Topics On Stability And Periodicity In Abstract Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Liu, James H./ N'Guerekata, Gaston M./ Van Minh, Nguyen

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 118.00

装帧:

isbn号码:9789812818232

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 稳定性
• 周期性
• 抽象微分方程
• 常微分方程
• 泛函分析
• 动力系统
• 数学分析
• 拓扑学
• 非线性分析

好的，这是一份关于其他主题的详细图书简介，内容将完全聚焦于该书的实际内容，并且不会提及您提到的那本书： --- 现代复杂系统动力学与非线性演化 作者： [此处可以虚构一位权威学者的名字，例如：亚历山大·科瓦连科] 出版社： [此处可以虚构一家知名学术出版社，例如：前沿科学出版社] 核心内容概述： 本书深入探讨了在高度耦合和强非线性环境下，复杂系统所展现出的多样化动力学行为。它不再局限于传统意义上对孤立系统的分析，而是将焦点置于系统中涌现现象（Emergent Phenomena）的机制、多尺度相互作用（Multi-scale Interactions）的量化描述，以及在不可预测性背景下系统鲁棒性的边界条件。全书结构严谨，从基础的拓扑结构分析出发，逐步深入到耗散系统中的奇异吸引子（Strange Attractors）的精确刻画，并辅以大量的实际工程和自然科学案例分析。 第一部分：复杂网络结构与信息流的拓扑基础 本部分奠定了分析复杂系统的数学和结构基础。不同于传统的线性网络模型，本书着重分析了具有异质性（Heterogeneity）和内在层次性（Intrinsic Hierarchy）的图论模型。 1.1 复杂网络的拓扑度量与模块化分解： 详细阐述了小世界效应（Small-World Effect）和无标度特性（Scale-Free Property）的量化指标，如聚类系数的局域与全局测量。重点讨论了基于信息熵和模块发现算法（如Louvain算法的变体）的系统功能划分，分析如何通过网络重构（Network Reconstruction）来揭示潜在的控制节点和关键耦合路径。 1.2 强耦合与同步现象的几何表征： 探讨了耦合系统中集体行为的涌现机制。通过高维相空间的几何分析，揭示了多维耦合系统如何通过耦合强度参数的阈值实现从完全去同步到完全同步的转变。引入了广义Kuramoto模型的扩展形式，用于模拟具有延迟和非对称耦合的群组行为。 1.3 拓扑扰动下的系统响应： 分析了外部冲击或内部结构改变（如节点失效或链路移除）对系统整体功能的影响。引入了基于传递熵（Transfer Entropy）和因果影响矩阵（Causal Influence Matrix）的方法，以量化信息在网络中重新分配的效率和模式，从而评估系统的抗毁性（Resilience）。 第二部分：非线性动力学中的奇异行为与混沌控制 本部分聚焦于高度非线性模型所展现出的内在不规则性，并探索了对这些复杂行为进行定向干预和控制的理论与技术。 2.1 耗散系统的吸引子理论与相空间重构： 深入分析了由低维非线性微分方程（如Lorenz、Rössler系统）产生的混沌运动。重点阐述了庞加莱截面（Poincaré Sections）技术在识别周期轨道和确定混沌区域边界中的应用。书中详细推导了最大李雅普诺夫指数（Maximum Lyapunov Exponent）的数值计算方法，并将其作为系统敏感性的核心判据。 2.2 奇异吸引子的几何结构与维度估计： 详细考察了高维吸引子的分形特性。通过对吸引子集合的豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）的精确计算，揭示了系统内在自由度的真实数量。这部分内容对于区分真正的混沌与高维周期运动至关重要。 2.3 混沌系统的定向控制与反馈策略： 探讨了从OGY（Ott-Antonsen-Yang）方法到时滞反馈控制（Time-Delay Feedback Control）的演进。书中提出了一种基于局部敏感性分析（Local Sensitivity Analysis）的自适应控制框架，该框架能够在不完全知晓系统方程的情况下，利用实时观测数据对特定周期轨道进行“锁定”（Pinching）。此外，还讨论了如何利用随机共振（Stochastic Resonance）原理在背景噪声中增强特定信号的检测。 第三部分：多尺度建模与多物理场耦合 本部分超越了单一方程或单一网络模型的限制，转向对跨尺度、跨领域相互作用的系统进行建模和分析。 3.1 介观尺度现象的宏观描述： 针对材料科学和生物物理中的问题，本书引入了多尺度建模方法，如均值场理论（Mean-Field Theory）与基于个体的模拟（Agent-Based Modeling, ABM）的混合策略。重点关注了在不同时间尺度上（从皮秒到秒级）的相变动力学如何影响最终的宏观性能。 3.2 随机过程在非平衡态系统中的应用： 处理了热力学第二定律约束下的开放系统。引入了随机微分方程（SDEs）和朗之万方程（Langevin Equations）来描述布朗运动、化学反应网络中的涨落效应。特别关注了涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem）在确定系统在非平衡态下的有效扩散系数和响应函数中的应用。 3.3 动力学系统中的路径积分与概率流： 在更抽象的层面，本书介绍了路径积分表述在分析系统演化概率集合中的优势。通过福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）的求解，揭示了系统从一个稳定态到另一个稳定态的“最可能路径”及其穿越势垒的速率，为理解化学反应路径和磁化反转过程提供了新的视角。 第四部分：面向应用的计算方法与仿真 本书的最后一部分提供了实现上述理论分析的实用计算工具和算法验证。 4.1 高效能数值积分技术： 详细对比了Runge-Kutta方法、预测-校正算法（Predictor-Corrector Methods）以及针对微分代数方程（DAEs）的特殊积分器在处理刚性系统（Stiff Systems）时的性能和稳定性。强调了选择合适步长策略在保持精度和计算效率上的重要性。 4.2 数据驱动的系统辨识： 讨论了如何从实验数据（如时间序列数据）中提取潜在的动力学模型。涵盖了动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）及其扩展形式（如Balanced Truncation），用于识别系统的固有频率和衰减率，从而实现对复杂流体动力学或振动系统的有效降阶建模。 4.3 复杂系统模拟的并行化策略： 鉴于许多复杂系统模型的计算复杂度极高，本章介绍了基于GPU加速的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulations）和有限元方法（Finite Element Methods）的并行化实施方案，旨在加速对大规模参数空间和多物理场耦合问题的探索。 --- 本书特色： 理论深度与计算实用性的完美结合： 提供了坚实的数学理论基础，同时配备了可直接应用于实际工程问题的数值算法。 跨学科视角： 涵盖了网络科学、非线性控制、统计物理和计算数学的前沿进展。 详尽的图表和案例研究： 每一个核心概念都配有清晰的理论推导和来自不同学科领域的实例说明。 目标读者： 本书适合于物理学、工程科学、应用数学、计算机科学以及生物系统分析等领域的研究人员、博士生以及高级本科生。对于希望深入理解和建模现实世界中非线性、相互依赖系统的专业人士，本书提供了不可或缺的参考。

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