Applications of Curves over Finite Fields pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Ams-Ims-Siam Joint Summer Research Conference on Applications of curve

出品人:

页数:226

译者:

出版时间:1999-11

价格:USD 43.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821809259

丛书系列:

图书标签:

Finite Fields
Curves
Cryptography
Coding Theory
Number Theory
Algebraic Geometry
Applications
Mathematics
Computer Science
Information Security

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具体描述

《有限域上曲线的应用》《有限域上曲线的应用》一书深入探索了代数曲线在有限域上的丰富理论及其在现代数学和计算机科学领域的广泛应用。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解抽象的数学概念如何转化为解决实际问题的强大工具。核心内容概览：本书的基石是代数曲线在有限域上的理论。有限域，作为基础的数集，为代数几何的研究提供了独特的背景。本书首先系统性地介绍了有限域及其性质，包括伽罗瓦域、有限域的构造以及它们之间的扩张关系。在此基础上，本书详细阐述了代数曲线的基本概念，如代数簇、点、函数域，并专注于定义在有限域上的代数曲线。读者将学习到如何刻画这些曲线，例如通过其方程、几何性质以及与函数域的对应关系。其中，代数几何中的关键工具，如黎曼-罗赫定理，在有限域上的表现形式及其推论，将是本书着重讲解的内容。这些定理为理解和操作有限域上的曲线提供了理论支撑。本书的一大亮点在于其对数论在有限域上曲线研究中的作用的深刻剖析。例如，Hasse-Weil zeta 函数是连接有限域上曲线的算术性质（如点计数）与其代数几何结构的桥梁，本书将详细探讨其定义、性质以及著名的Hasse-Weil猜想。猜想的证明及其影响，尤其是代数曲线上的点计数问题，将贯穿全书，展示数论与几何的紧密联系。应用领域与实践价值：《有限域上曲线的应用》并非仅仅停留在理论层面，它极大地强调了这些数学概念的实践价值。本书将大量篇幅用于介绍有限域上曲线在各个领域的创新应用。密码学：有限域上的椭圆曲线密码学（ECC）是本书重点介绍的应用之一。本书将详细解释椭圆曲线的群律，以及如何在有限域上构建安全的ECC系统。读者将理解ECC为何在提供高安全性同时保持密钥长度较短方面具有显著优势，从而使其成为现代公钥加密和数字签名的重要基石。此外，本书还将探讨其他基于曲线的密码学方案，如配对密码学，展示曲线结构如何支持更复杂的加密任务。编码理论：代数几何码（AG码）是利用有限域上代数曲线构造的纠错码，以其强大的纠错能力而著称。本书将深入讲解AG码的构造原理、参数（如码长、维度和最小距离）的计算，以及它们与曲线几何性质之间的关系。读者将了解到AG码如何通过精心选择的曲线和点集来构建，以及其在数据存储、通信传输等领域的应用潜力，尤其是在高密度存储和高速通信环境中。其他数学和计算科学领域：除了密码学和编码理论，本书还将触及有限域上曲线在其他领域的应用。这包括但不限于：测度论与数论：利用曲线的性质研究算术对象的分布，例如素数分布问题。设计理论：利用曲线的结构构建特定的组合设计，如差集集和平衡不完全区组设计。计算代数几何：介绍在计算机上表示和操作有限域上曲线的算法和技术。量子计算：探索有限域上曲线在量子算法中的潜在作用，以及它们如何为量子信息科学提供新的工具。本书特色：理论与实践并重：本书将严格的数学理论与实际应用紧密结合，既有对抽象概念的深入探讨，也有对实际工程问题的解决方案的介绍。由浅入深：循序渐进地引导读者掌握有限域上曲线的核心概念，从基础的有限域知识到复杂的应用场景。丰富的示例和练习：每章都配有详细的数学示例和练习题，帮助读者巩固所学知识，并培养解决问题的能力。前沿性：涵盖了该领域最新的研究进展和重要应用，为读者提供对未来发展方向的洞察。目标读者：本书适合对代数几何、数论、密码学、编码理论以及相关计算科学领域感兴趣的本科生、研究生、研究人员以及工程师。对于希望深入了解这些数学工具在现代技术中作用的从业者而言，本书更是一份不可或缺的参考资料。《有限域上曲线的应用》将带领读者踏上一段激动人心的数学探索之旅，揭示有限域上代数曲线作为连接抽象数学与实际应用的强大纽带的潜力。