Introduction to Differential Equations with Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Campbell, S. L.

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:2008-4

价格:$ 124.30

装帧:

isbn号码:9780691124742

丛书系列:

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• 微分方程
• 常微分方程
• 动力系统
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
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• 数值分析
• 应用数学
• 教材

现代控制理论基础：结构、分析与应用 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入而全面的现代控制理论基础框架，涵盖从经典控制理论的局限性出发，逐步过渡到基于状态空间方法的先进控制设计与分析技术。本书的重点在于建立严谨的数学模型，清晰阐述系统的动态特性，并详细介绍用于稳定化、优化和跟踪任务的现代控制算法。本书特别强调理论与工程实践的结合，通过大量的实例和仿真分析来巩固读者的理解。 第一部分：系统建模与基本概念的深化 本书首先回顾了动态系统的基本描述方法，但立即将焦点转移到更具描述能力的状态空间表示法。我们详尽地探讨了线性时不变（LTI）系统的标准形式、可控性（Controllability）和可观测性（Observability）的数学判据（如秩判据和Gramian矩阵分析）。针对非线性系统，本书引入了泰勒级数展开和局部线性化的方法，为后续分析非线性系统的稳定性奠定基础。 在系统时间响应分析方面，除了传统的传递函数方法外，本书着重分析了状态转移矩阵 ($Phi(t)$) 的计算方法，包括利用对角化、Jordan标准型以及拉普拉斯逆变换在状态空间中的应用。我们详细讨论了系统的固有模式（Eigen-modes）如何决定系统的暂态行为，并清晰区分了渐近稳定、指数稳定和李雅普诺夫意义下的稳定性概念。 第二部分：经典控制方法的再审视与现代控制的桥梁 虽然现代控制理论是核心，但本书并未完全摒弃经典控制的精髓。我们将频率响应分析（Bode图、Nyquist图）视为理解系统鲁棒性的一种强大工具，并将其与状态空间中的闭环特征值分析进行对比。 本书的关键过渡章节在于能控性与能观测性的实际意义。我们通过具体的物理系统（如机械臂、RLC电路）的例子，展示了系统部分模式不可控或不可观测时，控制设计将面临的挑战。这自然引出了状态观测器的设计需求。我们详细介绍了Luenberger观测器的原理，推导了其增益矩阵的选择准则，确保观测误差的指数衰减，从而实现对所有状态变量的精确估计。 第三部分：基于状态反馈的现代控制设计 状态反馈是现代控制设计的核心。本书系统地介绍了极点配置（Pole Placement） 技术。我们证明了，对于完全可控的系统，任何期望的闭环极点配置都是可能的，并详细推导了使用Ackermann公式或通过求解线性方程组来确定反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 的精确方法。 紧接着，本书深入探讨了随机系统与最优控制的理论基础。在引入随机扰动和测量噪声的背景下，我们提出了最优控制问题的定义，特别是LQR（Linear Quadratic Regulator） 问题。LQR的设计不仅关注稳定性，更要在性能（控制能量和状态误差）之间找到最佳的权衡。我们详细推导了求解LQR增益矩阵所需的代数黎卡提方程 (ARE)，并提供了求解该二次方程的迭代算法。 第四部分：先进的估计与鲁棒性分析 为了处理测量中固有的噪声问题，本书将焦点转向最优状态估计器——卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。我们从最小均方误差（MMSE）的角度出发，推导了卡尔曼滤波器的递归更新方程，包括状态预测和状态更新两个阶段。本书用清晰的矩阵运算和实际的噪声模型（过程噪声 $mathbf{Q}$ 和测量噪声 $mathbf{R}$）来解释这些协方差矩阵在滤波器性能中的作用。 在系统的鲁棒性分析方面，本书超越了传统的裕度概念，介绍了描述鲁棒性的先进工具： 1. 输入-状态稳定性 (ISS)：用于评估系统在外部有界输入干扰下的全局稳定性。 2. $H_{infty}$ 控制理论简介：将控制设计问题转化为一个严格的“坏的输入”到“好的输出”的增益最小化问题。这部分内容侧重于理解性能与衰减率之间的关系，为处理模型不确定性提供了强大的理论工具。 第五部分：非线性系统的分析与控制 现代控制理论的终极挑战在于非线性系统。本书没有停留在线性化阶段，而是引入了分析非线性系统稳定性的两个关键工具： 1. 李雅普诺夫稳定性理论：详述了直接法（第一法），包括正定函数（Lyapunov Candidate Function）的选择标准、构造方法以及对间接法（第二法）的局限性分析。我们使用实例说明如何构造合适的二次型或更复杂的李雅普诺夫函数来证明全局渐近稳定性。 2. 反馈线性化：对于某些特定结构的非线性系统，本书介绍了利用微分几何中的反馈线性化技术，通过坐标变换和输入/状态反馈，将非线性系统转化为可由标准LQR或极点配置方法处理的线性系统。 全书配有大量的MATLAB/Simulink辅助练习，引导读者将抽象的数学概念转化为可验证的工程设计方案。本书结构严谨，逻辑递进，适合作为高等院校控制工程、电气工程、航空航天工程及应用数学专业本科高年级或研究生阶段的教材。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上简洁的字体，立刻就给人一种严谨而又充满探索欲的感觉。我最初接触这本教材是因为我的导师强力推荐，说它在连接理论和实际应用方面做得非常出色。翻开扉页，首先映入眼帘的是作者对这门学科历史脉络的梳理，文字流畅，娓娓道来，让人仿佛置身于微积分和线性代数奠基的那个时代。它不仅仅是罗列公式和定理，更像是在讲述一个数学工具如何一步步演化来描述我们周围世界的运动规律。特别是关于相平面分析的部分，作者引入了一些非常直观的几何图像来解释奇点的性质，这对我理解稳定性理论大有裨益。我记得我以前学常微分方程时，很多概念总是停留在符号层面，但这本书巧妙地将微分方程的解“可视化”了，这无疑降低了初学者的入门门槛。而且，书中对常系数线性系统解法的那种层层递进的推导过程，逻辑严密得像瑞士钟表的设计，每一步都清晰可循，让人读起来非常安心，充满了“原来如此”的顿悟感。

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坦白说，我对一些偏爱经典、纯粹分析方法的教材持保留态度，它们往往过于沉迷于构造性的证明，而忽略了实际建模中对直觉和计算效率的需求。这本书则完全没有这种倾向。它大量使用了相空间轨迹的概念，使得原本抽象的解变成了空间中的“路径”，这种路径的交叉、汇合和分离，本身就包含了大量信息。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“历史注记”和“进一步阅读推荐”，这些小插曲不仅增加了阅读的趣味性，也为那些想深入研究特定主题（比如稳定性理论的现代发展）的读者指明了方向。这本书的价值不在于它包含了多少知识点，而在于它构建了一个完整的、内在自洽的理解框架，让人明白为什么我们必须使用微分方程来描述变化的世界，以及如何用动态系统的语言去“解读”这些方程的物理意义。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，带领我们走过这场严谨而又充满魅力的数学旅程。

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这本书最让我印象深刻的一点是它对“系统”这个概念的强调，而不是孤立地处理单个方程。作者不断地引导我们思考，微分方程组是如何描述一个相互作用的网络，这正是“动力系统”方法的精髓所在。通过对二阶线性系统特征值的分析，我们可以迅速洞察系统的长期稳定性——是趋于平衡点、周期振荡，还是发散？这种从微观的解到宏观的整体行为的视角转换，极大地拓宽了我的思维边界。举个例子，书中对阻尼振子的分析，通过参数变化来观察系统的轨迹如何从稳定螺旋变为中心点，这个过程描述得极其生动，仿佛在看一部数学动画片。对于那些想从纯粹的工程应用转向理论探索的读者来说，这本书提供了一个完美的“中继站”，它既有足够的严谨性来应对高阶课程的挑战，又保持了足够的“可读性”以防读者在深奥的数学海洋中迷失方向。它巧妙地平衡了描述性分析和计算性方法的权重的分配。

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我最近在尝试用微分方程来模拟一个复杂的生物种群动态模型，市面上很多教材对这类实际问题的处理都显得有些蜻蜓点水，要么过于简化，要么直接跳到高级的拓扑工具。然而，这本《Introduction to Differential Equations with Dynamical Systems》在这方面展现出了令人惊喜的深度和广度。它没有回避复杂性，而是通过一系列精心挑选的案例研究，比如捕食者-被捕食者模型、洛伦兹吸引子（虽然只是初步引入），展示了非线性系统的迷人与难以预测性。作者在讲解周期解和分岔现象时，使用的语言非常具有启发性，他不仅仅告诉你“会发生什么”，更深入探讨了“为什么会发生这种转变”。我特别欣赏它对庞加莱截面法（Poincaré sections）的细致阐述，这是一种非常强大的工具，能够将高维动力学系统“压缩”到一个更易于分析的低维空间，对于理解混沌现象的萌芽至关重要。这本书的习题设计也相当巧妙，有些是纯粹的计算巩固，有些则是需要利用软件进行数值模拟的开放性问题，真正做到了理论与实践的无缝对接，迫使读者去“动手玩”这些方程。

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作为一个自学偏微分方程（PDE）的学生，我通常会略过教材中关于ODE的部分，但读这本书时，我发现即便是那些基础的常微分方程章节，也充满了能触类旁通的智慧。它对解的存在性和唯一性定理的论证采用了非常精炼的方式，避免了过度抽象的泛函分析术语，转而侧重于分析解的性质——比如解的延拓性（blow-up）和渐近行为。我注意到作者对拉普拉斯变换的应用讲解得尤其到位，他没有把它当作一个生硬的代数工具来处理，而是将其置于更宏大的框架下，解释了它在处理边值问题时的优势。此外，书中对欧拉法和更精确的龙格-库塔方法的讨论，不仅限于公式的陈述，还深入分析了它们的局部截断误差和全局误差的传播机制，这对于我未来要编写自己的数值求解器非常有指导意义。整本书的排版清晰大气，公式没有出现任何的挤压或混乱，这在处理大量数学符号时，极大地减轻了阅读时的认知负荷。

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