Applications of Mathematics in Engineering and Economics'33 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Todorov, Michail D. 编

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780735404601

丛书系列:

图书标签:

• 数学应用
• 工程数学
• 经济数学
• 应用数学
• 数学建模
• 工程经济学
• 经济模型
• 数学分析
• 数值计算
• 优化方法

探索现代工程与经济学交叉领域的前沿课题 《现代工程系统中的复杂性建模与优化》 本书简介 本书系统性地探讨了在当代工程实践和经济决策制定中日益凸显的复杂系统建模与优化方法。随着技术进步和全球化进程的加速，工程项目和经济活动面临着前所未有的多尺度、非线性和不确定性挑战。本书旨在为研究人员、高级工程师和经济分析师提供一套严谨而实用的理论框架和计算工具，用以理解、预测和有效管理这些复杂性。 第一部分：复杂系统理论基础与数学工具箱 本书首先奠定了处理复杂系统的理论基石。我们深入分析了经典系统论、控制论在现代工程中的局限性，并引入了非线性动力学、混沌理论以及复杂性科学的核心概念。重点关注如何将这些抽象理论转化为可操作的数学模型。 1.1 非线性动力学与反馈回路分析 详细阐述了描述工程系统（如结构振动、流体流动、化学反应网络）的非线性微分方程组。通过相空间分析、李雅普诺夫稳定性判据，揭示了系统从稳定到混沌的临界点。在经济学应用中，我们将这些工具应用于宏观经济模型中的非线性调整过程与市场稳定性分析。 1.2 随机过程与不确定性量化 在真实世界中，系统行为很少是完全确定的。本章专注于随机过程在工程可靠性分析和经济风险评估中的应用。我们详细介绍了马尔可夫链、布朗运动以及更高级的偏微分随机方程（SPDEs）。重点讨论了如何利用蒙特卡洛模拟、粒子滤波等数值方法来量化和传播系统中的不确定性，例如材料疲劳寿命预测和金融资产价格波动建模。 1.3 图论与网络科学 工程系统（如电力网、交通网络、供应链）本质上是高度互联的网络结构。本部分运用先进的图论工具，如谱图理论、中心性度量（介数、接近中心性）来分析网络的鲁棒性、脆弱性及信息流效率。在经济领域，我们将网络分析应用于社交网络对消费行为的影响、跨国贸易网络的互依性研究。 第二部分：工程领域的深度建模与仿真 本部分聚焦于将理论工具应用于具体的工程挑战，强调多物理场耦合和大规模计算的必要性。 2.1 多物理场耦合模型 现代工程设备往往涉及力、热、电磁等多个物理域的相互作用。本书提供了一种统一的建模语言，处理如压电材料的机电耦合、半导体器件的热电效应等复杂问题。详细介绍了有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）在处理这些复杂边界条件和介质非均匀性时的最新发展与挑战。 2.2 结构健康监测（SHM）与数据驱动决策 针对大型基础设施的长期服役问题，本章探讨了基于传感器的健康监测策略。从信号处理技术（如小波变换）中提取损伤特征，到利用贝叶斯推断进行损伤定位和剩余寿命预测。我们强调了如何将传感器数据与高保真度的物理模型进行融合（模型-数据融合），以实现更准确的实时评估。 2.3 优化控制：从经典PID到智能控制 本章回顾了经典最优控制理论（如LQR），并重点介绍了在面对约束条件和非完整系统时的现代解决方案。我们深入探讨了模型预测控制（MPC）在工业过程控制中的实际应用，包括其在实时计算资源受限环境下的算法简化与稳定性保证。此外，还引入了强化学习在复杂机器人路径规划和自适应过程控制中的前沿探索。 第三部分：经济系统中的量化分析与决策支持 本部分将数学方法应用于宏观经济、金融市场和运营管理中的复杂决策问题。 3.1 计量经济学与时间序列分析 本书为经济分析师提供了处理高频金融数据和宏观经济时间序列的先进技术。重点介绍了向量自回归（VAR）模型、协整分析以及非线性时间序列模型（如GARCH族模型）在波动率建模和政策冲击分析中的应用。特别讨论了结构化向量自回归（SVAR）如何帮助识别经济变量间的因果关系。 3.2 随机控制在金融工程中的应用 金融市场被视为一个典型的随机动态系统。本章详细阐述了随机最优控制理论如何用于资产定价、投资组合管理和期权套期保值。我们推导了布莱克-斯科尔斯方程的随机控制视角，并探索了在交易成本和市场冲击存在下的更现实的投资策略优化问题。 3.3 供应链与运营研究中的组合优化 供应链的全球化带来了巨大的调度和物流优化挑战。本部分专注于整数规划、混合整数线性规划（MILP）以及启发式算法（如禁忌搜索、遗传算法）在库存策略、设施选址和动态路径规划中的应用。我们还讨论了如何将不确定性纳入这些优化模型（随机规划），以应对需求波动和供应中断。 第四部分：交叉学科的融合与新兴方法论 本书的最后一部分展望了工程与经济交叉领域的未来趋势，特别关注计算能力的提升带来的新机遇。 4.1 机器学习在系统识别中的作用 传统系统识别依赖于先验模型假设。本章展示了基于神经网络、高斯过程回归等数据驱动方法如何从复杂、高维的观测数据中自动提取系统的内在动态特性，弥补了传统物理模型在描述细节方面的不足。 4.2 复杂性量化指标的构建 如何客观地衡量一个工程系统或一个经济体本身的“复杂性”？本章探讨了基于信息论（如熵、互信息）和计算复杂性理论的指标，用以评估系统对外部扰动的敏感度和内在的不可预测性，为风险管理提供更精细的工具。 总结 《现代工程系统中的复杂性建模与优化》不仅仅是一本技术手册，它更是一部关于如何运用最前沿的数学思维来驾驭当今世界不确定性和互联性的指南。本书强调了从物理原理出发，结合统计推断和计算优化，实现对复杂动态现象的精确理解与有效干预的能力。内容覆盖面广，理论深度足够，同时兼顾实际操作性，是该领域研究与实践人员不可或缺的参考。

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