Computer algebra in coding theory and cryptanalysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Suedwestdeutscher Verlag fuer Hochschulschriften

作者:Stanislav Bulygin

出品人:

页数:136

译者:

出版时间:2009-08-17

价格:USD 111.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783838109480

丛书系列:

图书标签:

Computer Algebra
Coding Theory
Cryptanalysis
Algebraic Cryptography
Error-Correcting Codes
Polynomial Rings
Finite Fields
Algorithms
Number Theory
Symbolic Computation

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具体描述

This book that represents the author's Ph.D. thesis is devoted to applying symbolic methods to the problems of decoding linear codes and of algebraic cryptanalysis. The initial problems are reformulated in terms of systems of polynomial equations over a finite field, which solution(s) should yield a way to solve the initial problems. Solutions of such systems are obtained using Grbner bases. The first part is devoted to an application of system solving to decoding linear codes. The original method for arbitrary linear codes, which in some sense generalizes the Newton identities method, is proposed. Since for the method to work the field equations" are not needed, it is possible to handle quite large codes. The second part is about the algebraic cryptanalysis of the AES. The systems usually considered in this area have many auxiliary variables that are not needed for the key recovery. Therefore, here the approach is provided where these variables are eliminated and a resulting system in key-variables only is then solved. This is shown to be effective for small scale variants of the AES especially when using several plain-/ciphertext pairs.

《计算代数在编码理论与密码分析中的应用》本书深入探讨了计算代数这一强大工具在编码理论和密码分析两大关键领域的深远影响与实际应用。通过引入和阐释一系列核心的代数概念，如有限域、多项式代数、群论、环论以及格理论等，本书旨在为读者构建一个理解现代信息安全和数据可靠性基石的坚实理论框架。在编码理论部分，本书详细介绍了如何利用计算代数的方法来设计、分析和解码各种纠错码。从经典的线性码，如BCH码和RS码，到更现代的代数几何码和LDPC码，本书都将代数结构如何赋予这些码强大的纠错能力阐释得淋漓尽致。读者将学习到如何通过多项式算术和域扩张来构造高效的编码和译码算法，理解这些算法在实际通信和存储系统中的关键作用。例如，我们将深入研究有限域上的多项式运算如何成为RS码译码的核心，以及如何利用代数几何曲线的性质来设计具有优异性能的代数几何码。此外，本书还会探讨格基约简等算法在构造和分析高性能低密度奇偶校验码（LDPC）中的应用，揭示代数结构如何优化码的性能和复杂度。密码分析是本书的另一重要组成部分。计算代数不仅为理解现代密码系统的数学原理提供了必要工具，也为破解和分析这些系统提供了强有力的方法。本书将聚焦于利用代数技术来分析和攻击公钥密码系统，特别是基于离散对数问题和整数分解问题的密码系统。读者将了解到如何运用代数曲线上的点群结构来分析椭圆曲线密码（ECC），以及如何利用代数数域上的单位群结构来分析代数数域上的离散对数问题。更进一步，本书还将介绍如何利用 Gröbner 基等计算代数技术来解决某些密码系统中的代数方程组，从而进行有效的密码分析。我们将详细解析代数攻击在破解RSA等传统密码系统中的原理和局限性，并探讨基于格的密码学，介绍其安全性如何依赖于格上的困难问题，以及计算代数在求解这些问题中的作用。本书的特色在于其理论深度与实践应用的紧密结合。每章内容都以清晰的代数概念为基础，逐步引向其在编码理论和密码分析中的具体应用。书中包含大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固理论知识，并培养独立解决问题的能力。此外，本书还将介绍一些开源的计算代数系统，如SageMath，并展示如何利用这些工具来辅助编码和密码学相关的研究与开发。本书内容覆盖广泛，逻辑清晰，语言严谨，适合作为高等院校计算机科学、信息安全、数学等相关专业的本科生和研究生教材，同时也适合从事通信、密码学、信息安全等领域的研究人员和工程师参考。通过阅读本书，读者将能够深刻理解计算代数在现代信息科学中的核心地位，并掌握运用这一强大工具解决实际问题的能力。本书将引导读者踏上一段探索计算代数之美的旅程，理解其如何塑造我们所依赖的数字世界的安全性和可靠性。从基础的有限域算术到复杂的代数曲线密码，再到现代密码分析的尖端技术，本书将为读者提供一个全面而深入的视角。