Discrete Geometry for Computer Imagery pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Coeurjolly, David

出品人:

页数:554

译者:

出版时间:

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9783540791256

丛书系列:

图书标签:

• 离散几何
• 计算几何
• 计算机图形学
• 图像处理
• 几何建模
• 算法
• 计算机视觉
• 数学基础
• 几何学
• 应用数学

图像处理与计算机视觉中的离散几何：理论基础与前沿应用 图书简介 本书旨在全面深入地探讨离散几何在现代计算机图像处理和计算机视觉领域中的核心理论、关键算法及其前沿应用。我们聚焦于如何利用离散数学的严谨性来分析、表示和操作图像数据，尤其是那些来源于数字采样和网格化过程的复杂结构。本书内容涵盖了从基础的离散拓扑学到高级的离散微分几何，旨在为研究人员、工程师和高年级学生提供一个坚实的理论框架和实用的技术指导。 第一部分：离散几何基础与数字表示 本部分奠定了离散几何在数字图像背景下的理论基础。 第一章：离散空间与数字拓扑 我们首先定义了数字图像的离散结构，如网格空间（Grid Spaces）和数字空间（Digital Spaces）。重点分析了离散拓扑学的基本概念，包括邻域关系（Neighborhood Relations，如4邻域、8邻域）、连通性（Connectivity）以及数字拓扑保持映射（Topologically Preserving Mappings）。详细讨论了数字图像中的连通区域的定义、识别算法（如广度优先搜索与深度优先搜索在离散域的应用）以及孔洞（Holes）和连通分支的严格数学描述。讨论了数字连通集的Hausdorff维度和拓扑不变量在图像分割中的初步应用。 第二章：离散微分与积分 本章将连续域的微积分概念推广到离散网格上。我们引入了离散梯度（Discrete Gradient）、离散散度（Discrete Divergence）和离散拉普拉斯算子（Discrete Laplacian Operator）的精确定义及其在数字图像滤波和边缘检测中的作用。特别是，对有限差分法在不同网格类型（正交网格与非正交网格）上的实现进行了详尽的比较分析。此外，我们探讨了离散积分的概念，以及如何利用Green定理的离散近似来计算图像中特定区域的“量”。 第三章：离散曲面表示：网格与多边形 图像和三维模型在数字世界中通常由多面体网格（Polyhedral Meshes）表示。本章深入研究了三角网格、四边形网格的结构特性。讨论了流形与非流形几何在三维重建中的意义。关键内容包括：网格上的法向量计算（基于区域面积或邻域平均）、曲率的离散化（如离散平均曲率和离散高斯曲率的计算方法，特别是基于Voronoi图或双重结构的实现），以及网格的局部平滑算法（如Laplace-Beltrami平滑）。 第二部分：几何分析与结构提取 本部分侧重于利用离散几何工具从图像数据中提取有意义的结构信息。 第四章：骨架化与中轴结构 骨架化（Skeletonization）是将数字对象简化为其拓扑骨架的过程，是形态学分析的核心。我们详细分析了基于距离变换（Distance Transform）的骨架提取方法，并探讨了如何确保提取出的骨架在拓扑上准确地代表原始形状。重点讨论了最小球覆盖（Minimal Ball Cover）与骨架的对应关系，以及如何处理有噪声或不规则边界的图像，避免生成伪骨架。 第五章：离散测地线与路径规划 在离散曲面上定义测地线（Geodesics）是许多形状分析任务的基础，例如形状匹配和特征定位。本章系统介绍了Dijkstra算法在加权网格图上的应用，以及更高效的Fast Marching Method（快速行进法）在离散环境中的实现。讨论了测地线距离在图像配准、特征点识别和最短路径规划中的应用，尤其是在不规则形状的分析中。 第六章：形状描述子的离散化 为了进行形状匹配和识别，需要稳健的形状描述子。本章探讨了如何将连续域的描述子（如傅里叶描述子、Hu矩）转化为离散版本。特别地，深入研究了形状分布描述子（Shape Distribution Descriptors）的离散化实现，如离散测地线距离分布。我们还分析了描述子对网格拓扑变化和采样率的鲁棒性。 第三部分：高级应用：几何处理与建模 本部分将理论知识应用于具体的计算机视觉和三维重建挑战。 第七章：数字曲面的光滑与简化 高分辨率的扫描数据或复杂的分割结果往往包含噪声和冗余信息。本章侧重于网格简化（Mesh Simplification）算法，如边坍缩（Edge Collapse）及其质量度量（如二次误差度量QEM）。讨论了在简化过程中保持关键几何特征（如锐利边缘和拓扑结构）的策略。同时，介绍了基于离散拉普拉斯算子的自适应平滑技术，以减少数字噪声而不显著改变物体的主要形状。 第八章：离散曲率与形状分割 曲率是区分物体不同区域的关键几何量。本章细致阐述了在不规则网格上计算离散主曲率和离散形状指数（Shape Index）的方法。随后，我们将这些曲率信息应用于图像和网格的自动分割，例如利用曲率不连续性来识别边界和铰接点。讨论了基于曲率的特征点选择算法，用于三维模型配准和识别。 第九章：图像到几何的转换：离散积分几何 本章探讨了如何从二维图像序列或扫描数据中重建出可靠的三维离散模型。讨论了体素表示（Voxel Representation）和表面重建（Surface Reconstruction）的几何约束。重点分析了体素化过程中的几何保真度问题，以及如何利用离散曲面模型（如隐式曲面或参数化网格）来优化重建结果。 总结 本书的构建遵循“从基础到应用”的逻辑，确保读者不仅掌握了离散几何的数学工具，还能理解这些工具如何直接服务于现代计算机图像处理和三维几何分析的实际问题。我们强调对数字采样误差和网格离散化伪影的批判性理解，力求提供一种既严谨又实用的离散几何分析方法论。

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