Evolution Algebras and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Tian, Jianjun Paul

出品人:

页数:125

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540742838

丛书系列:

图书标签:

Evolution Algebras
Non-associative Algebras
Algebraic Structures
Mathematical Physics
Lie Algebras
Representation Theory
Quantum Algebras
Combinatorics
Operator Algebras
Polynomial Identities

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具体描述

Behind genetics and Markov chains, there is an intrinsic algebraic structure. It is defined as a type of new algebra: as evolution algebra. This concept lies between algebras and dynamical systems. Algebraically, evolution algebras are non-associative Banach algebras; dynamically, they represent discrete dynamical systems. Evolution algebras have many connections with other mathematical fields including graph theory, group theory, stochastic processes, dynamical systems, knot theory, 3-manifolds, and the study of the Ihara-Selberg zeta function. In this volume the foundation of evolution algebra theory and applications in non-Mendelian genetics and Markov chains is developed, with pointers to some further research topics.

深入探索：非结合代数结构与新兴数学前沿本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索一系列在现代数学和理论物理学中占据重要地位的非结合代数结构。我们着重于那些不满足结合律的代数系统，它们在描述复杂非线性现象和构建新的数学框架方面展现出独特的优势。本书的结构经过精心设计，从基础概念出发，逐步引导读者进入更高级和前沿的研究领域，内容涵盖了从经典的非结合代数分支到最新发展起来的交叉学科结构。第一部分：基础理论与经典结构的回顾本部分将为读者奠定坚实的理论基础，回顾和深入分析一些非结合代数中的经典结构。第一章：非结合代数的代数基础我们将从最基本的定义开始，探讨代数结构（如运算、单位元、零元）在非结合环境下的特性。重点分析模（Modules）和同态（Homomorphisms）的概念如何在不满足结合律的结构中保持其核心作用。本章将详细讨论李代数（Lie Algebras）和 Jordan 代数（Jordan Algebras）作为非结合代数中的两个核心范例，阐述它们在对称性理论和量子力学中的应用背景。我们将阐述它们的特征性质，特别是李代数的斜对称性（Anti-commutativity）与 Jordan 代数的三阶恒等式（Ternary Identity）。第二章：分型代数与同构理论本章将聚焦于代数的分解和分类问题。我们将详细介绍幂零性（Nilpotency）、半简单性（Semisimplicity）和可解性（Solvability）等概念在非结合代数中的推广与变体。重点分析 Wedderburn-Artin 定理在非结合环境下的限制和可能的修正方向。此外，幂结合代数（ary Algebras）作为一类介于结合代数和一般非结合代数之间的重要结构，将得到深入的探讨，包括其结构分解定理。第三章：非结合代数上的张量积与构造张量积是构建更复杂代数结构的关键工具。本章将讨论在非结合代数背景下张量积的定义、性质及其在构造新代数（如张量代数）时的挑战。我们将探讨如何利用张量积和向量空间构造出具有特定性质的非结合代数，例如通过给定特定的双线性形式或三线型映射。第二部分：特殊代数体系的深入剖析本部分将转向一类在数学物理中具有突出地位的特殊非结合代数结构。第四章：广义李代数与结构方程本章超越了传统的李代数框架，研究更广泛的结构，如广义李代数（Generalized Lie Algebras）和 Poisson 代数（Poisson Algebras）。我们将详细探讨 Poisson 括号的定义及其与微分几何中李导数之间的深刻联系。重点分析结构方程（Structure Equations）在描述这些代数结构中的作用，以及如何利用代数方法研究微分方程的积分特性。第五章：非结合性在几何中的体现：辛几何与黎曼几何本章探讨非结合代数如何作为几何对象的基础框架。我们将分析辛流形上的非结合代数结构，特别是那些源自切空间上的非退化双线性形式的结构。在黎曼几何中，我们将讨论法向截面曲率的非结合性特征，以及如何利用非结合代数工具来分析一般流形上的曲率张量。第六章：超越四元数：非结合性超复数系统在复数和四元数（Quaternions）之后，数学家们构造了许多更高维度的数系，其中许多系统是非结合的。本章将分析八元数（Octonions）及其性质。我们将详细阐述八元数的非结合性如何导致其乘法不满足结合律，并讨论其在规范场论和弦理论中作为“例外结构”的出现。重点分析 Cayley-Dickson 构造的推广。第三部分：前沿应用与交叉领域本部分将展示非结合代数在当代数学和物理研究中的活跃应用。第七章：代数结构在动力系统中的应用非结合代数为研究复杂系统的演化提供了新的视角。本章将探讨如何使用特定类型的非结合代数来建模非线性动力学系统，特别是那些表现出混沌行为或复杂反馈机制的系统。我们将分析状态演化方程如何映射到非结合乘法运算上，并讨论收敛性分析与代数结构之间的关系。第八章：代数几何中的非结合性在代数几何领域，研究对象通常是具有良好结构的环或域。然而，本章将探索在某些奇异点或特定构造中，非结合性代数结构如何自然地出现。我们将分析与奇点展开和代数簇分解相关的非结合代数结构，例如与代数簇的局部性质相关的幂结合代数。第九章：信息论与编码中的非结合代数信息论中的许多编码和解码过程可以被抽象为代数运算。本章将分析在信息传输和纠错码设计中，非结合运算如何用于构造更具鲁棒性和效率的代数编码方案。我们将讨论基于特定非结合代数（如某些代数分层结构）的代数结构在提高信息安全和处理模糊数据方面的潜力。第十章：展望：非结合代数与量子信息最后，本章将展望非结合代数在最前沿的研究方向。我们将探讨非结合运算如何可能在量子场论和量子信息理论中扮演新的角色，特别是与量子计算中的非线性演化以及多体系统中的非酉演化相关的课题。分析当前研究中对更一般非结合结构（如 $n$-代数，即 $n$-ary Algebras）的需求和发展趋势。本书的最终目标是激发读者对非结合代数这一广阔而深奥领域的兴趣，提供一个坚实的工具箱，用以应对现代数学和理论物理学中遇到的结构性挑战。