Fundamentals of Stochastic Signals, Systems and Estimation Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kovacevic, Branko/ Durovic, Zeljko

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:

价格:785.00元

装帧:

isbn号码:9783540709909

丛书系列:

图书标签:

• 随机信号
• 随机系统
• 估计理论
• 概率论
• 随机过程
• 滤波理论
• 通信系统
• 控制系统
• 信号处理
• 统计推断

随机信号、系统与估计算法：揭示隐藏在噪声中的规律 在这个充满不确定性的世界里，我们面临着海量的数据，其中蕴藏着信息，但也混杂着噪声。理解和驾驭这些随机现象，是现代科学技术和工程领域的核心挑战。本书深入探讨了随机信号的本质、描述随机现象的系统模型，以及从观测数据中提取有用信息、进行预测和决策的估计算法。它将带领您踏上一段严谨而又富有洞察力的旅程，理解信号处理、通信、控制、金融、生物医学等多个领域背后的数学原理。 第一部分：随机信号的理论基石 本部分将为您构建理解随机信号的坚实理论基础。我们将从概率论和随机变量的基本概念入手，这是描述随机性的一切的起点。您将学习到概率分布函数、概率密度函数、期望、方差等核心概念，并理解它们如何量化不确定性。 接着，我们将深入随机过程的世界。随机过程是一系列随时间演变的随机变量，它们是描述信号（如通信信号、传感器读数、股票价格等）的数学工具。我们将介绍多种重要的随机过程模型，包括： 马尔可夫过程： 核心在于“无记忆性”，未来的状态仅取决于当前状态，而不依赖于过去的历史。我们将探讨离散时间和连续时间下的马尔可夫链，以及它们在建模序列数据、状态转移等问题中的应用。 泊松过程： 用于描述单位时间内随机事件发生的次数，例如通信网络中的分组到达、放射性衰变等。我们将学习其泊松分布特性以及与其他随机过程的关系。 平稳过程： 强调其统计特性（如均值、方差、自相关函数）不随时间变化。这将帮助我们理解信号的统计规律性，并为后续的分析打下基础。我们将重点关注宽平稳和严平稳的区别。 高斯过程： 其任意有限维联合概率分布都服从高斯分布。高斯过程在很多领域都有着重要的应用，例如机器学习中的核方法、信号去噪等。我们将探讨其均值函数和协方差函数的重要性。 遍历过程： 这一概念将时间平均与系综平均联系起来，允许我们通过对单个观测序列的长时间测量来估计其统计平均量。 此外，我们还将深入研究描述随机信号统计特性的关键工具： 自相关函数： 揭示了信号在不同时间点上的线性相关程度，是理解信号内部结构和周期性的重要线索。 互相关函数： 描述了两个随机信号之间的线性相关性，用于同步、匹配滤波等应用。 功率谱密度： 将信号的时域特性转换到频域，揭示了信号能量在不同频率上的分布。这是信号滤波、分析和通信调制设计不可或缺的工具。 第二部分：随机系统的建模与分析 理解了随机信号的特性后，我们将其置于更广阔的系统框架中进行分析。本部分将聚焦于如何用数学模型来描述和理解系统与随机信号的交互。 我们将深入探讨线性时不变（LTI）系统在处理随机信号时的行为。您将学习如何使用卷积来描述输入信号通过LTI系统后的输出，并理解系统函数（或传递函数）在频域中对信号的处理作用。 当输入是随机信号时，系统的输出也必然是随机的。我们将推导输出信号的统计特性，包括其均值、方差以及自相关函数，重点研究系统对信号功率谱密度的影响。 此外，我们还将引入状态空间方法。这是一种更通用的系统描述方式，尤其适用于描述具有内部状态的动态系统，包括那些受到随机干扰影响的系统。我们将学习如何构建描述随机系统演化的状态方程，以及如何分析这些系统的可控性和可观性。 第三部分：随机信号的估计算法 从不完美的观测数据中提取准确信息是科学研究和工程实践的核心任务。本部分将聚焦于一系列强大的估计算法，它们能够有效地处理包含噪声的信号。 我们将从经典估计算法开始： 最小二乘估计（LSE）： 旨在找到一组参数，使得观测数据与模型预测之间的误差平方和最小。我们将探讨其在参数估计和曲线拟合中的应用。 最大似然估计（MLE）： 在给定观测数据和模型假设下，找到最有可能产生这些数据的参数值。我们将讨论其统计性质和应用范围。 接着，我们将深入最优估计算法，这些算法能够达到理论上的最优性能： 维纳滤波： 针对平稳随机过程，设计一个线性滤波器，在均方误差最小的意义下，从加噪信号中估计原始信号。我们将深入理解其在信号去噪、目标跟踪等领域的原理。 卡尔曼滤波： 这是处理线性离散时间系统（包括随机系统）的递归估计算法。它能够在每一步更新对系统状态的估计，并能处理过程中和测量中的噪声。我们将详细介绍卡尔曼滤波器的推导过程，包括状态方程、观测方程、预测步骤和更新步骤，以及它在导航、控制、经济预测等领域的广泛应用。 扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）： 针对非线性系统，我们将介绍这些扩展的卡尔曼滤波方法，它们通过线性化或采样等技术来处理非线性问题，保持了卡尔曼滤波的递归特性。 最后，我们将触及贝叶斯估计的框架。在这种框架下，我们不仅仅是估计一个固定的参数值，而是估计参数的概率分布。我们将介绍贝叶斯方法的思想，以及它在处理先验信息和更新后验分布方面的优势。 本书旨在为读者提供一套全面而深入的工具箱，帮助您理解和解决各种与随机性相关的复杂问题。无论您是希望深入理解信号处理的理论基础，还是需要为实际工程问题开发 robust 的估计算法，本书都将是您宝贵的资源。

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