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出版者:

作者:Korte, Bernhard/ Vygen, Jens

出品人:

页数:648

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9783540718437

丛书系列:

图书标签:

• 组合优化
• 运筹学
• 算法
• 离散数学
• 图论
• 整数规划
• 启发式算法
• NP-hard问题
• 优化模型
• 计算复杂性

好的，这是一本关于现代图论与网络流的深度专著的图书简介。 --- 现代图论与网络流：算法、结构与应用 作者： [此处留空，或以笔名替代] 出版社： [此处留空，或以专业学术出版社名称替代] ISBN： [此处留空] 页数： 约 850 页 图书概述 《现代图论与网络流：算法、结构与应用》是一部旨在为研究生、高级本科生以及专业研究人员提供全面、深入的图论基础及其在网络流问题中应用的权威教材。本书超越了传统图论的表面介绍，着重于现代算法设计范式、复杂性理论的视角，以及这些理论工具如何精确地解决现实世界中的资源分配、调度优化、通信网络设计等关键工程问题。 全书结构严谨，逻辑清晰，从最基本的图结构概念出发，逐步深入到最前沿的近似算法和随机图模型。特别地，本书对最小费用最大流、多商品流、以及基于割-最大流的理论进行了详尽的阐述和严格的数学证明。 第一部分：图论基础与结构分析 本部分奠定了读者理解复杂网络结构所需的所有基础，并引入了现代算法分析的关键工具。 第一章：图与超图的基本概念重述 本章对图的定义（有向图、无向图、多重图）进行回顾，并引入了更通用的结构——超图（Hypergraphs），探讨超图在建模复杂关系（如化学反应网络、数据库依赖）中的优势。详细讨论了不同表示法（邻接矩阵、邻接表、关联矩阵）的计算复杂度差异，以及在特定算法（如矩阵乘法算法）中如何选择最优表示。 第二章：图的连通性与分解 深入探讨了图的连通性概念，包括 $k$-连通性、边割集与点割集。本章的核心是Menger 定理的现代解读，展示其在证明网络鲁棒性方面的核心地位。详细分析了边双连通分量的分解算法（如 Tarjan 算法的改进版本），并引入了树分解（Tree Decompositions）和团宽度（Treewidth）的概念。通过计算树宽，读者将学会如何将难以处理的 NP 难问题转化为在具有小树宽的图上可多项式时间内解决的问题。 第三章：平面图与拓扑结构 本章聚焦于图的几何嵌入特性。严格证明了 Kuratowski 定理的必要性和充分性。随后，详细讲解了平面图嵌入的算法，包括 Boyer-Myrvold 算法和 Hopcroft-Tarjan 算法的原理。更进一步，引入了几何图（Geometric Graphs），如 Delaunay 三角剖分和最近邻图，并讨论了它们在计算几何和空间数据分析中的作用。 第四章：匹配理论的高级应用 在回顾基础的二分图最大匹配（如 Hopcroft-Karp 算法）之后，本章将重点转向非二分图（一般图）的匹配问题。详尽分析了 Tutte 矩阵和 Tutte 边文理论，并给出了 Edmonds 算法（Blossom 算法）的清晰描述和实际操作指南。此外，还探讨了最大权重匹配的变种——完美匹配的计数问题，并讨论了其在量子计算模拟中的潜在联系。 第二部分：网络流理论与算法的深度剖析 本部分是本书的核心，聚焦于网络流（Network Flow）这一优化领域的基石。 第五章：基础最大流算法的性能分析 本章从严格的理论角度分析了 Ford-Fulkerson 方法的效率瓶颈。详细对比了 Edmonds-Karp 算法（基于 BFS 的增广路径搜索）和 Dinic 算法（基于分层图的改进）。重点分析了 Dinic 算法在不同类型的图（如稀疏图、稠密图）上的渐近时间复杂度，并展示了如何利用预流推进（Preflow-Push）方法（如 Goldberg-Tarjan 算法）将最坏情况复杂度进一步优化至近线性时间。 第六章：最小费用最大流与循环流 本章转向具有成本约束的流问题。首先引入势能函数和残量网络的概念，用以解决负权边存在下的最短路径问题，从而推导出基于 Bellman-Ford 或 Dijkstra（配合势能）的最小费用增广算法。深入分析了Successive Shortest Path 算法和Cycle Canceling 算法。此外，专门探讨了循环流（Circulation）问题的建模与求解，特别是如何将其转化为带上下界的标准流问题。 第七章：多商品流与割的泛化 本部分将流的概念扩展到更复杂的现实场景。详细阐述了多商品流（Multi-commodity Flow）的定义、线性规划（LP）松弛形式，以及其 NP-难性质。本章的亮点在于对割（Cut）的泛化：从基础的 $s$-$t$ 割，扩展到多割（Multiway Cut）和多点割（Multiterminal Cut）。通过对多割问题的 LP 形式的分析，引出了Goemans-Williamson 近似算法，解释了如何通过半定规划（SDP）松弛获得具有良好性能保证的近似解。 第八章：网络流的特定结构应用 本章聚焦于网络流在解决特定组合优化问题上的高效应用。 1. 项目选择与最大权闭合子图： 详述如何通过最小割将具有依赖关系的项目选择问题转化为标准的最大权闭合子图问题。 2. 精确匹配与网络流： 重新审视一般图最大匹配问题，展示如何将其完美地转化为一个特殊的最小费用流或最大流问题（尽管 Edmonds 算法更常用，但从流的角度理解有助于理论的统一性）。 3. 二值化优化： 讨论如何利用网络流解决具有特定二次约束的二值优化问题，特别是与最大独立集和最小顶点覆盖的关联。 第三部分：高级主题与前沿研究方向 本部分面向对理论有深入追求的研究者，探讨了超越经典模型的现代研究焦点。 第九章：随机图与动态网络流 引入随机图模型（如 Erdős-Rényi 模型、Barabási-Albert 模型），并分析在具有随机边的网络中，连通性、最短路径的期望长度如何变化。随后，深入探讨动态网络流（Dynamic Network Flows），其中需求和容量随时间变化。这包括时间扩展网络（Time-Expanded Networks）的构建，以及如何在不构建庞大时间图的情况下，使用基于时间的增广路径算法求解。 第十章：图算法的加速与并行化 本章关注于算法的实际工程实现效率。讨论了近似算法的理论界限，特别是对于那些已知是 NP 难的问题（如旅行商问题、最大割）。详细介绍了几种关键算法（如最大流、最短路）在并行计算架构（如 GPU 或分布式系统）上的实现挑战和优化策略，如使用异步更新和消息传递界面（MPI）。 附录：线性规划回顾与计算复杂性基础 包含对线性规划（LP）基本概念的快速回顾，特别是互补松弛定理与对偶理论，这是理解最小费用流和多商品流理论基础的关键。同时，对 P, NP, NP-Complete 集合进行简要回顾，为读者理解算法复杂性提供上下文。 本书特色 1. 严谨的数学证明： 所有核心定理均提供完整、清晰的证明，确保读者对算法的正确性有深刻的理解。 2. 算法与实现的结合： 不仅描述了算法的理论步骤，还讨论了实际应用中选择特定算法变体（如 Dijkstra vs. Bellman-Ford 在特定图上的性能）的考量。 3. 跨学科视野： 将图论与优化、计算几何、运筹学紧密结合，展现了其在现代数据科学和工程领域的核心地位。 4. 深度与广度并重： 覆盖了从经典最大流到前沿随机图分解等广泛主题，是深入研究的理想参考书。 --- 适合读者： 计算机科学、运筹学、电子工程、应用数学专业的研究生、博士生、高年级本科生，以及需要深入理解网络优化算法的工业界工程师和研究人员。

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当我带着一种“我必须搞懂这个领域”的决心开始阅读这本书时，我发现它最大的优点在于其高度的“可交互性”。它不是那种你读完就放下的书，而是会强迫你拿起笔、打开计算软件，不断地进行验证和尝试。书中提供的练习题难度设置非常合理，从基础概念的巩固，到中等难度的模型构建，再到最后挑战性的开放性问题，形成了一个完整的学习闭环。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“思考与扩展”部分，这些问题往往引导读者跳出既定框架，去思考算法的局限性和未来改进的方向。这本书给我的感觉就像是一个耐心的、知识渊博的导师，他不会直接给出答案，而是通过一系列精心设计的引导，让你自己去发现真理。这种“授人以渔”的教学方式，远比死记硬背公式有效得多，也更令人回味无穷。

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说实话，这本书的装帧质量也让我感到惊喜。在这个数字化时代，能看到一本印刷质量如此精良的实体书实属不易。纸张的厚度和光洁度拿在手里很有分量感，长时间阅读下来眼睛也不会太容易疲劳。更值得称赞的是，排版设计体现了极高的专业水准。数学公式的对齐清晰准确，参考文献的格式规范统一，注释和脚注的穿插布局得体，既不打断主线阅读，又能在需要时提供必要的补充信息。这不仅仅是一本书，更像是一件精美的工艺品。对于那些需要频繁查阅公式和定义的读者来说，清晰的索引和附录系统无疑是巨大的福音。我甚至会特意把这本书放在书架最显眼的位置，不为别的，就为它本身所散发出的那种对知识尊重的态度，这是很多当代快餐式出版物所无法比拟的。

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这本书的封面设计非常吸引人，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，立刻就给人一种严谨、专业的学术气息。我本来以为它会是一本晦涩难懂的教科书，毕竟“组合优化”这四个字听起来就让人头大，但翻开第一页我就被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解方式所折服。作者似乎非常擅长将复杂的理论拆解成易于理解的模块，每一个定理的引入都有详实的背景铺垫，绝不是那种只管推导公式的冷冰冰的叙述。尤其是关于图论在优化问题中的应用那几个章节，图文并茂的示意图让我这个非科班出身的人也能大致把握住脉络。它不像我读过的其他几本教材那样，读完一遍感觉自己只是记住了几个名词，这本书读完后，我感觉自己真正对这个领域产生了“感觉”，知道哪些问题应该用什么工具去切入。如果说有什么美中不足，可能就是某些高级算法的实现细节部分，对于初学者来说还需要额外的练习和琢磨，但总的来说，这是一本极佳的入门与进阶的桥梁书，为深入研究打下了坚实的基础。

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我是在一个学术研讨会上偶然听到有位教授推荐这本书的，当时他强调这本书的创新之处在于其对实际案例的深度挖掘。我一直认为理论如果不能指导实践，那它的价值就要大打折扣。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它并没有停留在纯数学的证明上，而是花了大篇幅去讨论如何将理论模型转化为实际可操作的算法。比如，在讨论整数规划时，书中详细分析了在物流调度和资源分配场景下，如何根据实际约束条件调整松弛问题，以及如何有效地使用割平面法或分支定界法。书中引用的案例非常贴近工业界的痛点，很多细节的描述都体现了作者丰富的实践经验，这使得整本书的阅读体验不再是枯燥的纸上谈兵，而是仿佛置身于一个高强度的项目攻坚现场。我特别喜欢它在讨论启发式算法时，那种既肯定其快速求解能力，又不回避其精度局限性的客观态度，非常成熟且平衡。

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我是一位偏向于理论建模的研究生，我对数学证明的严谨性要求极高。这本书在代数基础和复杂度理论方面的论述，完全符合我的预期，甚至可以说超出了我的期待。作者对于NP-难问题的定义和归约过程的阐述，逻辑链条紧密到几乎没有可供质疑的空隙。更让我欣赏的是，它并没有简单地陈述经典结论，而是在关键节点处，穿插了对不同证明思路的历史发展和哲学思考。例如，在讨论对偶理论时，书中对强对偶性和弱对偶性的细微差别进行了深入的辨析，这对于理解线性规划的本质非常有帮助。这本书的参考书目也极其详尽和前沿，我通过它找到了几篇我此前从未留意过的重量级期刊论文，极大地拓宽了我的研究视野。可以说，这本书是学术深度和广度完美结合的典范之作。

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