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页数:279

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出版时间:2009-11

价格:29.50元

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isbn号码:9787564305024

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• 数学实验
• 数学模型
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 实验教学
• 模型构建
• 数值计算
• MATLAB
• Python

《数学实验与数学模型》是一本旨在引导读者探索数学世界中“如何做”与“为何这样做”的指南。本书并非简单罗列枯燥的理论公式，而是力求将抽象的数学概念与生动的实际应用相结合，让读者在动手实践中理解数学的强大力量。 全书内容围绕两大核心展开：数学实验的理念与实践，以及数学模型的构建与应用。 第一部分：数学实验——从感知到理解 在这一部分，我们首先会探讨数学实验的本质。它是一种主动的学习方式，鼓励读者通过观察、测量、猜测、验证等一系列操作，亲身去发现数学规律，从而加深对数学知识的理解。不同于传统的纸笔推演，数学实验强调的是“动手”，利用身边的工具、简单的仪器，甚至是计算机软件，来模拟和探索数学问题。 书中会介绍多种数学实验的类型和方法： 几何探究实验： 比如，通过折纸、测量周长与直径的关系来认识圆周率；利用不同形状的积木堆叠，探索体积和表面积的变化规律；或者通过绘制函数图像，直观地理解函数的性质。这些实验旨在将抽象的几何定义转化为可感知的实体，让读者在“玩”中领悟几何定理。 统计与概率实验： 投掷硬币、骰子，收集数据，通过实际操作来理解概率的含义；设计问卷，进行抽样调查，学习如何收集和分析数据，理解统计的偏差和意义。我们会介绍一些简单的概率分布模型，并通过模拟实验来验证其性质，例如二项分布、泊松分布等。 数值计算与模拟实验： 利用计算机编程语言（如Python, MATLAB）或电子表格软件，实现一些数学算法的计算和模拟。比如，通过数值方法求解方程，观察收敛过程；模拟随机过程，理解其随机性；或者用计算机模拟物理现象，如弹簧振子、行星轨道等，来学习微分方程的数值解法。 数据分析与可视化实验： 介绍如何利用真实世界的数据集，运用统计学和可视化工具进行分析。例如，分析股票市场的波动，探索天气变化规律，或者研究社交网络中的连接模式。通过这些实验，读者将学会从海量数据中提取有价值的信息，并以直观的方式呈现。 在数学实验部分，我们还会强调实验设计的重要性，包括如何提出科学的假设，如何选择合适的实验方法和工具，如何记录和分析实验数据，以及如何从实验结果中得出合理的结论。同时，本书也会提醒读者认识到实验的局限性，理解理论与实践之间的联系与区别。 第二部分：数学模型——用数学描绘世界 在理解了数学实验的实践意义后，本书将深入探讨数学模型的构建与应用。数学模型是一种用数学语言来描述现实世界中事物、现象或过程的数学结构。它的目标是抓住事物的本质特征，忽略不必要的细节，从而达到理解、预测和控制的目的。 本书会系统地介绍数学模型的思想和步骤： 1. 问题抽象与简化： 如何从复杂的现实问题中提炼出关键要素，并将其转化为数学语言可以处理的形式。这包括定义变量、确定参数、设定约束条件等。 2. 数学结构的选择： 根据问题的性质，选择合适的数学工具和方法来构建模型。这可能包括代数方程、微分方程、概率模型、图论模型、优化模型等等。 3. 模型求解与验证： 对构建好的数学模型进行求解，并将其结果与实际情况进行对比，以验证模型的有效性和准确性。这一过程可能需要结合数学实验和数值计算。 4. 模型改进与应用： 根据验证结果，对模型进行优化和调整，使其更贴近实际，并将其应用于解决更广泛的问题。 书中将涵盖多种典型的数学模型应用案例，并引导读者进行仿建和拓展： 线性模型： 如经济学中的供需模型，人口增长的线性模型，直线方程在测绘和工程中的应用。 增长模型： 指数增长模型、逻辑斯蒂增长模型，用于描述人口、疾病传播、金融投资等现象。 概率统计模型： 如回归分析模型，用于研究变量之间的关系；排队论模型，用于分析服务系统的效率；马尔可夫链模型，用于描述状态转移过程。 微分方程模型： 解释自然界中各种变化过程的动态模型，如牛顿冷却定律，放射性衰变，传染病的传播模型（SIR模型）。 优化模型： 线性规划、整数规划，应用于资源分配、生产调度、路径规划等领域。 图论模型： 交通网络、社交网络、计算机网络的设计与分析。 在数学模型部分，本书会强调模型的“适用范围”和“假设条件”，引导读者批判性地看待模型的局限性，并根据实际情况选择或改进模型。我们会鼓励读者尝试将书中的模型应用到自己感兴趣的领域，例如体育、艺术、环保、医疗等，从而体会数学解决实际问题的魅力。 总而言之，《数学实验与数学模型》旨在打破数学学习的壁垒，让读者不仅能够掌握数学知识，更能学会用数学的思维方式去观察和理解世界，并运用数学工具去解决现实生活中的各种挑战。这是一本为所有对数学充满好奇，渴望将理论付诸实践的读者量身打造的学习与探索之作。

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拿到这本书，我首先被它厚重的质感和考究的装帧所吸引。书名《数学实验与数学模型》让我立刻产生了一种想要深入探索的冲动。我一直认为，数学并非冷冰冰的符号和公式，而是连接现实世界的桥梁。这本书似乎正是要践行这一理念，通过“实验”的视角，让读者有机会去“玩转”数学，通过实际操作去理解抽象的数学原理。“模型”一词则进一步拓宽了我的想象空间，我期待书中能够出现各种各样贴近生活的数学模型，例如预测天气变化的混沌模型，抑或是优化物流配送的最短路径模型。我希望书中能够有详实的案例分析，详细阐述如何将现实问题转化为数学模型，以及如何通过实验手段来验证和改进这些模型。如果书中还能提供一些编程示例，让我能够跟着书中的思路去实现这些模型，那就再好不过了。我相信，这样一本充满实践性和探索性的书籍，一定会极大地激发我对数学的兴趣。

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这本书的书名《数学实验与数学模型》引起了我极大的兴趣。我一直对那些能够将抽象的数学概念转化为实际应用的书籍情有独钟。我希望这本书能够帮助我理解数学是如何被用来解决现实世界中的各种问题的。我期待书中能够包含一些不同领域的数学应用案例，比如经济学、工程学、甚至社会学中的模型。我希望书中能够清晰地阐述建立数学模型的过程，包括如何定义问题、收集数据、选择合适的数学方法、构建模型、以及对模型进行验证和解释。如果书中还能提供一些关于模型局限性和潜在误用的讨论，那就更好了。我非常希望能够通过阅读这本书，提升自己运用数学思维分析和解决问题的能力，从而更好地理解和应对复杂的世界。

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这本书的书名《数学实验与数学模型》让我联想到了一次非常有趣的经历。大学时期，我曾经参与过一个关于交通流量模拟的项目，那时候我们用到了大量的统计学和离散数学的知识来建立模型，并用计算机模拟来验证。我一直觉得，数学真正的价值在于它能够帮助我们理解和预测复杂系统，而“实验”这个词，则暗示了书中可能包含了一些动手操作的部分，或者是对已知模型的验证和改进。我非常希望书中能有一些关于模型建立的清晰步骤和方法论的介绍，比如如何从现实问题出发，提炼出关键要素，如何选择合适的数学工具，以及如何评估模型的准确性和局限性。如果书中还能涉及到一些数据分析的技巧，以及如何利用软件进行数值计算和可视化，那就更完美了。我希望这本书能够提供给我一些启发，让我在未来的学习和工作中，能够更自信地运用数学工具去解决实际问题，而不仅仅停留在理论层面。

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《数学实验与数学模型》这个书名，让我立刻联想到了一些我曾经接触过的、非常引人入胜的数学问题。我一直觉得，数学最迷人的地方在于它的普适性和解释力，而“实验”和“模型”这两个词，恰恰点出了数学在实践中的重要性。我希望这本书能够带领我领略数学的“动手”一面，不仅仅是理论的推演，更能通过一些实际的例子，来展示数学是如何被用来构建和理解世界的。我期待书中能够有一些关于概率统计、优化方法、或者图论等在实际问题中应用的章节，例如如何用数学模型来分析股票走势，或者如何用概率论来评估风险。我希望这本书能够提供一些易于理解的建模步骤，以及一些可以激发我思考的实际案例，让我能够体会到数学的智慧和力量，并将其应用到我自己的学习和生活中。

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这本书的封面设计相当有吸引力，采用了一种抽象的几何图案，色彩搭配既沉静又不失活力，给人的第一印象就非常专业且富有思考性。我一直对数学在现实世界中的应用充满好奇，这本书似乎恰好抓住了这个点，通过“实验”和“模型”这两个关键词，预示着它将带领读者走出纯理论的象牙塔，去探索数学的实践魅力。我期待书中能够有那些能够将复杂的数学概念用通俗易懂的语言解释清楚的篇章，并且最好能结合一些具体的案例，比如经济学中的博弈论，或者物理学中的动力学方程，甚至是生物学中的种群增长模型。我想看看作者是如何将抽象的数学公式转化为解决实际问题的工具的。如果书中能够提供一些简化的模拟实验或者思考题，让我能够亲自动手验证一些理论，那将是更棒的体验。总而言之，我希望这本书不仅仅是知识的灌输，更是一种思维方式的启迪，让我能够学会如何用数学的眼光去审视周遭的世界，发现其中隐藏的规律和美。

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