Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Langer, Ulrich (EDT)/ Discacciati, Marco (EDT)/ Keys, David E. (EDT)/ Widlund, Olof B. (EDT)/ Zulehn

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:139

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isbn号码:9783540751984

丛书系列:

图书标签:

• Domain Decomposition
• Computational Methods
• Numerical Analysis
• Scientific Computing
• Engineering Mathematics
• Parallel Computing
• Multiscale Modeling
• Partial Differential Equations
• Finite Element Methods
• High-Performance Computing

好的，这是一份关于非线性动力学系统中的稳定性分析与控制的图书简介，其内容与您提到的《Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII》无关。 --- 书名： 非线性动力学系统中的稳定性分析与控制 作者： [此处留空，模拟实际图书出版信息] 页数： 约 650 页 出版时间： [模拟：2024 年秋季] 关键词： 非线性系统、李雅普诺夫稳定性、庞加莱映射、混沌、控制理论、鲁棒性、奇异摄动 --- 图书简介 本书全面深入地探讨了现代工程、物理学和生物学中普遍存在的复杂非线性动力学系统的理论分析、稳定性判据以及有效的控制策略。在科学和工程的众多前沿领域——从航空航天器的精确导航到复杂生物网络的动态建模——线性方法的局限性日益凸显，迫使研究人员必须正视和驾驭非线性固有的复杂性与丰富性。本书旨在为研究生、研究人员以及高级工程师提供一套严谨且实用的数学工具箱，用以解析和驾驭这些系统。 核心内容聚焦于系统的长期行为、相空间结构以及从稳定平衡点到周期振荡乃至完全混沌状态的过渡机制。 第一部分：非线性系统的基础理论与相空间几何 本书伊始，首先建立了分析非线性常微分方程（ODE）系统的坚实基础。我们从对线性系统理论的简要回顾出发，迅速过渡到非线性系统的核心挑战：平衡点的局部分析。 定性分析的基石： 详细阐述了拓扑分析、相平面分析（针对二阶系统）以及高维系统中的不动点分类。重点剖析了鞍点、结点、焦点（稳定与不稳定）的几何意义，以及极限环的出现与消失（如霍普夫分岔）。 全局结构： 引入了庞加莱截面的概念，这是一种强大的降维技术，用于揭示高维流的复杂动态行为。通过庞加莱映射的迭代特性，读者可以直观地理解周期轨道、准周期运动乃至混沌吸引子的结构。 分岔理论入门： 提供了对经典分岔现象（如鞍点外翻、Bifurcation）的系统性介绍，解释了系统参数微小变化如何导致定性行为的剧变。 第二部分：稳定性判据的严谨发展——李雅普诺夫方法论 系统的稳定性是本书的重中之重。我们超越了简单的线性化分析，转向了更具普适性和全局性的李雅普诺夫稳定性理论。 一阶与二阶李雅普诺夫函数： 详细介绍了李雅普诺夫第一法和第二法（直接法）的构造与应用。本书强调了如何系统性地搜索合适的标量或张量李雅普诺夫函数来证明全局渐近稳定性，即使系统方程本身难以解析求解。 利用不变集理论： 引入了拉萨尔（LaSalle）不变集原理，该原理是分析那些在平衡点附近可能不满足严格李雅普诺夫条件但最终仍收敛的系统的关键工具。书中通过多个工程案例（如机械系统的阻尼效应）展示了该原理的威力。 线性化条件的局限性与推广： 深入讨论了当线性化判据失效时（即特征值位于虚轴上），如何利用更高级的函数（如双曲函数或能量函数）来确定系统的边值稳定性和轨道稳定性。 第三部分：混沌动力学与不确定性下的行为 混沌系统是自然界中最具挑战性的现象之一。本书用专门的章节处理了这些高度敏感的、对初始条件依赖性极强的系统。 混沌的量化指标： 详细介绍了李雅普诺夫指数谱的计算方法及其物理意义——它是衡量系统对微小扰动敏感程度的量化指标。通过计算最大李雅普诺夫指数，读者可以明确地区分周期运动、准周期运动和混沌。 吸引子的几何特征： 探讨了奇异吸引子的分形结构，特别是分岔的级联和倍周期分岔的路径，解释了从有序到无序的过渡机制。 复杂系统中的随机性： 引入了随机微分方程（SDE）的基本概念，分析了白噪声或有色噪声对系统稳定性的影响，以及如何应用随机李雅普诺夫函数来评估系统的统计稳定性。 第四部分：非线性系统的反馈控制与鲁棒性设计 理论分析的最终目标是实现对复杂系统的有效干预和控制。本书将大量的篇幅投入到设计能够驾驭非线性特性的现代控制技术上。 反步法（Backstepping）： 对基于能量函数的反步法进行了详尽的推导和应用。该方法提供了一种系统化的过程，用于设计适用于特定形式非线性系统的全状态反馈控制器，确保了闭环系统的全局稳定性。 滑模控制（SMC）： 针对存在模型不确定性、外部扰动和参数变化的系统，本书深入剖析了滑模控制的构造。重点讲解了等价输入与等效控制的概念，以及如何设计合适的滑模面来保证系统对外部干扰的鲁棒性。 奇异摄动理论在控制中的应用： 对于具有快变和慢变子系统的系统（如刚性与柔性耦合系统），本书展示了如何利用奇异摄动理论将高维非线性问题分解为可管理的低维问题，从而简化控制器的设计过程，并分析了快尺度动态对慢尺度行为的影响。 光滑反馈与线性化： 介绍了利用微分几何工具（如反馈线性化和零动态）来转换系统动态结构的方法，使得控制设计可以借鉴成熟的线性控制理论。 面向读者与应用 本书内容严谨，数学推导详尽，适合具备高级微积分和线性代数基础的读者。它不仅是理论研究人员探索复杂系统（如气候模型、化学反应器、电子振荡器、生物神经网络）的必备参考书，也是希望将先进控制技术应用于机器人学、自动驾驶、电力系统稳定化等领域的工程师的重要实践指南。本书通过大量的、精心挑选的算例，确保理论与工程实践紧密结合。 ---

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