Modeling and Simulation in Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Di Gesu, Vito (EDT)/ Lo Bosco, Giosue (EDT)/ Maccarone, Maria Concetta (EDT)

出品人:

页数:335

译者:

出版时间:

价格:1143.00 元

装帧:

isbn号码:9789812779441

丛书系列:

图书标签:

• 建模与仿真
• 科学计算
• 数值分析
• 数学模型
• 计算机仿真
• 科学研究
• 工程应用
• 模拟实验
• 数据分析
• 算法设计

好的，这是一本假设的图书《Advanced Topics in Computational Dynamics: Bridging Theory and Real-World Application》的详细图书简介，旨在描述一本不包含《Modeling and Simulation in Science》核心内容的，专注于计算动力学前沿进展的著作。 --- 图书简介：《Advanced Topics in Computational Dynamics: Bridging Theory and Real-World Application》 导言：计算动力学的当代前沿与挑战 在当今科学与工程领域，对复杂系统的精确预测和控制能力已成为创新的核心驱动力。《Advanced Topics in Computational Dynamics: Bridging Theory and Real-World Application》是一本深度聚焦于计算动力学（Computational Dynamics）前沿理论、先进数值方法及其在复杂物理系统中的实际应用的权威专著。本书旨在服务于对经典动力学框架有扎实基础，并渴望掌握当前最先进计算工具和理论框架的研究人员、高级研究生以及专业工程师。 本书的独特之处在于其对高保真度建模需求的深刻理解，并系统性地梳理了从经典算子到现代随机微分方程求解的演进路径。我们刻意规避了通用的科学建模方法论探讨，转而深入挖掘那些对计算效率和解的精确性提出极致要求的特定领域——如多尺度耦合、非光滑系统分析、以及高维状态空间的有效探索。 第一部分：超越经典：随机性与不确定性在动力学中的地位重塑 本部分彻底革新了读者对确定性系统局限性的认知，将重点放在了系统内在或外在的随机扰动对长期演化行为的影响分析上。 第一章：随机动力系统的严格推导与分类 本章首先概述了将白噪声或有色噪声引入经典牛顿或拉格朗日方程的数学框架。我们详细探讨了伊藤积分（Itô Calculus）与斯特拉托诺维奇积分（Stratonovich Calculus）之间的精确转换关系，并分析了在不同物理场景下（如布朗运动、高斯过程扰动）选择哪种随机微分方程（SDE）框架的物理合理性。关键讨论了物理守恒律在随机系统中的保持问题，特别是如何设计变分积分器来维持能量或动量在随机扰动下的近似守恒。 第二章：高维随机系统的有效采样与降阶 随着系统维度的增加，传统的蒙特卡洛方法面临计算瓶颈。本章深入探讨了随机动力学降阶（Stochastic Model Order Reduction, SMOR）的技术。内容涵盖基于泛函积分的投影方法，如随机伽辽金法（Stochastic Galerkin Methods）及其在处理非线性耦合项时的挑战。此外，我们引入了现代变分推断（Variational Inference）在随机动力学中的应用，特别是如何利用深度学习架构（如神经ODEs）来学习高维随机流形，从而实现对高维状态空间的有效探索。 第三章：非光滑与冲击动力学的高精度数值积分 许多实际工程系统（如接触、摩擦、干摩擦、机械冲击）涉及状态变量导数的不连续性，这使得基于光滑假设的数值方法失效或效率低下。本章专注于非光滑动力系统的求解。内容包括互补性问题（Complementarity Problems）在冲击检测和处理中的应用，详细介绍了时间积分方案如何适应碰撞检测的实时需求，例如基于半隐式方法的迭代格式，以及如何使用黏性正则化技术来平滑求解过程，同时保证对原始解的收敛性。 第二部分：多尺度耦合与时空分辨率的突破 现实世界中的物理现象往往跨越多个时间或空间尺度。本部分聚焦于如何经济高效地捕捉这些跨尺度相互作用的复杂性。 第四章：多尺度耦合的理论框架与数值解耦 本书区别于通用计算方法的关键在于对多尺度建模的理论结构的强调。我们详细分析了基于平均场理论（Mean-Field Theory）的耦合策略，并重点讨论了时间尺度分离（Time-Scale Separation）问题。内容包括奇异摄动理论在识别慢/快模式上的应用，以及如何构造能够跨越多个数量级时间步长而保持稳定性的混合时间积分方案（如显式/隐式交错推进）。 第五章：基于非均匀网格和自适应网格的动态系统求解 在具有强烈时间或空间梯度的问题中，固定步长或网格是浪费资源的。本章深入探讨了自适应时间步进（Adaptive Time Stepping）的算法设计，重点在于误差估计的局部化和高效性。对于空间维度，我们阐述了如何结合四叉树（Quadtree）或八叉树（Octree）数据结构来实现局部网格加密，特别是在处理快速传播的波前或激波问题时，如何保证网格质量与计算效率的平衡。 第六章：计算高效的场方程求解：从有限元到谱方法 本章侧重于求解控制宏观行为的偏微分方程（PDEs）的计算基础。我们不作基础性的介绍，而是聚焦于高阶精度方法的应用。详细分析了有限元方法（FEM）在高阶形函数选择上的复杂性，以及如何利用谱方法（Spectral Methods）（如Chebyshev或Legendre变换）在满足周期性或光滑边界条件时实现指数级的收敛速度。还探讨了域分解方法（Domain Decomposition Methods, DDM）在并行计算环境中处理大规模、非均匀网格问题的可扩展性。 第三部分：高维系统的有效性探索与逆问题求解 计算动力学的最终目标不仅是前向模拟，更在于通过数据驱动或反演的方式来理解和控制系统。 第七章：动力系统的高维相空间探索：拓扑数据分析的应用 本章将前沿的拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）引入动力学研究。通过持续同调（Persistent Homology）等工具，我们展示了如何从高维时间序列数据中提取系统的内在拓扑结构（如吸引子的维度和连通性），从而对复杂的非线性行为（如混沌、同步转变）提供定量的、与参数选择无关的洞察。这完全超越了传统的李雅普诺夫指数计算范畴。 第八章：模型校准与数据同化：高效的贝叶斯方法 在实际应用中，模型参数往往是未知的或依赖于环境的。本章专注于如何利用观测数据来优化动力学模型。我们详细介绍基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的高效采样技术（如HMC/NUTS），并探讨卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其非线性扩展（EKF/UKF）在实时状态估计和参数追踪中的应用。重点在于如何将动力学约束嵌入到数据同化框架中，以确保估计结果的物理合理性。 第九章：可微求解器与自动微分在动力学中的颠覆性角色 本书的终章面向未来。随着深度学习在科学计算中的渗透，我们探讨了可微分计算（Differentiable Computing）对动力学研究的变革。详细介绍了如何利用现代自动微分（Automatic Differentiation, AD）框架来高效计算高阶导数（如伴随变量），这对于大规模灵敏度分析、优化控制问题的求解，以及基于梯度的模型修正至关重要。我们将展示如何构建一个端到端可微分的动力学求解器，从而实现基于梯度下降的参数优化循环。 结语：展望计算动力学的集成化未来 《Advanced Topics in Computational Dynamics》不是一本关于“如何使用软件”的手册，而是一部关于“如何构建和理解高精度、高效率数值框架”的理论指南。它提供了一种整合随机性、多尺度耦合和现代优化工具的集成视角，为读者在处理当今最棘手的科学和工程挑战时，奠定坚实的、面向未来的计算基础。本书内容高度依赖于高等概率论、泛函分析和高级数值分析，是献给寻求计算动力学领域最前沿思想的专业人士的必备参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆