Teaching Mathematics to English Language Learners pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kersaint, Gladis/ Thompson, Denisse R./ Petkova, Mariana

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2008-8

价格:$ 178.54

装帧:

isbn号码:9780415957885

丛书系列:

图书标签:

• 数学教学
• 英语学习者
• 双语教育
• 语言教学
• 数学教育
• ELL
• TESOL
• 课堂策略
• 教学资源
• 多元文化教育

好的，这是一份关于一本名为《Exploring Advanced Topics in Statistical Modeling》的图书简介，其内容与您提到的《Teaching Mathematics to English Language Learners》完全无关： 《Exploring Advanced Topics in Statistical Modeling》图书简介 深入前沿：构建复杂现实世界的稳健统计框架 在当今数据驱动的时代，统计建模已不再是简单的线性回归分析。从生物医学研究的复杂交互作用到金融市场的非平稳时间序列，再到机器学习中对大规模高维数据的处理，对更精细、更稳健的建模技术的掌握已成为科研人员、数据科学家和高级分析师的核心竞争力。《Exploring Advanced Topics in Statistical Modeling》正是为满足这一需求而精心编纂的。 本书并非面向初学者的统计入门指南，而是为那些已经熟练掌握经典统计理论（如线性模型、概率论基础和基本推断方法）的读者设计的一部进阶指南。它聚焦于当前统计学界和应用领域中最为前沿和最具挑战性的建模范式和计算技术。 第一部分：高维数据与正则化技术（High-Dimensional Data and Regularization） 随着可获取数据的维度（特征数量 $P$）常常超过样本量（观测数量 $N$），传统方法的偏差和方差问题变得尤为突出。本部分将系统梳理处理“大 $P$，小 $N$”问题的核心技术。 1. 惩罚性回归模型的深入剖析： 我们将详细探讨 LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）的理论基础及其在特征选择中的作用。重点分析 $L_1$ 范数惩罚的几何解释和统计性质，包括其对稀疏解的倾向性。随后，本书将引入 Elastic Net，探讨其如何结合 $L_1$ 和 $L_2$ (Ridge) 惩罚，以解决共线性问题和保持分组效应的优势。更深入地，我们将考察 Group LASSO 及其在需要对变量组进行选择时的应用。 2. 预测准确性与模型可解释性权衡： 理论分析将集中在这些正则化方法在渐近性质上的表现，例如在 $P > N$ 情况下的相合性（Consistency）和选择概率。此外，我们还将介绍交叉验证（Cross-Validation）的最佳实践，包括 $K$-fold、留一法（LOOCV）以及针对高维数据的特殊调整，以实现对调优参数（如 $lambda$）的可靠估计。 第二部分：非线性与半参数建模（Nonlinear and Semiparametric Modeling） 现实世界的关系往往是非线性的，且我们对函数形式的先验知识非常有限。本部分致力于展示如何使用灵活的建模工具来捕捉数据中隐藏的复杂结构。 1. 广义可加模型（GAMs）的构建与应用： 我们将超越基础的线性效应，深入研究如何使用平滑样条（Smoothing Splines）、样条回归（Spline Regression）和局部回归（Local Regression, 如 LOESS）来拟合平滑的非参数函数。重点在于平滑参数（Smoothing Parameter）的选择准则，包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯方法以及广义交叉验证（GCV）。本书将展示如何构建多维平滑项和交互作用项。 2. 混合效应模型与分层结构（Mixed-Effects Models and Hierarchical Structures）： 针对具有内在集群或重复测量的复杂数据集（如纵向数据、空间数据），本部分将详细阐述线性混合模型（LMMs）和广义线性混合模型（GLMMs）的构建。我们将区分随机截距与随机斜率，并探讨如何对协方差结构进行精确建模，例如使用方差分量（Variance Components）方法和非线性混合模型（NLMMs）处理更复杂的非线性动力学。 第三部分：时间序列与随机过程的高级分析（Advanced Analysis of Time Series and Stochastic Processes） 金融、气象和工程领域的数据通常具有时间依赖性。本部分将聚焦于从传统 ARIMA 模型到现代状态空间模型的跨越。 1. 向量自回归模型（VAR）及其扩展： 深入分析多变量时间序列的建模。我们将详细阐述 VAR(p) 模型的设定、格兰杰因果关系检验（Granger Causality Testing）的局限性，以及如何通过协整（Cointegration）检验和向量误差修正模型（VECM）来处理长期均衡关系。 2. 状态空间模型与卡尔曼滤波： 状态空间框架提供了一个统一的视角来处理动态系统。本书将详细推导卡尔曼滤波器的递推公式，并展示其在平滑（Smoothing）、预测（Forecasting）以及处理具有潜变量（Latent Variables）的动态模型中的强大能力。我们将探讨扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）在处理非线性状态转换时的优势。 第四部分：贝叶斯统计的高级计算方法（Advanced Computational Methods in Bayesian Statistics） 贝叶斯方法因其对不确定性的全面量化而越来越受到青睐，但其核心挑战在于积分的计算。本部分将转向计算方法论。 1. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的优化： 读者将学习 Metropolis-Hastings 算法的变体，特别是针对高维和复杂后验分布的优化策略。重点将放在汉密顿蒙特卡洛（Hamiltonian Monte Carlo, HMC）的原理及其在 Stan 等现代平台上的实现。我们将讨论收敛诊断标准（如 $hat{R}$ 统计量、有效样本量 ESS）的可靠性。 2. 近似推断技术： 除了标准的 MCMC，本书还将介绍变分推断（Variational Inference, VI）作为一种快速、可扩展的替代方案。我们将探讨均场近似（Mean-Field Approximation）的原理，并比较 VI 与 MCMC 在精度和计算效率上的权衡，特别是当处理超大规模数据集时。 目标读者与先决条件 本书专为具有扎实统计学背景的硕士和博士研究生、应用数学家、计量经济学家以及希望从传统建模转向尖端分析的专业人士设计。读者应熟悉矩阵代数、微积分以及应用回归分析的核心概念。本书侧重于理论阐释、算法推导和实际计算的实现，而非统计软件的简单操作指南。通过严谨的数学推导和案例分析，读者将能够自信地驾驭现代统计建模中最具挑战性的领域。

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