Numerical Linear Approximation in C pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Abdelmalek, Nabih/ Malek, William A.

出品人:

页数:936

译者:

出版时间:

价格:109.95

装帧:

isbn号码:9781584889786

丛书系列:

图书标签:

• 数值线性代数
• C语言
• 数值近似
• 科学计算
• 算法
• 程序设计
• 工程数学
• 计算方法
• 数值分析
• 计算机科学

好的，这是一份关于《Numerical Linear Approximation in C》的图书简介，内容详尽，旨在描述该书涵盖的核心主题和技术细节，同时避免提及其他任何书籍的内容。 --- 图书名称：Numerical Linear Approximation in C 内容简介 本书深入探讨了数值线性代数中的核心议题——线性逼近，并将其与C语言的实践应用紧密结合。全书结构严谨，从理论基础出发，逐步深入到实际算法的实现与优化，旨在为读者提供一套完整、可操作的数值计算工具箱。 本书的核心目标是教授读者如何利用C语言高效地解决实际工程和科学计算中遇到的线性逼近问题。我们强调从数学概念到高效代码实现的完整转化过程，确保读者不仅理解“如何做”，更能理解“为何如此做”。 第一部分：基础回顾与C语言环境搭建 在开篇章节，我们将对必要的数学背景进行回顾，重点梳理向量空间、内积空间、正交性以及范数的概念。这些是理解线性逼近的基石。随后，我们详细介绍了在C语言环境中进行高性能数值计算的准备工作。这包括但不限于：选择合适的数值精度（如单精度`float`与双精度`double`）、如何有效地管理内存以存储大型矩阵和向量、以及利用C语言的标准库和外部数学库（如BLAS/LAPACK的基本概念，尽管本书侧重于自实现核心算法）进行高效的数据结构设计。我们详细讨论了矩阵和向量在C语言中表示的最佳实践，特别是如何优化内存访问模式以提高缓存效率。 第二部分：最小二乘法与线性回归的数值实现 最小二乘法是线性逼近中最基础也是最核心的工具。本部分将本书的重点置于对超定线性系统的求解上。我们不仅会推导正规方程（Normal Equations），还会深入分析其在数值稳定性上的缺陷。 随后，本书重点转向更鲁棒的方法：QR分解。我们将详尽地介绍Gram-Schmidt正交化过程的改进版本——修正Gram-Schmidt（Modified Gram-Schmidt），并给出其在C语言中的精确实现，讨论其精度和计算复杂性。接着，我们将探讨Householder反射和Givens旋转。对于Householder方法，我们将展示如何构建反射矩阵并将其应用于求解最小二乘问题，这通常是实现稳定QR分解的标准路径。对于Givens旋转，我们将分析其在处理稀疏或需要逐步更新解的场景中的优势，并提供相应的C代码框架。 在实际应用层面，本书详细介绍了如何利用这些分解方法来执行线性回归分析，包括一元线性回归、多元线性回归，以及如何扩展到非线性最小二乘问题的初步处理（如使用高斯-牛顿法进行迭代逼近的初始化）。 第三部分：最佳 $L_p$ 范数逼近 最小二乘法本质上是 $L_2$ 范数逼近。本书随后将视角拓宽到更一般的 $L_p$ 范数逼近，特别是 $L_1$ 范数逼近。 对于 $L_1$ 最小化问题，由于目标函数在最优解处不可微，传统的基于梯度的解析方法不再适用。我们将介绍如何将 $L_1$ 最小二乘问题转化为线性规划（Linear Programming, LP）问题。本书将重点介绍单纯形法（Simplex Method）的基本原理，并提供一个简化的、专注于求解 $L_1$ 逼近子问题的C语言实现框架。我们将讨论如何使用松弛变量和目标函数变换来构建LP模型，以及如何有效地在C代码中管理约束条件和迭代过程。 第四部分：数据拟合中的插值与逼近的权衡 线性逼近与插值在数据拟合中常常交替使用。本部分将讨论在特定数据点上完美匹配（插值）与全局趋势拟合（逼近）之间的选择与权衡。我们将复习拉格朗日插值和牛顿插值的数值实现，并着重分析高阶插值可能导致的龙格现象（Runge’s phenomenon），以此强调在存在噪声数据时，逼近方法（如最小二乘）的优越性。 我们还将详细介绍分段逼近的概念，特别是样条（Splines）的数值构造。重点讲解如何构建自然三次样条，推导出定义样条系数的线性系统，并使用C语言求解该系统。这将涉及对三对角矩阵求逆或求解线性系统的专门算法（如Thomas算法）。 第五部分：奇异值分解（SVD）与低秩逼近 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）被誉为数值线性代数的“瑞士军刀”。本部分将深入探讨SVD的理论意义，它如何与最小二乘问题的几何解释相结合，并提供对病态问题的洞察。 我们将详细讲解SVD的数值计算方法，包括使用迭代方法如QR算法的变体。随后，本书的核心应用之一——低秩逼近（Low-Rank Approximation）的实现将贯穿本章。读者将学习如何利用SVD的截断形式（Truncated SVD）在信息论和数据压缩的背景下，找到最优的低秩近似矩阵，这在降维和特征提取中至关重要。C语言实现将侧重于如何有效地处理和存储非对称矩阵的SVD计算结果。 第六部分：性能优化与高级C实现技巧 本章专注于将理论算法转化为生产级代码的实践经验。我们将讨论矩阵填充因子（Fill-in）、稀疏矩阵存储格式（如CSR/CSC）在逼近算法中的应用。重点内容包括： 1. 循环优化与内存局部性： 如何重写嵌套循环以最大化CPU缓存的命中率。 2. 并行化基础： 介绍OpenMP等技术如何应用于矩阵向量乘法和分解过程，实现初步的并行加速。 3. 误差分析与条件数： 如何在C代码中估算矩阵的条件数，并据此判断线性逼近解的可靠性。 通过本书的学习，读者将不仅掌握求解线性逼近问题的数学原理，更能熟练地运用C语言构建出稳定、高效且可验证的数值计算程序。

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