Calculus 1 With Precalculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler/ Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:170.95

装帧:

isbn号码:9780618680979

丛书系列:

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• Calculus I
• Functions
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• Textbook

《微积分与解析几何导论：基础概念与应用》 内容提要： 本书旨在为初次接触微积分的学生提供一个坚实、直观且严谨的数学基础。它不仅仅是一本传统的微积分教科书，更是一部精心编排的、旨在弥合代数、三角学与高等数学之间鸿沟的桥梁之作。本书深入剖析了微积分学的核心概念——极限、导数和积分，并将其置于清晰的几何和实际应用背景之中。 第一部分：探寻变化率的本质——极限与导数 第一章：函数与图形的初步探索 本章首先回顾并深化了对函数概念的理解，强调函数的建模能力。我们将详细探讨函数的定义域、值域、奇偶性、周期性以及复合函数的操作。重点分析了多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数的性质及其图像的绘制技巧。特别关注了初等函数在不同场景下的应用，例如指数增长和衰减模型。此外，我们引入了函数变换（平移、拉伸、反射）的概念，为后续理解函数的变化特性奠定基础。 第二章：极限——微积分的基石 极限是理解微积分的逻辑起点。本章以直观的“逼近”思想引入极限，随后过渡到更严谨的 $epsilon-delta$ 定义。我们系统地探讨了单侧极限、无穷极限以及函数在无穷远处的行为。重要的定理，如极限的代数性质、极限的保号性以及夹逼定理，被详尽阐述并配有大量证明和应用实例。我们将运用极限的概念来精确描述曲线的切线斜率，为导数的引入做好了铺垫。 第三章：导数——瞬时变化的度量 本章的核心是导数的定义及其几何意义。通过对切线斜率问题的重新审视，我们导出了导数的极限定义。导数的运算规则——幂法则、乘法定则、除法定则和链式法则——被系统地推导和应用。我们还特别关注了超越函数（三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数）的求导方法。本章的重点是微分的实际意义，包括误差估计和线性近似。此外，我们将探讨函数在一阶导数下的增减性、极值点，并引入高阶导数及其在物理学（加速度）和几何学（曲率）中的作用。 第四章：导数的应用——优化与形状分析 本章将导数工具应用于解决实际问题。我们将深入探讨函数的最大值和最小值问题（最优化问题），这在经济学、工程学中具有不可替代的价值。洛必达法则作为求解 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式的强大工具被详细介绍。中值定理，特别是罗尔定理和均值定理，被用作构造更复杂定理的基础。我们利用一阶和二阶导数来精确描绘函数图像的凹凸性、拐点，并完整阐述了绘制函数图形的完整步骤。 第二部分：累积与面积——积分学导论 第五章：积分的起源与黎曼和 本章从面积问题出发，引入了定积分的概念。我们首先探讨了曲线下面积的直观理解，然后过渡到使用矩形逼近的黎曼和（左、右、中点和梯形法则）。本章的重点在于黎曼和的极限过程——定积分的精确定义。我们讨论了可积函数的性质以及定积分的几何解释（有向面积）。 第六章：微积分基本定理 这是微积分的“交汇点”。本章系统地阐述了牛顿-莱布尼茨微积分基本定理（第一部分和第二部分）。该定理揭示了微分和积分之间的深刻对偶关系，使我们能够通过反导数来计算定积分。我们详细讨论了变上限的积分函数，并分析了该函数在不同点处的导数性质。 第七章：积分的技巧与方法 为了应对更复杂的积分问题，本章集中于介绍主要的积分技巧。涵盖了积分的线性性、变量代换法（$u$-代换）在定积分和不定积分中的应用。随后，我们将深入探讨分部积分法，并提供其在处理乘积形式函数时的系统性操作指南。此外，我们还将简要介绍三角函数积分以及简单的有理函数积分（部分分式分解的初步介绍）。 第八章：积分的应用——几何与物理 本章展示了定积分在解决几何和物理问题中的广泛用途。内容包括：计算由旋转产生的立体体积（圆盘法、垫圈法和薄壳法）；计算曲线的弧长；以及求解平面区域的面积。在物理应用方面，我们将探讨功的计算、液压力以及质心和转动惯量的初步计算。 附录：复习与预备知识深化 附录部分专门用于巩固学生进入微积分学习前必须掌握的代数、三角学和函数知识。重点涵盖了三角恒等式、对数和指数函数的运算律、多项式因式分解以及方程求解技巧。本部分旨在确保所有学生都能以相同的知识起点进入微积分的正式学习。 本书特点： 本书的叙述风格注重清晰度和启发性，避免了不必要的冗余。每个新概念的引入都伴随着直观的几何解释和现实世界的案例研究，强调“为什么”而非仅仅“如何做”。大量的例题和分层次的练习题（包括概念检验、计算练习和应用探究）确保了读者能够扎实掌握理论并提升解决问题的能力。本书强调概念的内在逻辑联系，培养读者独立思考和运用微积分工具解决复杂问题的能力。

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