High Order Difference Methods for Time Dependent PDE pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Gustafsson, Bertil

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783540749929

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 时间相关
• 高阶差分方法
• 数值分析
• 科学计算
• 数学模型
• 有限差分
• 数值解
• PDE
• 计算数学

好的，这是一份关于另一本图书的详细简介，该书涵盖了偏微分方程（PDE）数值解法的不同领域，重点关注于一些特定类型的方程和方法，不涉及“高阶差分方法在时间相关PDE中的应用”。 --- 现代偏微分方程的数值求解：谱方法与有限元方法的融合与前沿 图书名称：《现代偏微分方程的数值求解：谱方法与有限元方法的融合与前沿》 作者：[此处可插入作者信息，例如：张伟，李明] 出版社：[此处可插入出版社信息，例如：科学出版社] ISBN：[此处可插入ISBN] 图书简介 本书是一部深入探讨偏微分方程（PDE）数值求解前沿技术的专著，旨在为研究生、研究人员以及从事计算科学和工程应用的专业人士提供一个全面而深入的视角。本书的重点聚焦于两种在现代科学计算中占据核心地位的方法论——谱方法（Spectral Methods）和有限元方法（Finite Element Methods, FEM），并探讨了如何将两者的优势结合起来，以应对复杂物理系统中的多尺度、非线性以及高维PDE问题。 第一部分：数值求解方法的基础回顾与深化 本书的开篇部分首先对经典数值方法进行了系统的回顾，但与传统的有限差分方法不同，我们着重于为后续的谱方法和有限元方法奠定坚实的理论基础。 第1章：数值分析基础与误差理论 本章回顾了PDE数值解的稳定性、收敛性和精度分析的基本概念。重点强调了对数收敛（如Lp范数误差估计）和能量方法在建立稳定性界限中的应用。引入了函数逼近的理论框架，特别是对傅里叶级数和正交多项式展开的深入剖析，为理解谱方法的全局逼近能力做铺垫。 第2章：有限元方法（FEM）的理论基石 本章详细阐述了有限元方法的变分原理和伽辽金（Galerkin）弱形式的建立过程。内容涵盖了： 1. 变分问题的设定： 如何将椭圆型、抛物型方程转化为对应的能量最小化问题。 2. 基函数选择与插值： 重点讨论了分片多项式基函数（如线性、二次Lagrange多项式）的性质，以及H1空间和L2空间的Sobolev嵌入定理在FEM理论中的关键作用。 3. 单元装配与全局矩阵的构建： 详细介绍了如何通过单元积分和全局矩阵的装配过程，形成求解线性系统的代数方程组。特别关注了自由度（DoF）的处理和边界条件的施加技术。 第二部分：谱方法的强大性能与应用 第二部分是本书的核心内容之一，专注于谱方法的原理、实现细节及其在特定问题上的卓越表现。 第3章：谱方法的分类与特征 本章区分了三种主要的谱方法： 1. 傅里叶谱方法（FSM）： 探讨其在周期性或接近周期性问题上的指数收敛性。详细分析了快速傅里叶变换（FFT）在计算谱系数中的高效性，以及循环卷积定理的应用。 2. 切比雪夫谱方法（CSM）： 侧重于处理非周期性问题，特别是那些在边界附近存在高梯度或奇点的区域。介绍了切比雪夫多项式的正交性和它们的微分矩阵的构建。 3. 正交多项式谱方法（OPM）： 推广到更一般的权重函数空间，如Legendre多项式和Jacobi多项式，以适应具有特定权重函数的扩散或对流-扩散方程。 第4章：非线性问题的谱近似 处理非线性PDE（如Navier-Stokes方程或非线性对流项）的谱方法需要特殊的技巧。本章详细讨论了： 1. 伪谱法（Pseudo-Spectral Methods）： 集中讨论如何通过在物理空间进行乘法运算来高效计算非线性项，避免了在谱空间中昂贵的多项式乘法。 2. 时间积分策略： 介绍如何结合谱空间中的空间离散和物理空间中的时间积分，例如隐式-显式（IMEX）方法在处理刚性（Stiff）问题中的优势。 第三部分：有限元方法的进阶与挑战 本部分深入探讨了有限元方法在处理复杂物理现象和提高计算效率方面的最新进展。 第5章：高阶有限元方法（hp-FEM） 本章超越了传统的线性或二次单元，重点介绍了高阶有限元方法的理论和实践： 1. $p$ 阶细化： 讨论如何通过增加单元内的多项式阶数来提高精度，并分析其在光滑解上的指数收敛特性。 2. $h-p$ 自适应策略： 介绍如何根据解的局部光滑度动态地调整单元尺寸（$h$ 细化）和多项式阶数（$p$ 细化），以实现最优的计算效率。 第6章：处理对流主导问题的有限元方法 对于对流-扩散方程，标准的伽辽金有限元方法在低扩散或高流速区域容易产生振荡。本章专门研究了克服这一挑战的专门技术： 1. 稳定化方法： 详细分析了迎风格式（Upwinding Schemes）、后加权有限元（SUPG）方法和粘性项添加（Streamline Upwind Petrov-Galerkin, SUPG）方法的数学基础及其在稳定系统解中的应用。 2. 离散化误差的界限： 提供了在对流主导情况下，稳定化方法保证解的物理合理性和误差界限的数学证明。 第四部分：方法融合与前沿方向 本书的最后部分致力于探索混合方法和处理复杂几何及多尺度问题的最新研究成果。 第7章：谱元法（Spectral Element Methods, SEM） 谱元法是FEM和高阶谱方法的成功结合。本章详细阐述了SEM的原理： 1. 局部高阶近似： 如何在每个有限元单元内部使用高阶正交多项式（通常是基于高斯-洛巴托配点）进行逼近，从而在保持局部区域网格划分灵活性的同时，获得谱方法的收敛速度。 2. 计算实现： 讨论了谱元法中矩阵的高效组装、局部通量计算，以及与标准FEM求解器的接口兼容性。 第8章：自适应网格技术与多尺度建模 现代计算要求方法不仅精确，而且能够高效地处理问题中的多尺度特征和解的局部奇异性。 1. 基于残差的自适应FEM/SEM： 介绍如何利用局部误差估计（如残差估计器）来驱动网格的动态重划分和阶数调整。 2. 多尺度方法简介： 简要介绍了多尺度有限元方法（MsFEM）的基本思想，即如何在粗网格上通过局部基函数来捕捉小尺度信息，从而高效地求解具有显著尺度分离的PDE系统。 总结 《现代偏微分方程的数值求解：谱方法与有限元方法的融合与前沿》提供了一个严谨的理论框架和丰富的工程实例，使读者能够掌握当前最先进的PDE数值求解技术，为解决复杂的流体力学、固体力学、电磁学和热传导问题提供强大的工具箱。本书特别适合那些希望从经典方法过渡到高精度、高效率数值模拟技术的进阶学习者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆