Elliptic, Hyperbolic and Mixed Complex Equations with Parabolic Degeneracy pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Wen, Guo Chun

出品人:

页数:439

译者:

出版时间:

价格:$ 146.13

装帧:

isbn号码:9789812779427

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 椭圆型方程
• 双曲型方程
• 混合复方程
• 抛物型退化
• 复分析
• 泛函分析
• 数值分析
• 数学物理
• 常微分方程

好的，这是一份关于一本不包含《Elliptic, Hyperbolic and Mixed Complex Equations with Parabolic Degeneracy》内容的图书简介。 --- 《现代偏微分方程：非线性演化问题的理论与应用》 图书简介 本书深入探讨了现代数学物理和工程科学中至关重要的一个核心领域：非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）。在物理学、流体力学、材料科学乃至生物系统的建模中，描述复杂现象的数学工具往往是高度非线性的演化方程。本书旨在为高级研究生、研究人员及专业工程师提供一个全面、深入且具有前瞻性的理论框架，着重于这些方程的定性理论、全局解的存在性、稳定性和长期行为分析。 全书共分为六个主要部分，循序渐进地构建起分析非线性演化问题的强大工具箱。 第一部分：基础框架与泛函分析准备 (Foundational Framework and Functional Analysis Prerequisites) 本部分首先回顾和深化了处理偏微分方程所必需的泛函分析基础知识。重点关注Sobolev空间理论的深化应用，特别是关于分数阶导数和嵌入定理的精细分析，这对于理解高维、高阶非线性方程的解的正则性至关重要。随后，引入了单调算子理论（Theory of Monotone Operators）和半群理论（Semigroup Theory）在描述抽象演化方程（如抽象的 $u_t + Au = f$ 形式）中的核心作用。我们详细阐述了$C_0$半群的性质，并将其应用于线性抛物型方程的初步分析，为后续引入非线性项做准备。 第二部分：非线性抛物型方程的全局吸引子与平滑性 (Global Attractors and Smoothness for Nonlinear Parabolic Equations) 本部分聚焦于经典的非线性抛物型方程，如Cahn-Hilliard方程和非线性热传导方程。核心内容在于耗散系统的长期行为分析。我们详细介绍了拉普诺夫函数（Lyapunov Functionals）的构造方法，并利用这些函数来证明解的全局存在性和唯一性。一个重要的理论支柱是关于局部解的延拓的深入讨论，尤其关注在低正则性解空间中，如何利用能量方法证明解不会在有限时间内爆破。此外，本部分深入探讨了这些方程的有限维不变流形（Finite-Dimensional Invariant Manifolds）和吸引子的维度估计（Dimension Estimation of Attractors），揭示了复杂系统内部的简并结构。 第三部分：非线性双曲型方程的奇性传播与弱解 (Singularity Propagation and Weak Solutions for Nonlinear Hyperbolic Equations) 与抛物型方程的平滑化特性相对，本部分着重于非线性双曲型方程（如Burgers方程和非线性波动方程）中波的形成与传播的数学描述。我们详细阐述了熵弱解（Entropy Weak Solutions）的概念，这是处理具有不连续性（如激波或尖峰）的方程的关键。理论分析侧重于Rankine-Hugoniot条件和熵条件的严格推导及其对解的唯一性起到的决定性作用。对于高维问题，我们探讨了奇性传播的几何光学方法，特别是关于特征线的构造及其在确定解的正则性丢失过程中的作用。 第四部分：泛函分析框架下的反应-扩散系统 (Reaction-Diffusion Systems under Functional Analysis Framework) 本部分转向耦合的、描述多尺度现象的非线性反应-扩散系统。这涵盖了从生态学中的捕食者-猎物模型到材料科学中的相场模型。分析重点从单个方程转移到算子谱和不动点理论的应用。我们利用Schauder不动点定理来证明解的存在性，并利用能量不等式来分析系统的稳定性和模式形成（Pattern Formation）。特别地，对边界条件的处理进行了细致的分析，包括Dirichlet、Neumann以及Robin边界条件如何影响系统的全局行为和局部结构的稳定性。 第五部分：变分方法与正则性理论 (Variational Methods and Regularity Theory) 本部分将分析视角转移到基于能量最小化的方法，这是处理许多物理系统（如薄膜方程、非线性弹性理论）的基础。核心内容是Sobolev函数空间中的变分原理。我们详尽阐述了直接法（Direct Method in Calculus of Variations）的应用，证明了某些能量泛函的最小值存在性。随后，进入到更精细的正则性理论，特别是关于Calderón-Zygmund估计在非线性方程中的推广应用，用以提升弱解的正则性，揭示系统在物理约束下的光滑程度。 第六部分：演化方程的数值近似与稳定性 (Numerical Approximation and Stability of Evolution Equations) 最后一部分将理论分析与计算实践相结合。我们探讨了非线性演化方程的有限差分法（Finite Difference Methods）和有限元法（Finite Element Methods）的构造与分析。重点关注时间离散化方案（如Crank-Nicolson, Implicit-Explicit schemes）在非线性环境下的稳定性和收敛性。本书强调了在数值求解过程中如何保持物理约束（如能量守恒、质量守恒）的“一致性”（Consistency）和“稳定性”（Stability），并讨论了在处理高频振荡解时的挑战。 目标读者： 数学、应用数学、理论物理、计算科学领域的专业人士与研究生。 本书特色： 本书的结构设计旨在弥合纯粹定性理论与实际工程应用之间的鸿沟，通过严格的分析论证，提供对非线性动力系统的深度理解。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆