Mathematical Methods for Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Gekeler, Eckart

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9783540692782

丛书系列:

图书标签:

数学方法
力学
数学物理
经典力学
数值分析
变分法
偏微分方程
张量分析
动力学
连续介质力学

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具体描述

The interaction between mathematics and mechanics is a never ending source of new developments. This present textbook includes a wide ranging spectrum of topics from the three body problem and gyroscope theory to bifurcation theory, optimization, control and continuum mechanics of elastic bodies and fluids. For each of the covered topics the reader can practice mathematical experiments by using a large assortment of Matlab-programs which are available on the author 's homepage. The self-contained and clear presentation including Matlab is often useful to teach technical details by the program itself (learning by doing), which was not possible by just presenting the formula in the past. The reader will be able to produce each picture or diagram from the book by themselves and to arbitrarily alter the data or algorithms. Recent Review of the German edition"This book introduces the engineering-oriented reader to all the mathematical tools necessary for solving complex problems in the field of mechanics. The mathematics- oriented reader will find various applications of mathematical and numerical methods for modelling comprehensive mechanical-technical practical problems. Therefore this book will be interesting not only for students of various fields but also for practitioners, development engineers or mathematicians" (Hans Bufler, in: Zentralblatt MATH, 2007, Vol. 1100, Issue 2)

《力学中的数学方法》这本书旨在为有志于深入探索力学世界的读者提供坚实的数学基础和实用的分析工具。我们将从基础出发，循序渐进地讲解在经典力学、连续介质力学、弹性力学、流体力学以及振动理论等领域中不可或缺的数学概念和方法。第一部分：微分方程与积分方程在力学问题中，运动的描述、状态的演化无不依赖于微分方程。本部分将首先回顾常微分方程的基本理论，包括线性方程组的解法、特征值问题以及稳定性分析，这些都是研究机械振动、轨道动力学等问题的基石。随后，我们将重点转向偏微分方程，这是描述场量（如温度、位移、速度）在空间和时间上变化的利器。我们将深入探讨热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程的解法，包括分离变量法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典技术。此外，对于一些难以用微分方程直接表达的问题，积分方程同样扮演着重要角色，例如在边界积分方程法等数值求解技术中。我们将介绍Volterra方程和Fredholm方程的求解方法。第二部分：张量分析与张量微积分张量是描述物理量在不同坐标系下变换规律的数学工具，在连续介质力学、材料力学以及广义相对论等领域中至关重要。我们将从张量的基本概念入手，讲解协变张量、逆变张量、张量代数运算（加法、减法、内积、外积）以及张量的度量等。在此基础上，我们将深入学习张量微积分，包括协变导数、散度、旋度以及张量的积分定理（如Gauss定理、Stokes定理的张量形式），这些工具能够帮助我们简洁而精确地表达和推导连续介质中的守恒定律和本构关系。我们将通过具体例子，如应力张量、应变张量、速度梯度张量的表示和运算，来阐明张量分析的实际应用。第三部分：复变函数与留数定理复变函数在处理二维或三维边值问题时展现出强大的威力，特别是在解决平面弹性力学、平面流动问题以及某些振动问题时。本部分将介绍复变函数的概念，包括解析函数、柯西-黎曼方程、保角映射等。我们将重点讲解柯西积分定理、柯西积分公式及其在求解复变函数积分时的应用。更重要的是，我们将深入探讨留数定理，并展示如何利用它来计算各种复杂积分，进而解决与力学相关的边值问题。例如，我们将应用留数定理求解平面应力问题中的应力函数。第四部分：群论在力学中的应用群论作为抽象代数的重要分支，在对称性分析中扮演着核心角色。在力学中，对称性不仅体现在物体的几何形状，也蕴含在物理定律本身。本部分将介绍群论的基本概念，包括群、子群、陪集、正规子群、商群、同态映射和同构映射等。我们将重点讲解群的表示论，包括不可约表示、特征标以及群表示在对称性分析中的应用。我们将通过实例，如晶体对称性、分子振动对称性以及某些保守量的推导（如Noether定理在离散对称性下的体现），来展示群论如何提供一个统一而深刻的框架来理解和简化复杂的力学问题。第五部分：变分原理与有限元方法变分原理是力学研究中一种强大的思想，它将力学问题转化为寻找使某个能量泛函极值的数学问题，从而常常能导出更简洁的方程或提供新的理解角度。本部分将介绍达朗贝尔原理、虚功原理、最小势能原理等经典变分原理，并讲解如何利用变分法（如Euler-Lagrange方程）从这些原理推导出运动方程。在此基础上，我们将深入探讨有限元方法（FEM）。有限元方法是一种强大的数值求解技术，能够处理复杂的几何形状和边界条件。我们将详细讲解有限元方法的离散化过程，包括单元划分、形函数选取、刚度矩阵和载荷向量的建立，以及组装和求解全局方程组。我们将通过经典的梁、板、壳以及二维连续介质力学问题来演示有限元方法的具体应用。第六部分：积分变换技术积分变换，特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换，是在工程和科学领域中处理微分方程和积分方程的强大工具，特别适用于分析瞬态响应和周期性现象。本部分将系统介绍傅里叶级数、傅里叶变换及其性质，并展示如何运用它们来求解偏微分方程，例如在热传导和波传播问题中的应用。拉普拉斯变换及其逆变换也将被详细讲解，重点在于其在求解初值问题和分析线性时不变系统动态响应方面的优势。我们将通过具体的力学例子，如弹簧-质量-阻尼系统的响应、梁的弯曲分析以及流体动力学中的一些问题，来阐释这些积分变换的实际效用。本书的目标是培养读者用数学语言精确描述、分析和解决力学问题的能力。我们鼓励读者在学习过程中积极思考，将理论知识与实际问题相结合，从而在力学研究的道路上迈出坚实的步伐。