Mathematical Methods in Time Series Analysis and Digital Image Processing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Dahlhaus, R. (EDT)/ Kurths, J. (EDT)/ Maass, P. (EDT)/ Timmer, J. (EDT)

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:

价格:1387.00元

装帧:

isbn号码:9783540756316

丛书系列:

图书标签:

• 时间序列分析
• 数字图像处理
• 数学方法
• 信号处理
• 图像处理
• 统计学
• 应用数学
• 工程数学
• 模式识别
• 数据分析

好的，以下是一本未提及您所提供书名的图书的详细简介，专注于数理统计在时间序列分析和数字图像处理中的应用，内容力求详实，行文自然。 书名：《现代信号处理中的概率建模与优化算法：从时间序列到高维空间》 简介 本书系统性地探讨了现代信号处理领域，特别是时间序列分析与高维数据（如图像）处理中，基于坚实的概率论和优化理论基础所构建的建模框架与先进算法。全书旨在为读者提供一个从基础理论推导到复杂应用实例的完整视角，强调数学工具的严谨性与工程实践的有效性之间的桥梁构建。 第一部分：时间序列分析的概率基础与模型构建 本部分深入剖析了时间序列数据的内在结构与随机特性，为后续的高级分析奠定数学基础。 1. 随机过程的严谨定义与平稳性分析： 首先，我们从测度论的角度回顾了随机过程的基本定义，重点讨论了马尔可夫过程、高斯过程（Gaussian Processes）以及鞅的性质。随后，详细阐述了弱平稳性、强平稳性及其在实际数据分析中的检验方法（如单位根检验、谱密度分析）。我们不仅介绍了经典的Box-Jenkins方法，更侧重于其背后的统计推断原理，包括条件期望和协方差函数的估计误差分析。 2. 经典与现代时间序列模型： 详细推导了自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归移动平均（ARMA）以及季节性模型的参数估计方法，如最大似然估计（MLE）及其渐近性质。在此基础上，本书将焦点转向更具挑战性的非线性模型。我们深入研究了ARCH/GARCH族模型，特别是其波动率聚类特性的数学解释，并探讨了随机波动率（Stochastic Volatility, SV）模型与卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的结合应用，用于实时状态估计。对于高频数据分析，我们引入了状态空间模型（State-Space Models）作为统一框架，并利用扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）处理非线性观测方程和状态转移方程。 3. 频率域分析与谱估计： 频率域分析是理解时间序列周期性和长期依赖性的关键。本章详细讲解了傅里叶分析在离散时间序列上的应用，包括周期图（Periodogram）的性质和偏差。更重要的是，我们侧重于现代谱估计技术，如Welch平均法、Bartlett法以及最小方差无偏（LUMP）谱估计器，探讨了如何在有限数据和噪声干扰下获得平稳随机过程的精确功率谱密度估计。 第二部分：高维数据结构与数字图像的数学表征 本部分将理论视角从一维时间序列扩展到多维空间，尤其关注数字图像作为一种高维、局部相关的随机场（Random Field）的处理方法。 4. 随机场理论与图像建模： 数字图像被视为二维或三维的随机场。我们引入了马尔可夫随机场（MRF）的概念，特别是通过霍普菲尔德（Hopfield）模型和吉布斯随机场（Gibbs Random Field, GRF）来刻画像素间的空间依赖性。详细讨论了势函数（Potential Functions）的选择对图像先验知识编码的重要性，为图像恢复和分割奠定概率基础。 5. 贝叶斯图像处理与变分推断： 在图像去噪、超分辨率重建等逆问题中，贝叶斯框架提供了结构化的解决方案。本书推导了后验概率的计算，并深入研究了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法（如Metropolis-Hastings和Gibbs Sampling）在复杂高维后验分布采样中的应用。鉴于MCMC的计算成本，我们着重介绍了变分贝叶斯（Variational Bayes, VB）方法，通过最小化Kullback-Leibler (KL) 散度来实现对后验分布的近似，提高了计算效率。 第三部分：优化理论在信号处理中的核心作用 概率建模的最终目标往往归结为参数估计或模型选择，这本质上是一个优化问题。本部分关注高效、鲁棒的优化算法。 6. 凸优化基础与最小二乘法推广： 详述了凸优化问题的基本性质（如对偶性、KKT条件）。在时间序列参数估计中，我们将重点放在最小二乘（Least Squares）及其正则化版本——岭回归（Ridge Regression）和Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）。对Lasso中L1范数的引入如何实现特征选择进行了详细的数学论证。 7. 非凸优化与迭代算法： 许多实际的信号处理问题（如非线性回归、深度学习中的模型训练）涉及非凸优化。本书详细分析了梯度下降法（Gradient Descent）及其变体（如动量法、AdaGrad、RMSProp）的收敛性分析。对于图像处理中常见的稀疏表示和字典学习问题，我们探讨了交替方向乘子法（ADMM）在分解大规模约束优化问题中的强大能力和高效性。 8. 矩阵分解与低秩近似： 在图像特征提取和降维任务中，矩阵分解是核心工具。本书系统阐述了奇异值分解（SVD）的统计意义，并将其应用于主成分分析（PCA）的推广——主成分回归（PCR）。对于大规模数据，我们讨论了随机SVD算法，以及如何利用核函数（Kernel Methods）在高维特征空间中进行非线性降维和分类。 结语 本书的结构设计旨在使读者能够清晰地看到，从随机过程理论到概率图模型，再到最前沿的优化算法，所有这些工具共同构成了现代信号处理科学的坚实基础。通过对数学原理的深入挖掘和对工程应用细节的精细处理，本书期望成为研究人员和高级工程师理解和解决复杂时间序列与图像处理挑战的有力指南。

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