具体描述
《应用统计推断与Minitab实践指南》 第一部分：统计推断基础与数据准备 本书旨在为读者提供一个深入且实用的统计推断框架，侧重于理论基础的扎实建立与实际数据分析技能的培养。我们将从最基本的概率论和描述性统计学概念入手，为后续的推断性统计打下坚实基础。 第一章：统计思维与数据类型 本章将探讨统计学在现代科学研究和商业决策中的核心作用。我们将详细区分不同类型的数据（如分类数据、数值数据、时间序列数据）及其对应的统计处理方法。重点讲解抽样的重要性——如何设计有效的抽样方案以保证样本数据的代表性，从而使基于样本的推断能够准确地推广到总体。我们将介绍简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等基本抽样技术，并讨论抽样误差的来源与量化。此外，本章还会初步介绍如何使用Minitab软件进行数据导入、清洗和初步的探索性数据分析（EDA）。 第二章：描述性统计与数据可视化 有效的统计推断始于对数据的深入理解。本章将详细介绍用于总结和描述数据集的关键统计量，包括集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（方差、标准差、四分位数间距）。我们将深入探讨这些统计量在不同分布形态下的意义。 在可视化方面，本书将重点介绍如何利用图形工具清晰地传达数据特征。内容涵盖直方图、箱线图、散点图和条形图的构建与解读。特别强调如何通过可视化识别异常值、偏度和多峰性，这些都是影响后续推断步骤的关键因素。Minitab的具体操作将被穿插讲解，确保读者能够熟练地利用软件生成高质量的描述性统计报告。 第二章：概率分布与抽样分布 本章是推断统计学的理论基石。我们将复习离散型和连续型概率分布的核心概念，深入研究二项分布、泊松分布、指数分布，并重点讲解正态分布（高斯分布）的特性及其在统计学中的中心地位。 核心内容将围绕“抽样分布”展开。我们将详细推导和解释中心极限定理（CLT）的深刻含义及其对统计推断的支撑作用。通过仿真示例，读者将直观地理解样本均值、样本比例的抽样分布形态，为后续的参数估计和假设检验奠定理论基础。 第二部分：参数估计与区间构建 在掌握了数据基础和抽样分布后，本部分转向如何利用样本信息对未知总体参数进行估计。 第四章：点估计与估计量的性质 本章关注如何选择一个最“好”的估计量。我们将定义点估计的概念，并详细评估估计量的优良性标准，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。我们将介绍矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）这两种主要的点估计方法，并探讨它们在实际应用中的适用性。 第五章：置信区间构建 参数估计的精确性至关重要，因此本章专注于构建置信区间。我们将分别推导总体均值（已知或未知总体方差）、总体比例以及两个总体均值差异的置信区间。推导过程将严格区分Z分布和t分布的使用场景，并解释自由度的概念。对于小样本情况下，t分布的应用和解释将得到详尽的论述。此外，本章还将介绍如何解释置信区间的实际含义，以及如何根据预期的精度要求确定所需的样本大小。 第三部分：统计假设检验的框架 假设检验是应用统计学中最常用、也是最关键的工具之一。本部分将系统地构建假设检验的逻辑框架。 第六章：单样本假设检验 本章全面介绍了单样本检验的结构：提出零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）、选择检验统计量、确定显著性水平（$alpha$）、计算P值或确定临界值，以及最终的决策过程。我们将详尽地讲解针对总体均值（Z检验和t检验）和总体比例的单样本检验方法。对第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的理解，以及功效（Power）的概念，将贯穿本章的讲解，强调统计决策的风险管理。 第七章：双样本和配对样本检验 本章扩展到比较两个总体的场景。我们将区分独立样本检验（比较两个独立群体的均值或比例）和配对样本检验（处理前后、匹配对象之间的数据）。在独立样本检验中，我们将探讨方差齐性（Homogeneity of Variances）检验的重要性，并详细讲解如何根据方差情况选择合适的t检验（合并方差或非合并方差的Welch's t检验）。配对样本检验将被视为一种特殊形式的单样本检验，其分析逻辑将得到清晰的阐述。 第八章：方差分析（ANOVA）基础 当需要比较三个或更多个体样本均值时，方差分析（ANOVA）成为首选工具。本章介绍单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，包括平方和的分解（组间变异、组内变异和总变异），F统计量的构建，以及如何解释ANOVA表。我们将强调ANOVA的零假设是所有群体均值相等。对于显著的F检验结果，本章将引入事后检验（Post-Hoc Tests，如Tukey's HSD）来确定具体是哪几对均值之间存在差异。 第四部分：回归分析与模型拟合 本部分将探讨变量间关系的建模与推断，这是应用统计学最具预测性的领域。 第九章：简单线性回归模型 本章聚焦于两个连续变量之间的线性关系建模。我们将详细介绍最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，如何拟合回归线，并解释截距和斜率参数的实际意义。回归模型的四个基本假设（线性、独立性、等方差性和正态性）将得到严格的讨论。我们将学习如何使用$R^2$和调整后的$R^2$评估模型拟合优度，并对回归系数进行t检验和构建置信区间，以进行参数推断。 第十章：多元线性回归分析 在实际问题中，结果变量通常受到多个预测变量的影响。本章将线性回归模型扩展到多个自变量的情况（多元回归）。我们将讨论多重共线性（Multicollinearity）的影响及其诊断方法（如VIF）。本章的重点是解释偏回归系数的含义（在控制其他变量影响下的变量效应），并使用F检验来评估整个模型的显著性。此外，还将介绍变量选择技术（如逐步回归法）和模型诊断的重要性，包括残差分析以检验模型假设的有效性。 第五部分：非参数方法与分类数据分析 并非所有数据都服从正态分布或满足方差齐性的要求。本部分介绍在数据不满足经典参数检验前提时可采用的稳健方法。 第十一章：非参数检验方法 当样本量很小或数据明显不符合正态分布时，非参数检验提供了有力的替代方案。本章将详细介绍与常见参数检验对应的非参数方法，包括：针对单样本的Wilcoxon符号秩检验（对应t检验）、针对独立双样本的Mann-Whitney U检验（对应独立t检验），以及针对配对样本的Wilcoxon符号秩检验。我们将解释这些检验基于数据排序（秩）的原理，并讨论它们在效能上与参数检验的权衡。 第十二章：分类数据分析与卡方检验 本章专门处理分类变量之间的关系。核心内容是卡方 ($chi^2$) 检验的应用，包括拟合优度检验（检验样本分布是否符合某一理论分布）和独立性检验（检验两个分类变量之间是否存在关联，通过列联表分析）。我们将详细讲解如何构建和解释列联表，计算期望频数，并正确解读卡方统计量和P值。对于小样本或预期频数过小的单元格，本章还将提及费舍尔精确检验（Fisher's Exact Test）的应用。 附录：Minitab软件基础操作与报告生成 附录部分将提供一个详尽的Minitab操作指南，涵盖从数据输入、变量编码、生成描述性统计输出、执行各种推断测试（t检验、ANOVA、回归拟合）到最终将统计结果清晰地格式化为专业报告的完整流程。强调如何从Minitab的输出窗口中准确提取关键统计量（如t值、F值、P值、置信区间），并将其融入到正式的统计分析报告中。
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