Global Bifurcations and Chaos pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Stephen Wiggins

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:1988-4-20

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387967752

丛书系列:Applied Mathematical Sciences

图书标签:

动力系统
双分岔
混沌
非线性动力学
微分方程
拓扑动力学
稳定性分析
数值模拟
应用数学
数学物理

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具体描述

Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods is unique in the literature of chaos in that it not only defines the concept of chaos in deterministic systems, but it describes the mechanisms which give rise to chaos (i.e., homoclinic and heteroclinic motions) and derives explicit techniques whereby these mechanisms can be detected in specific systems. These techniques can be viewed as generalizations of Melnikov's method to multi-degree of freedom systems subject to slowly varying parameters and quasiperiodic excitations. A unique feature of the book is that each theorem is illustrated with drawings that enable the reader to build visual pictures of global dynamcis of the systems being described. This approach leads to an enhanced intuitive understanding of the theory.

《全球分岔与混沌》是一部探索复杂系统行为的开创性著作。本书深入研究了数学分支中的一个重要领域——分岔理论，并将其应用到广泛的自然科学和社会科学领域。分岔理论的核心在于理解当系统的参数发生微小变化时，其行为会发生根本性的、有时甚至是剧烈的改变。想象一下，一个系统的稳定平衡点突然分裂成两个，或者一个平滑的连续变化导致了完全不可预测的随机行为。这就是分岔现象。本书将引领读者穿越这些复杂而迷人的转变过程，揭示隐藏在看似混乱现象背后的数学规律。书中首先系统地介绍了分岔理论的基础概念。从最简单的奇点理论开始，逐步过渡到更复杂的动态系统，如常微分方程和离散映射。读者将学习如何识别不同类型的分岔，例如鞍结分岔、跨界分岔、Hopf分岔等，并理解它们在现实世界系统中的具体体现。作者通过详细的数学推导和清晰的图示，使得这些抽象的概念变得生动易懂。随后，本书将目光投向了“混沌”。混沌并非指完全的随机，而是指一种对初始条件极其敏感的确定性行为。即使是极其微小的初始差异，也会在系统演化一段时间后被指数级放大，导致其长期行为完全无法预测。本书将混沌的产生机制与分岔理论紧密联系起来，展示了系统如何通过一系列的分岔，从有序状态逐渐滑入混沌状态。著名的“李雅普诺夫指数”等关键概念将在书中得到深入剖析，帮助读者量化混沌的程度。《全球分岔与混沌》的独特之处在于其“全球性”的视角。它不仅仅局限于数学模型本身，而是将其研究成果广泛地应用于各个科学领域。本书将详细探讨分岔和混沌如何在以下领域产生影响：物理学：从流体力学的湍流现象，到激光器和电路中的非线性振荡，再到宇宙学中的大尺度结构形成，分岔和混沌无处不在。本书将展示如何利用分岔理论来理解和预测这些物理现象。例如，在描述流体运动的Navier-Stokes方程中，当雷诺数增加时，流动模式会经历一系列分岔，最终进入湍流状态，而湍流正是混沌行为的典型例子。生物学：生命系统本身就是极其复杂的非线性系统。本书将深入分析分岔和混沌在种群动力学、神经元放电、心脏节律、基因调控网络以及生态系统稳定性等方面的作用。例如，在捕食者-猎物模型中，当参数（如出生率、死亡率）发生变化时，种群数量可能会经历周期性波动、双稳态甚至混沌行为。化学：化学反应过程中也常常出现非线性动力学现象。本书将探讨分岔和混沌在振荡反应（如Belousov-Zhabotinsky反应）、催化过程以及化学振荡器中的应用。这些现象展示了化学系统如何通过非线性反馈机制产生复杂的时空模式。工程学：在控制理论、机器人学、机械振动以及电子工程等领域，理解和控制系统的非线性行为至关重要。本书将介绍如何利用分岔理论来分析和设计更鲁棒、更可靠的工程系统，以及如何规避潜在的混沌失效模式。例如，在设计桥梁或飞机翼型时，必须考虑结构在不同载荷下的稳定性，以及可能发生的分岔和共振。经济学与社会科学：尽管这些领域的数据更具挑战性，但作者也展示了分岔和混沌理论在解释金融市场波动、经济周期、社会群体行为以及流行病传播等方面的潜力。本书将讨论如何将数学模型应用于分析这些复杂系统的演化轨迹。《全球分 bifurcation and Chaos 》以其严谨的数学基础、广泛的应用领域和深刻的洞察力，为研究复杂系统行为的学者和学生提供了一份不可或缺的参考。本书不仅是一本关于数学理论的著作，更是一扇通往理解我们周围世界复杂性和内在规律的窗户。无论您是数学家、物理学家、生物学家、工程师，还是对复杂系统充满好奇的探索者，这本书都将为您带来启发性的阅读体验。它将帮助您以全新的视角审视那些看似杂乱无章的现象，并发现其中蕴藏的精妙逻辑。