A Natural Introduction to Probability Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Meester, Ronald

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:

价格:$ 45.14

装帧:

isbn号码:9783764387235

丛书系列:

图书标签:

Probability
Probability Theory
Mathematics
Statistics
Random Processes
Measure Theory
Foundations
Undergraduate
Textbook
Introduction

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具体描述

"The book is] an excellent new introductory text on probability. The classical way of teaching probability is based on measure theory. In this book discrete and continuous probability are studied with mathematical precision, within the realm of Riemann integration and not using notions from measure theorya ]. Numerous topics are discussed, such as: random walks, weak laws of large numbers, infinitely many repetitions, strong laws of large numbers, branching processes, weak convergence and the] central limit theorem. The theory is illustrated with many original and surprising examples and problems." Zentralblatt Math "Most textbooks designed for a one-year course in mathematical statistics cover probability in the first few chapters as preparation for the statistics to come. This book in some ways resembles the first part of such textbooks: it's all probability, no statistics. But it does the probability more fully than usual, spending lots of time on motivation, explanation, and rigorous development of the mathematicsa ]. The exposition is usually clear and eloquenta ]. Overall, this is a five-star book on probability that could be used as a textbook or as a supplement." MAA online

好的，以下是一本名为《A Natural Introduction to Probability Theory》的图书的详细简介，内容不包含该书本身的内容，并力求自然流畅： --- 书名：概率论的自然之旅：洞察随机世界的数学基础作者： [作者姓名，此处留空，以模拟真实图书简介] 出版社： [出版社名称，此处留空] 页数：约 550 页目标读者：本科生、研究生初学者、对应用数学和数据科学感兴趣的自学者 --- 内容简介：超越公式的直觉构建在这部引人入胜的著作中，我们旨在为读者提供一个对概率论概念的深刻而直观的理解，而不是仅仅停留在复杂的符号演算和抽象的理论证明之上。本书的核心理念是，概率论并非是一门孤立的数学分支，而是人类理解不确定性、进行理性决策和构建模型化解释世界的自然工具。我们相信，通过将严格的数学框架与贴近现实的直觉引导相结合，读者能够更扎实、更持久地掌握概率论的精髓。全书结构旨在引导读者从最基础的计数原理和集合论概念开始，逐步攀升至现代概率论的核心结构。我们避免了在初阶部分过度纠缠于繁琐的拓扑学或测度论的细节，而是选择了一条更具“工程感”的路径，聚焦于概率论在实际应用中的有效性和解释力。第一部分：基础奠基——概率的“语言”与“词汇” 本书伊始，我们便致力于建立一个坚实的概念基础。我们不会急于引入复杂的随机变量，而是首先深入探讨“事件”、“样本空间”以及“概率”本身的哲学和数学定义。本部分详尽讨论了古典概率、几何概率以及如何使用组合数学工具（排列与组合）来精确计算有限样本空间中的概率。特别值得一提的是，我们用大量篇幅探讨了条件概率和独立性这两个核心概念的深刻含义。通过大量的实例分析，我们揭示了“独立”在直觉上与数学定义之间的微妙关系，并清晰区分了相关性与因果性。我们对贝叶斯定理的引入，并非仅仅作为公式展示，而是将其塑造成一种“信念更新”的强大框架，展示了它如何在信息不断涌入时，帮助我们修正和完善对未知事件的判断。第二部分：随机变量的肖像——描述不确定性的工具在建立了对事件和基本概率计算的理解后，我们将焦点转向随机变量。本部分是概率论的“工具箱”，它教会读者如何将现实世界中的数量化现象（如等待时间、产品缺陷率、投资回报）映射到数学模型中。离散随机变量部分，我们系统地考察了伯努利试验、二项分布、泊松分布及其它们在建模稀有事件和计数问题中的作用。随后，我们转向连续随机变量，深入探讨了均匀分布、指数分布以及（至关重要的）正态分布。我们对正态分布的介绍将着重于其在自然界和统计推断中的普适性，并展示如何利用标准化（Z分数）来统一处理不同量纲下的问题。此外，本部分会详细介绍期望值和方差的意义，阐明它们如何作为描述随机变量“中心趋势”和“分散程度”的两个最基本且最具解释力的数字指标。第三部分：多维度的世界——联合与极限概率论的威力，很大程度上体现在处理多个随机现象相互作用的能力上。本部分将读者的视野从单一变量扩展到多变量情景。我们详细介绍了联合概率分布、边缘分布，并着重分析了协方差和相关系数如何量化两个随机变量之间的线性关系。随后，本书将引入概率论中最具革命性的工具之一：大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem）。我们不仅会展示这些定理的数学表述，更重要的是，我们会直观地解释它们为何如此重要——它们是连接随机个体行为与可预测宏观统计趋势的桥梁。中心极限定理的引入，为后续统计推断的建立提供了不可或缺的理论支撑。第四部分：序列与过程——随机性的动态演化在本书的最后阶段，我们将把静态的概率模型扩展到动态过程。我们讨论了随机变量的序列，如马尔可夫链（Markov Chains）的基础概念。通过介绍这些过程，读者将能够开始构建更复杂的模型，用以描述随时间演化的系统，例如金融市场波动、信息传播或物理系统中的随机游走。本书特色与教学理念 1. 直觉先行，公式殿后：本书的每一部分都始于对概念的深入哲学探讨和直观类比，确保读者在接触严谨的数学符号之前，已经对要解决的问题有了清晰的认识。 2. 丰富的应用案例：案例选取覆盖了经典问题（如蒙提霍尔问题、生日问题）到现代应用（如风险评估、A/B测试的统计学基础），确保理论与实践紧密结合。 3. 强调模型构建能力：我们鼓励读者将现实问题“翻译”成概率模型的思维过程，而非仅仅机械地套用公式。每章末尾设有“模型构建挑战”环节，旨在培养读者的建模直觉。 4. 清晰的数学推导：对于关键定理的证明，我们提供了详尽的步骤解析，同时辅以注解，解释每一步推导的内在逻辑和必要性，但不会过度偏离核心主题，保持阅读的流畅性。《概率论的自然之旅》力求成为一本能够引导读者真正“思考概率”的教材，帮助他们建立一个坚不可摧的随机世界观，为进一步学习统计学、机器学习、金融工程或任何依赖不确定性分析的领域打下最坚实的基础。