Advanced Mathematics for Engineering and Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chen, Wenfang/ De Kee, D./ Kaloni, P. N.

出品人:

页数:896

译者:

出版时间:2003-4

价格:746.00元

装帧:

isbn号码:9789812382924

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 工程数学
• 科学计算
• 高等数学
• 应用数学
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 数学建模

好的，根据您的要求，我将为您构思一本不包含《Advanced Mathematics for Engineering and Science》内容的图书简介。这本书将侧重于工程与科学领域中另一个关键但不同的数学分支，以确保内容上的明确区分。 --- 书籍名称：《计算物理学与数值方法基础：面向复杂系统的仿真与优化》 导言：跨越理论与现实的桥梁 在现代工程设计、前沿物理研究以及复杂系统的建模与优化中，纯粹的解析解往往难以求得，或者根本不存在。我们身处一个数据驱动、模拟至上的时代，这要求科学家和工程师不仅精通数学理论，更要掌握将这些理论转化为可执行、可验证的数值算法的能力。 《计算物理学与数值方法基础：面向复杂系统的仿真与优化》正是为弥合纯理论数学与实际工程应用之间的鸿沟而编写的。本书专注于提供一套严谨、全面且高度实用的数值计算工具箱，帮助读者高效地解决那些依赖于迭代、近似和大规模数据处理的实际问题。我们不关注抽象代数结构或高级拓扑理论，而是聚焦于如何让计算机“思考”物理和工程问题。 本书的结构设计体现了从基础算术稳定性到高维复杂系统建模的递进路线，确保读者在掌握核心算法的同时，深刻理解其背后的误差来源与收敛性要求。 --- 第一部分：数值计算的基石与误差分析 (Foundations of Numerical Computation) 本部分是整个数值方法的起点，着重于量化计算过程中的不确定性和精度要求。 第一章：浮点表示与精度限制 详细探讨现代计算机如何存储实数（IEEE 754标准），引入舍入误差、截断误差和浮点运算稳定性的概念。通过对比单精度和双精度的差异，强调在数值敏感型问题中选择正确数据类型的必要性。我们将分析病态矩阵（Ill-conditioned matrices）对求解过程的灾难性影响，并介绍重整归一化（Re-normalization）技术以维持计算精度。 第二章：非线性方程求解与优化启示 本书避开解析求解的范畴，专注于迭代法。深入讲解牛顿法（Newton's method）的收敛性分析（局部二次收敛），并与更鲁棒但收敛较慢的割线法（Secant method）和Bisection法进行对比。重点讨论如何选择初始猜测值（Initial Guesses）以避免陷入局部极小值或发散循环。此外，引入信赖域方法（Trust-Region Methods）作为处理高维非线性优化的初步工具。 第三章：线性系统的数值求解：大规模矩阵的挑战 对于工程问题（如有限元分析、电路仿真），我们经常遭遇巨大的、稀疏的线性方程组 $Ax=b$。本章不侧重于矩阵分解的理论，而是聚焦于迭代求解器。详细介绍雅可比法 (Jacobi) 和 高斯-赛德尔法 (Gauss-Seidel) 的基本原理，并深入分析共轭梯度法 (Conjugate Gradient, CG) 及其变体（如GMRES），阐明预处理技术（Preconditioning）在加速收敛中的关键作用。 --- 第二部分：连续系统的离散化与演化模拟 (Discretization and Evolutionary Modeling) 现代工程模拟的核心在于将微分方程转化为可计算的代数方程组。本部分完全侧重于微分方程的数值解法，特别是时间演化问题。 第四章：常微分方程（ODE）的数值积分 本章聚焦于如何追踪系统随时间（$t$）的变化。我们详细解析欧拉法（Euler's method）的稳定性和局限性，并重点介绍高阶方法，如龙格-库塔法（Runge-Kutta, RK4），强调其在精度和计算成本之间的平衡。对于具有刚性特征（Stiffness）的系统，引入隐式方法（Implicit Methods，如Backward Euler）的必要性，并讨论如何使用牛顿法求解隐式方程组。 第五章：偏微分方程（PDE）的有限差分方法 (FDM) 本章是工程仿真（如传热、流体力学）的基石。我们探讨如何将二维或三维空间域进行离散化。以热传导方程为例，详细推导显式和隐式的有限差分格式。特别关注CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）对显式时间步长的严格限制，并对比Crank-Nicolson方法在稳定性和精度上的折衷方案。 第六章：面向复杂边界的有限元方法概述 (FEM Introduction) 本书将有限元方法（FEM）定位为处理不规则几何形状和复杂边界条件的有力工具。我们不会深入到变分原理的抽象证明，而是侧重于FEM的实际操作流程：网格生成、形函数（Shape Functions）的构建（例如线性、二次插值函数）以及单元刚度矩阵的装配过程。通过一个简单的二维弹性问题示例，展示如何将物理域的求解转化为全局的稀疏线性系统。 --- 第三部分：随机性、优化与高维建模 (Stochasticity, Optimization, and High-Dimensional Simulation) 本部分关注如何处理系统中的不确定性和探索复杂的解空间。 第七章：蒙特卡洛模拟与不确定性量化 (Monte Carlo Simulation) 在许多工程和金融应用中，系统的输入参数本身是随机变量。本章系统介绍蒙特卡洛方法的基本原理——利用大量随机抽样来估计期望值和概率分布。探讨准蒙特卡洛方法（Quasi-Monte Carlo）如何利用低差异序列来提高收敛速度。重点分析如何使用Sobol敏感性分析来确定模型输入对输出结果的影响程度。 第八章：梯度下降与现代优化算法 本章侧重于机器学习和复杂系统参数调整中的核心：寻找最优解。详细阐述一阶优化器，如随机梯度下降（SGD），及其动量（Momentum）、自适应学习率（如Adam, RMSProp）的机制。我们将对比凸优化和非凸优化问题的求解策略，强调约束优化（如拉格朗日乘子法在工程限制条件下的应用）。 第九章：傅里叶分析在信号与数据处理中的应用 本部分聚焦于信号的频率域分析，这是数据降噪和系统识别的关键。深入讲解离散傅里叶变换（DFT），并重点介绍快速傅里叶变换（FFT）算法的计算优势。讨论如何利用FFT进行频谱泄漏分析、滤波设计（如窗函数的使用），以及在时域与频域之间进行有效转换以简化复杂系统的分析。 总结与展望 《计算物理学与数值方法基础》旨在为读者提供一个坚实的实践平台。本书的最终目标不是让读者证明数学定理，而是使他们能够：1) 准确诊断数值模拟中的错误源；2) 为特定工程问题选择最合适的离散化和求解策略；3) 成功地在工程计算软件（如MATLAB, Python/SciPy, 或 C++ 库）中实现高效、稳定的算法。本书的案例和习题均围绕结构力学、电磁场计算和热力学过程展开，确保理论知识的直接工程转化。

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这本《Advanced Mathematics for Engineering and Science》简直是一本工程和科学领域的“圣经”！我一直以来都在寻找一本能够真正打通理论与实践的数学工具书，而这本真的做到了。书的结构编排非常有条理，从最基础的概念引入，层层递进，每一章都建立在前一章的基础上，确保读者能够稳扎稳打地掌握。我特别喜欢它在讲解抽象概念时，不仅仅给出了枯燥的公式和定义，而是通过大量精心设计的工程和科学案例来佐证，让人瞬间就能理解“为什么”和“怎么用”。比如，在讲解偏微分方程时，它并没有停留在理论推导，而是立刻联系到了流体力学中的纳维-斯托克斯方程，以及传热学中的热传导方程，并详细阐述了如何用书中介绍的方法求解这些方程。这种“学以致用”的学习方式，极大地激发了我学习的兴趣和动力。更难得的是，书中的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的应用题，很多题目都非常贴近实际科研和工程问题。我感觉通过做这些题目，我不仅巩固了数学知识，更提升了解决实际问题的能力。对于任何希望在工程和科学领域取得突破的人来说，这本书绝对是不可或缺的宝藏。

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坦白讲，我之前对许多工程和科学领域的数学模型都感到非常头疼，觉得它们要么太抽象，要么太难以理解。而这本《Advanced Mathematics for Engineering and Science》简直是一场及时雨。它以一种非常系统化、并且贴近实际应用的方式，将各种高级数学理论呈现在我面前。我特别喜欢它在处理数学模型时所展现出的严谨性，但同时又非常注重读者的理解。比如，在讲解傅里叶分析时，它不仅仅给出了公式，还通过对周期信号和非周期信号的分解，清晰地展示了其在信号处理和图像分析中的应用，让我能够直观地看到其强大的能力。书中还涉及了许多概率统计和随机过程的内容，这对我研究复杂系统和进行数据分析至关重要。我印象深刻的是，作者在介绍马尔可夫链时，通过天气预报和股票价格预测的例子，让原本抽象的概念变得生动形象。这本书的设计非常人性化，它不仅仅是简单地罗列知识点，而是像一位经验丰富的向导，带领我一步步探索数学的奥秘，让我能够真正地理解并运用这些强大的数学工具，解决我在工程和科学领域遇到的实际问题。

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坦白说，我一开始是被这本书的厚度和标题吸引的。作为一名研究生，我深知数学在科研中的关键作用，但有时候感觉数学工具与实际应用之间隔了一层迷雾。《Advanced Mathematics for Engineering and Science》就像一座坚固的桥梁，将我从数学的抽象世界直接带到了工程和科学的实践前沿。它并没有回避复杂性，而是以一种非常清晰、逻辑严谨的方式呈现了各种高级数学概念，例如张量分析、群论在晶体学中的应用，以及模糊逻辑在控制系统设计中的作用。我惊喜地发现，书中的图示和流程图都非常直观，帮助我理解那些原本难以想象的数学结构。举例来说，关于复变函数在信号处理中的应用，书中通过绘制复平面上的极点和零点，直观地展示了滤波器设计的原理，这比我之前在其他书籍上看到的单纯的公式推导要生动得多。此外，作者在介绍每一种数学工具时，都会强调其在不同学科中的普适性，让我意识到数学知识的融会贯通是多么重要。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，在潜移默化中引导我建立起数学思维，让我能够以更深邃的视角去审视和解决科学难题。

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我必须要说，这本《Advanced Mathematics for Engineering and Science》的出现，彻底改变了我对高级数学的看法。我过去一直认为，高等数学只是理论研究的“象牙塔”，与实际工程应用相去甚远。但这本书却用事实打破了我的这种认知。它就像一本“数学翻译器”，将那些高深的数学理论转化为工程和科学领域可以理解和应用的语言。我特别欣赏作者在处理复杂数学概念时的耐心和细致。例如，在讲解李群和李代数时，它并没有直接给出抽象的定义，而是从对称性这个直观的概念入手，一步步引导读者理解其数学结构，并展示了其在物理学和几何学中的广泛应用。书中还包含了很多关于优化理论和控制理论的内容，这对我从事自动化控制系统的设计非常有帮助。我尤其喜欢它在讲解拉格朗日乘数法和KKT条件时，通过实际的资源分配问题来解释其原理，让我瞬间就领悟了这些方法的实际意义。这本书不仅仅教会了我“是什么”，更重要的是教会了我“为什么”和“怎么用”，让我能够更加自信地将数学工具应用于实际问题。

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这本书的内容实在是太丰富了，几乎涵盖了我作为一名初级研究员所能遇到的所有高级数学挑战。我特别欣赏它的讲解风格，非常注重逻辑性和严谨性，但又不失趣味性。作者并没有像某些教科书那样，将大量篇幅用于纯粹的理论证明，而是巧妙地将理论与实际应用场景相结合。例如，在介绍概率论和统计学时，书中详细阐述了贝叶斯定理在机器学习模型中的应用，以及如何利用假设检验来分析实验数据，这对我正在进行的科研项目非常有指导意义。我最喜欢的部分是关于数值分析的章节，它详细介绍了各种数值求解方法，如有限元方法、有限差分方法等，并附带了大量的伪代码和算法描述，让我可以轻松地将其转化为实际的编程实现。书中的例子选择也非常贴切，从物理学中的波动方程到化学反应动力学，再到经济学中的时间序列分析，几乎覆盖了工程科学的各个角落。阅读过程中，我时常会停下来思考，这本书为我打开了一个全新的视角，让我能够更深刻地理解那些复杂的科学现象背后的数学本质。

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