Real Analysis--With an Introduction to Wavelet Theory (Translations of Mathematical Monographs) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Satoru Igari

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2000-07-11

价格:USD 95.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821821046

丛书系列:

图书标签:

Real Analysis
Wavelet Theory
Mathematical Analysis
Functional Analysis
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Translations of Mathematical Monographs
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Mathematical Physics

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具体描述

《实变函数与傅里叶分析导论》本书旨在为读者提供扎实的实变函数理论基础，并在此基础上引入傅里叶分析的经典理论及其在信号处理和物理学中的重要应用。本书的编写风格严谨而清晰，适合数学专业高年级本科生、研究生以及对数学分析有浓厚兴趣的科研人员阅读。第一部分：实变函数理论本书的第一部分系统地阐述了实变函数论的核心概念和工具，为深入理解傅里叶分析奠定了坚实的基础。集合论与测度论基础：我们从集合论的基本概念出发，包括集合、映射、关系、以及可数集和不可数集。在此基础上，我们将重点介绍勒贝格测度，这是实变函数论的基石。读者将学习到外测度的概念、可测集的构造、勒贝格测度的性质，以及几个重要的测度论定理，如外测度存在性定理和Carathéodory扩展定理。我们将深入探讨可测函数的定义、性质及其构造方法。勒贝格积分：勒贝格积分作为黎曼积分的推广，其强大的积分能力是本书的核心内容之一。我们将从简单函数开始，逐步定义非负可测函数的勒贝格积分，并最终推广到一般的可测函数。本书将详细讨论积分的收敛定理，包括单调收敛定理、Fatou引理以及占优收敛定理。这些定理对于分析积分的极限行为至关重要，也是许多后续证明的基础。 Lp空间：在勒贝格积分的基础上，我们将引入Lp空间的概念。读者将学习到Lp空间的定义、范数以及其重要的性质，如完备性。我们将重点介绍L2空间，它是傅里叶分析理论中最为核心和常用的空间，也是泛函分析中的一个重要对象。我们将讨论L2空间的几何性质，如内积和正交性，为后续的傅里叶级数和傅里叶变换打下基础。积分变换与卷积：尽管本书的重点在傅里叶分析，但我们也会触及一些重要的积分变换，为读者打开更广阔的视角。同时，卷积运算是信号处理和偏微分方程领域中不可或缺的工具，我们将详细介绍卷积的定义、性质以及其在积分方程中的应用。第二部分：傅里叶分析导论在扎实的实变函数基础上，本书第二部分将引导读者进入丰富多彩的傅里叶分析世界。傅里叶级数：我们将从周期函数的傅里叶级数展开开始，介绍傅里叶系数的计算方法以及收敛性定理。我们将讨论狄利克雷条件，并在此基础上证明傅里叶级数的逐点收敛和一致收敛。本书还将探讨傅里叶级数在函数逼近和信号分析中的作用，例如Parseval等式及其应用。傅里叶变换：傅里叶变换是傅里叶级数在非周期函数上的推广。我们将介绍傅里叶变换的定义、性质，如线性性、时移性、频移性、卷积定理等。本书将重点研究傅里叶变换在L1和L2空间上的性质，特别是L2空间上的Plancherel定理，它将L2空间的积分范数与傅里叶变换的L2范数联系起来，是傅里叶分析的核心结果之一。傅里叶分析的应用：本书的最后一部分将展示傅里叶分析在实际问题中的强大应用。我们将探讨傅里叶分析在求解偏微分方程，例如热方程和波动方程中的作用。此外，我们还将介绍傅里叶分析在信号处理中的基本概念，如频谱分析、滤波以及采样定理，展示傅里叶分析如何将时间域的信号转化为频率域的表示，从而揭示信号的内在结构。本书的目标是让读者不仅掌握实变函数和傅里叶分析的理论框架，更能理解这些理论工具的内在联系及其在解决实际问题中的价值。通过循序渐进的讲解和严谨的数学推导，本书致力于培养读者独立思考和解决复杂数学问题的能力。