对物理边界条件的数学描述以及在有限元框架下的离散化处理，也是我一直以来比较困惑的环节，而这本书用清晰的语言和具体的例子解答了我的疑问。我对书中关于时域有限元方法的介绍也颇感兴趣，它为我理解瞬态电磁场问题提供了新的视角和计算工具。
评分作为一名在电磁兼容性（EMC）领域摸爬滚打多年的工程师，我一直在寻找能够真正落地、解决实际工程问题的计算工具。这本书的语言风格相对严谨，但我能感受到作者在其中倾注的心血，试图将抽象的数学理论与具体的工程应用联系起来。书中关于网格生成、单元选择以及精度控制的讨论，对我来说极具指导意义。我们知道，EMC仿真的精度很大程度上取决于网格的质量和分辨率，而有限元方法在处理复杂形状物体和不规则网格方面具有天然优势。这本书详细介绍了如何根据电磁波的波长和求解区域的特征来构建最优化的网格，以及如何选择合适的单元类型（例如，Nédélec单元在电场和磁场方程中的应用）来保证解的连续性和收敛性。更重要的是，书中没有停留在理论层面，而是通过大量的实例和伪代码，展示了如何将这些理论转化为实际可执行的仿真步骤。特别是关于大规模方程组的求解部分，作者介绍了几种高效的迭代求解器，以及如何针对稀疏矩阵进行优化，这对于处理大型EMC仿真模型至关重要。
评分这本书的出现，无疑为我近期在电磁场数值模拟领域的研究注入了新的活力。一直以来，如何在复杂的几何结构和材料参数下准确求解麦克斯韦方程组，都是一个棘手的挑战。这本书巧妙地将有限元方法这一强大的数值工具引入了这一领域，让我看到了解决实际问题的希望。我尤其欣赏作者在梳理方法论上的条理清晰，从最基础的离散化概念，到逐步构建复杂的单元和积分方程，再到最终的求解算法，每一步都循序渐进，仿佛一位经验丰富的导师在身边细心指导。书中对不同类型麦克斯韦方程组（如时域和频域）的处理方式都进行了详尽的阐述，并且针对每种情况都给出了具体的算法框架和注意事项。这对于我理解不同应用场景下的数值计算策略，以及如何根据问题特性选择最适合的有限元模型，提供了宝贵的参考。此外，书中还深入探讨了边界条件的处理，这在电磁场仿真中是至关重要的一环，直接影响到结果的准确性。例如，对于开域问题的处理，书中给出了多种有效的数值边界条件实现方法，这对于我从事的辐射和散射问题研究，无疑是一个巨大的福音。
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