Computation in Modern Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Simos, Theodore E. (EDT)/ Maroulis, George (EDT)

出品人:

页数:1500

译者:

出版时间:2013-3

价格:$ 447.48

装帧:

isbn号码:9780735404786

丛书系列:

图书标签:

• 计算科学
• 科学计算
• 工程计算
• 数值分析
• 算法
• 模拟
• 建模
• 计算机科学
• 数学
• 优化

现代科学与工程中的计算：深入探索与前沿应用 图书概述 本书旨在全面、深入地探讨计算方法在现代科学研究和工程实践中的核心作用、理论基础及其前沿应用。它不仅仅是一本关于数值分析或算法设计的教科书，更是一部跨学科的综合性论著，旨在弥合纯粹的理论数学与复杂的实际问题之间的鸿沟。通过严谨的数学推导、详尽的算法描述以及丰富的真实世界案例，本书致力于为读者（包括高年级本科生、研究生以及专业研究人员）提供一个坚实的计算思维框架，使其能够有效地利用计算工具解决当代科学与工程面临的最具挑战性的问题。 核心内容模块与深度剖析 本书的结构围绕计算科学的四个核心支柱构建：离散化与近似理论、高性能计算架构、前沿建模技术，以及特定领域的深度应用。 --- 第一部分：计算的数学基础与数值稳定性（The Mathematical Foundations of Computation and Numerical Stability） 本部分奠定了所有计算工作的基础，强调了理解误差、收敛性和稳定性的重要性。 第一章：误差分析与浮点运算的本质 详细考察了计算机如何表示实数，并深入分析了舍入误差、截断误差和灾难性抵消。我们不只停留在定义上，而是通过大量的算例展示了如何识别和量化数值算法中的不稳定性源头。重点讨论了条件数（Condition Number）的概念，并将其作为衡量问题本身难度和算法鲁棒性的关键指标。 第二章：线性系统的求解：从精确到迭代 系统地回顾了直接法（如 LU 分解、Cholesky 分解）的理论和实现细节。随后，笔锋转向大型稀疏系统，详细阐述了 Krylov 子空间方法，包括经典的共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGStab）。对于预处理技术，本书提供了详尽的构造指南，涵盖了代数多重网格（AMG）和不完全分解（ILU/IC）的理论基础和性能权衡分析。 第三章：非线性方程与优化基础 本章聚焦于单变量和多变量非线性系统的求解。牛顿法及其欠定和超定的变体是核心。我们特别关注拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如 BFGS 和 DFP 的矩阵更新公式及其收敛性质的证明。在无约束优化方面，本书深入探讨了线搜索策略（如 Wolfe 条件）和置信域方法的机制，为后续的约束优化打下基础。 --- 第二部分：连续问题的离散化与求解（Discretization and Solution of Continuous Problems） 本部分是连接连续数学模型与离散计算机算法的关键桥梁。 第四章：常微分方程（ODE）的数值积分 从欧拉法开始，逐步引入更高阶的单步法（如 Runge-Kutta 系列）和多步法（如 Adams-Bashforth 和 BDF）。本书的重点在于刚性（Stiffness）问题的处理，详细剖析了隐式方法（Implicit Methods）的必要性，并讨论了如何使用代数求解器来高效地处理每一步的代数系统。 第五章：偏微分方程（PDE）的有限差分法 本章侧重于扩散方程、对流方程和波方程的经典差分格式。我们详细讨论了区域离散化、边界条件的实现（如一阶、二阶边界条件）以及时间步进方案（显式、隐式和 Crank-Nicolson 格式）的稳定性和一致性分析，包括 CFL 条件的严格推导。 第六章：有限元方法（FEM）的理论与实践 作为现代工程模拟的核心工具，FEM 得到了重点展开。内容涵盖了变分原理、形函数（Shape Functions）的选择、网格生成与质量评估。重点讲解了 Lax-Milgram 定理在线性弹性问题中的应用，并对比了 Galerkin 方法在处理非协调单元时的局限性与改进方案。 --- 第三部分：高性能计算与并行化策略（High-Performance Computing and Parallelization Strategies） 在处理现代科学问题的规模时，仅有正确的算法是不够的，还需要高效的并行实现。 第七章：并行计算的架构与模型 系统区分了共享内存（OpenMP）和分布式内存（MPI）模型。本书不仅介绍了基本的通信原语，更侧重于分析数据依赖性、负载均衡和通信开销在不同并行策略中的影响。通过具体的向量化（SIMD）和矩阵乘法优化案例，展示了如何榨取单核性能。 第八章：大规模稀疏矩阵的并行处理 重点讨论了如何将稀疏线性系统（如从 3D FEM 网格产生的系统）有效地分布到多个处理器上。包括行块、列块和杂乱分布策略的优劣分析。特别关注了并行预处理技术，如分布式 AMG 的实现挑战。 第九章：GPU计算与异构加速 本章探讨了 GPGPU（通用图形处理器）编程模型，如 CUDA/OpenCL。强调了内存层次结构（全局内存、共享内存、寄存器）对计算性能的决定性影响。通过流体力学或分子动力学中的力计算实例，展示了数据布局优化和线程块（Thread Block）设计的艺术。 --- 第四部分：前沿计算建模与数据驱动方法（Frontier Computational Modeling and Data-Driven Approaches） 本部分聚焦于新兴领域，展示计算方法如何与机器学习、不确定性量化相结合。 第十章：蒙特卡洛方法与不确定性量化（UQ） 从基础的随机采样到高级的准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo, QMC）方法。本书详尽解释了如何使用拉丁超立方采样（LHS）和 Sobol 序列来提高收敛速度。在 UQ 方面，重点阐述了 Polynomial Chaos 扩展（PCE）和随机响应面法（SRM）在量化模型输出不确定性中的应用。 第十一章：数据驱动的科学发现：物理信息神经网络（PINNs） 本章深入剖析了如何利用深度学习框架来求解或约束偏微分方程。PINNs 的核心在于将 PDE 作为损失函数的一部分，实现“无监督”或“弱监督”的物理建模。我们详细讨论了自动微分（Automatic Differentiation, AD）在计算 PINNs 梯度中的关键作用，并评估了其在数据稀疏区域的泛化能力。 第十二章：计算流体力学（CFD）的高级技术 针对复杂的流动现象，本书介绍了格子玻尔兹曼方法（LBM）作为传统 Navier-Stokes 求解器的有力补充。对比了 LBM 在处理复杂边界和多相流时的优势，并讨论了其并行化带来的挑战。同时，也包含了动网格技术（如弹簧质量法）在处理流固耦合问题中的应用。 结论与展望 全书最后总结了面向“科学发现的计算”的未来趋势，强调了可解释性（Explainability）、可持续性（Sustainability）和可复现性（Reproducibility）在下一代科学计算中的核心地位。本书提供了一个全面而深入的蓝图，指导读者掌握从底层数学原理到尖端工程实现的计算技能。 --- 本书特色 理论与实践的深度融合： 每个核心算法都附带清晰的数学证明和高效的伪代码实现指南。 跨学科视角： 兼顾了物理、化学、材料科学和数据科学中的核心计算挑战。 面向问题的解决： 案例研究均来源于真实的工程挑战，而非纯粹的数学玩具问题。 算法鲁棒性强调： 持续关注数值方法的稳定性和精度，避免“黑箱”计算。

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