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出版者:

作者:Larson, Ron/ Faber, Elizabeth

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:105.96

装帧:

isbn号码:9780130488855

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 初等统计学
• 数据分析
• 概率论
• 统计推断
• 描述统计
• 抽样
• 假设检验
• 回归分析
• 统计方法

《概率论与数理统计基础：从理论到实践的桥梁》 本书导语： 在数据爆炸的时代，理解和运用概率论与数理统计，已不再是专业研究人员的专属技能，而是现代社会公民必备的素养之一。本书旨在为初学者和希望系统梳理基础知识的读者，提供一座坚实而平易近人的桥梁，连接抽象的数学理论与日常的实际应用。我们力求在保持严谨性的同时，最大限度地降低学习的门槛，让统计思维内化于心，外化于行。 --- 第一部分：概率论的基石——不确定性世界的度量 本部分聚焦于概率论的核心概念，为后续的统计推断打下坚实的基础。我们不追求复杂的测度论，而是着眼于直观理解和计算应用。 第一章：随机事件与样本空间 本章首先定义了随机试验、样本空间和随机事件，这是概率论的起点。我们通过大量的现实案例，如抛硬币、掷骰子、产品抽检等，帮助读者建立对随机性的直观认识。重点阐述了事件之间的关系（交集、并集、补集）以及它们在集合论中的表达方式。 第二章：概率的公理化定义与计算 系统介绍概率的三个基本公理。在此基础上，深入探讨古典概型、几何概型和主观概率的理解。着重讲解了加法公式和乘法公式，这是进行多事件概率计算的关键工具。通过详细的步骤解析，确保读者能够熟练处理涉及“或”、“且”的复杂概率问题。 第三章：条件概率与事件的独立性 条件概率是理解变量间相互影响的门户。本章详细剖析了条件概率的定义和计算，并引入了全概率公式和贝叶斯公式。贝叶斯公式的推导和应用将是本章的重点，它展示了如何根据新信息修正原有信念，是现代数据科学中“学习”的核心思想之一。紧接着，我们讨论了事件的独立性，明确区分了互斥与独立的本质区别，并探讨了多个事件独立性的判断标准。 第四章：离散型随机变量及其分布 从事件概率过渡到随机变量的概念。本章聚焦于可以一一列举的离散型随机变量。详细介绍了几种最重要的离散分布：伯努利分布、二项分布（进行大量独立重复试验的建模）、泊松分布（描述稀有事件的发生率）。对每个分布，都详尽阐述了其概率质量函数（PMF）、期望（E[X]）和方差（Var(X)）的推导与实际意义。 第五章：连续型随机变量及其分布 本章转向处理具有无限可能取值的变量。引入概率密度函数（PDF）的概念，并强调PDF与累积分布函数（CDF）之间的关系。重点解析了最核心的几个连续分布：均匀分布、指数分布（用于描述等待时间或寿命）、以及正态分布（高斯分布）。正态分布部分将耗费较大篇幅，不仅介绍其特性（对称性、‘68-95-99.7’法则），还会引入标准正态分布（Z分布）及其标准正态分布表的使用方法，这是后续统计推断的基础。 第六章：多维随机变量与随机向量 当我们不再关注单个变量，而是同时观测多个相关变量时，就需要多维概率分布。本章讨论了联合分布、边际分布和联合密度函数。着重分析了协方差和相关系数，用以量化两个随机变量之间的线性依赖程度。最后，将独立随机变量的概念推广到多维情况，并简要介绍多元正态分布的初步概念。 --- 第二部分：数理统计的构建——从样本到总体的推断 在掌握了概率论的语言后，本部分将视角转向实际的统计推断：如何利用有限的样本信息，对未知的人口总体做出合理的判断和估计。 第七章：统计量的基本概念与抽样分布 本章是连接概率论与统计学的枢纽。首先定义了总体（Population）和样本（Sample）的概念。接着，系统介绍了常用的统计量，如样本均值、样本方差、样本中位数等。最关键的是抽样分布的概念，解释了为何样本均值本身也是一个随机变量。我们将详细推导样本均值的分布，为接下来的中心极限定理做铺垫。 第八章：三大极限定理与分布的延伸 统计推断的理论基石——大数定律和中心极限定理（CLT）。CLT的讲解将配以直观的图形演示，解释无论总体分布如何，大样本的均值都会趋向于正态分布这一强大特性。随后，介绍基于正态分布推导出的两个重要抽样分布：卡方 ($chi^2$) 分布（用于方差的推断）和t 分布（在总体标准差未知时替代正态分布）。 第九章：参数估计——点估计与区间估计 统计推断的两个主要任务之一：估计总体的未知参数。 点估计： 介绍估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性）。详细讨论矩估计法 (Method of Moments) 和最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE) 的基本思想和计算流程。 区间估计： 侧重于提供一个包含真实参数的“范围”。着重讲解如何根据中心极限定理或t分布构建置信区间，例如总体均值的置信区间和总体比例的置信区间。强调置信水平（如95%）的正确解释，避免常见的误解。 第十章：假设检验基础——统计决策的艺术 假设检验是利用数据做出决策的正式框架。本章系统介绍检验的流程：提出原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)，选择检验统计量，确定显著性水平 ($alpha$)，并最终基于p值或临界值做出拒绝或接受原假设的结论。我们将详细区分第一类错误和第二类错误及其概率。 第十一章：常用统计检验的应用 本章将所学的理论应用于实践，介绍最常用和最实用的检验方法： 均值的检验： 单样本t检验、双样本t检验（独立样本与配对样本）。 比例的检验： 大样本比例检验（Z检验）。 方差的检验： 卡方检验（检验总体方差是否等于某个特定值）。 第十二章：方差分析 (ANOVA) 与线性回归初步 方差分析： 将均值比较推广到三个或更多独立样本的情况。详细解释单因素方差分析 (One-Way ANOVA) 的原理，即比较组间变异与组内变异，并介绍F检验的构成。 线性回归初步： 引入变量之间线性关系的建模。讲解最小二乘法的原理，如何估计回归系数（截距和斜率），以及如何评估模型的拟合优度（决定系数 $R^2$）。 --- 本书特色与学习目标 本书的编写风格注重直觉引导与计算训练的平衡。 1. 概念清晰化： 避免晦涩的数学术语，用通俗的语言解释复杂的概率和统计概念。 2. 实例驱动： 每个新概念的引入都伴随着至少两个详尽的、贴近生活的实例解析，包括金融、质量控制、生物医学等多个领域。 3. 计算步骤明确： 重要的公式推导后，会提供清晰的计算步骤指南，方便读者进行手算练习或程序化理解。 4. 批判性思维培养： 强调对统计结果的正确解读，特别是在假设检验和置信区间部分，引导读者避免常见的统计误判。 完成本书学习后，读者将能够： 准确把握随机现象的本质，并能构建恰当的概率模型。 理解统计推断的逻辑链条，区分抽样分布与总体分布。 独立计算和解释点估计量和置信区间。 熟练运用t检验、卡方检验等基础统计工具对实际问题进行初步的量化分析和决策。 为后续深入学习回归分析、时间序列分析等高级统计方法打下坚实基础。

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这本书的习题设计绝对是一大亮点，简直是量身定做，让人又爱又恨。爱的是，它的题型丰富多样，覆盖面极广，从基础的计算题到需要深入思考的应用型案例分析题，层层递进，设计得非常有层次感。每章末尾的“回顾与总结”部分，总能精准地帮你梳理出本章的知识脉络，让你知道哪些是重点，哪些是需要加强巩固的薄弱环节。恨的是，有些案例分析题真的需要你跳出书本上的固定框架去思考，第一次做的时候经常会陷入僵局，需要反复研读前面的理论才能找到突破口。但我认为这种“适度的挑战”恰恰是好书的标志。它不像有些教材，习题都是简单重复劳动，看完就能得出答案，这本书的习题更像是小型项目，需要你调动多个知识点进行综合运用。我特别喜欢那些需要用图表来解释结果的题目，它强迫你去思考如何最有效地将数据背后的故事清晰地表达出来，这对于培养数据解读能力至关重要。

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这本书的封面设计真是太吸引人了，那种简洁而又带着一丝学术气息的配色，让人一看就知道它是一本严谨的统计学入门读物。我是在朋友的推荐下买的，他之前学这门课的时候就用的是这个版本。拿到手的时候，首先感觉到的是纸张的质感，厚实而又不失光滑，印刷清晰，排版也很舒服，不像有些教材那样密密麻麻让人望而生畏。我尤其欣赏它在章节开始部分对核心概念的简明扼要的介绍，这对于我这种刚接触统计学的新手来说，简直是救星。它没有上来就抛出复杂的公式和晦涩的术语，而是非常耐心地引导读者进入统计思维的大门。特别是对于概率论那一块，作者用了非常多生活化的例子来辅助说明，比如抛硬币、摸球游戏等等，这些直观的例子极大地降低了理解抽象概念的难度。我记得有一次我在学习假设检验时卡住了很久，翻到书中关于“零假设”和“备择假设”的那一节，作者竟然用了一个“法庭审判”的比喻，让我瞬间茅塞顿开。这种用心良苦的设计，体现了作者对教学难点的深刻洞察，绝对是教科书级别的典范之作。

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我购买这本书的时候，其实是抱着将信将疑的态度，毕竟市面上的统计学教材汗牛充栋，质量参差不齐。但深入阅读后，我不得不承认，它成功地在“学术严谨性”和“可读性/实用性”之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有过度简化内容以至于失真，也没有为了追求数学上的完美而让读者望而却步。最让我感到惊喜的是，它在最后几章对回归分析的深入探讨，处理得非常圆融。它不仅解释了简单线性回归，还逐步引入了多元回归的概念，并且非常坦诚地讨论了多重共线性、异方差性等实际应用中经常遇到的“麻烦”情况。很多教材在这些地方往往一笔带过，但这本书却花了大量的篇幅，用实际案例教你如何识别这些问题并提供初步的解决方案。这让我感觉自己学到的不仅仅是一门课程知识，更像是获得了一套处理真实世界数据的“工具箱”和一套“故障排除指南”，这种面向实践的深度，是许多理论导向的教材所不具备的，因此我强烈推荐给所有需要扎实统计基础的朋友们。

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说实话，我对数学和统计类的书通常是敬而远之的，总觉得它们枯燥乏味，充满了令人头疼的符号。然而，这本书却奇妙地打破了我的固有印象。它的行文风格非常流畅自然，读起来几乎没有那种“在啃教材”的感觉，更像是在听一位知识渊博但又极富幽默感的教授在娓娓道来。我最欣赏的是它对统计软件操作的穿插介绍，虽然我还没有深入使用，但那些截图和步骤说明非常详尽，预示着这本书不仅仅停留在理论层面，更是注重实践应用的。比如，在讲解方差分析（ANOVA）时，它不仅给出了手算公式，还配上了使用主流统计软件得出结果的对比，这种“理论与实操并重”的处理方式，对于我们这种未来需要将统计知识应用于实际科研或工作场景的学生来说，实在是太重要了。它没有把我们当成纯粹的数学家来培养，而是更贴近一个需要工具解决问题的应用型人才的培养目标，这点做得非常到位，让人读起来心里踏实。

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这本书的排版和视觉呈现，可以说是教科书中的一股清流。色彩运用上非常克制，主要以黑白灰为主，但在关键的公式、定义和重要结论处，会巧妙地使用粗体、斜体或者不同的背景色块进行高亮区分，这一点对于长时间阅读来说，极大地减轻了视觉疲劳。我是一个对版面要求比较高的人，总觉得阅读体验不好会影响学习效率。这本书在图表的绘制上尤其出色，那些直方图、散点图和箱线图，线条清晰，标签明确，即便是对于第一次接触这些图表的人，也能一眼看出其表达的含义。特别是当它解释中心极限定理这种非常抽象的概念时，书中提供的模拟图例简直是教科书级别的演示，通过几张不同样本量下的分布变化图，让那个原本漂浮在空中的理论变得触手可及。这种对细节的精雕细琢，显示出编者对读者学习体验的深度关怀，让人在翻阅的过程中感到一种愉悦感。

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