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☆☆☆☆☆

出版者:Horwood Publishing Limited

作者:Stephen Roy

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2007-01

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781904275251

丛书系列:

图书标签:

• 复数
• 数学
• 高等数学
• 代数
• 解析学
• 数学分析
• 复变函数
• 工程数学
• 科学计算
• 数学教材

《复数》 在这本深入探索数学迷人领域的著作中，我们将踏上一段关于复数的非凡旅程。本书旨在为读者揭示一个超越我们日常直觉的数学世界，展示复数如何不仅是解决方程的工具，更是理解和描绘物理现实、工程挑战乃至艺术创作的强大语言。 本书首先从复数的起源与基本构成讲起。我们会回顾那些伟大数学家们，如卡尔达诺、波利奥、棣莫弗以及欧拉，如何在解决看似无解的代数问题过程中，逐渐孕育出虚数单位“i”的概念。本书将详细阐述复数的代数形式 $a + bi$，以及它如何在数轴之外，在一个二维平面——复平面上找到它优雅而直观的几何解释。我们将通过清晰的图示和循序渐进的推导，让读者深刻理解复数的加法、减法、乘法和除法运算在复平面上的几何意义，以及这些运算如何与向量的平移、旋转和缩放紧密相连。 接着，本书将深入探讨复数的指数形式 $re^{i heta}$，这便是连接代数与几何的桥梁——欧拉公式。我们将详细解析欧拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 的意义，揭示它如何简洁地统一了数学中最基本、最核心的常数。通过对复指数函数的深入研究，读者将能更轻松地理解周期性现象，例如振动、波以及交流电的分析。我们将展示如何利用复数来进行三角函数的恒等式推导，以及如何将复杂的三角函数运算转化为代数运算，从而极大地简化计算过程。 本书的另一大重点是复数在代数方程求解中的应用。我们将 revisit 代数基本定理，证明任何一个 $n$ 次多项式在复数域内都有 $n$ 个根（包括重根），这是复数存在的合法性与普适性的有力证明。我们将探讨如何使用复数来求解一元二次方程、高次方程，以及它们的几何意义——例如，方程的根对应于复平面上曲线与坐标轴的交点，或者更抽象的映射关系。 此外，本书还将带领读者领略复数在更广泛科学与工程领域的强大应用。我们将深入探讨复数在傅里叶变换中的核心作用，展示如何利用傅里叶分析来分解复杂的信号为一系列简单的正弦和余弦波，这在信号处理、图像压缩、通信系统设计等领域是不可或缺的。本书还将涉及复数在航空航天工程中的应用，例如翼型理论和流体动力学中的势流模型。在电路分析中，复数可以用来表示交流电路的阻抗，从而简化复杂的电路计算，使得交流电的分析变得直观而高效。 本书还将触及复数在复变函数论中的精彩世界。我们将介绍复变函数的基本概念，如解析性、柯西-黎曼方程，以及路径积分等。我们将探讨留数定理及其在计算实积分中的强大威力。通过学习复变函数，读者将能解决许多在实数域内难以处理的问题，例如某些复杂的定积分和无穷级数求和。 为了帮助读者更好地掌握复数知识，本书在每个章节都精心设计了大量的例题和练习题，从基础概念的巩固到高级应用的探索，力求全面提升读者的数学能力和解决问题的技巧。答案和部分例题的详细解题思路将提供给读者，以便于自主学习和查漏补缺。 《复数》这本书，不仅仅是一本数学教材，它更是一扇通往更广阔数学世界的大门，它将挑战你的思维极限，激发你对数学的热情，并为你提供解决现实世界复杂问题的有力工具。无论你是数学专业的学生，还是对科学探索充满好奇心的爱好者，亦或是希望拓展知识边界的专业人士，本书都将是你宝贵的伙伴。

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我一直对数学中的“虚幻”部分感到着迷，那些看似不存在，却又能在数学模型中发挥重要作用的概念。虚数就是其中一个让我充满好奇的概念。我听闻一本名为《Complex Numbers》的书籍，虽然我还没有机会一睹其风采，但它所承载的“复杂”主题，让我充满了期待。我设想这本书的作者能够以一种富有叙事感的方式，讲述虚数从被质疑到被接受，再到成为现代科学基石的整个历史过程。我希望能在这本书中读到那些伟大的数学家们在面对虚数时的思想斗争和灵感闪现，了解他们是如何一步步将这个“不可能”的概念纳入数学体系的。我期待这本书能够深入探讨虚数在各个领域的应用，而不仅仅是停留在代数层面。比如，我很好奇虚数是如何在交流电的分析中扮演关键角色的，或者它在量子力学中扮演着怎样不可或缺的“虚幻”作用。我希望这本书能够让我感受到数学的创造力和生命力，理解那些看似抽象的数学概念是如何构建了我们所生活的现实世界的。

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我最近对那些能够连接不同学科，并展现数学普适性的书籍产生了浓厚的兴趣。我听说有一本名为《Complex Numbers》的书，尽管我还没有阅读过，但这个书名本身就激发了我对数学跨界应用的想象。我设想这本书的作者能够以一种引人入胜的方式，展示复数是如何在看似风马牛不相及的领域发挥作用的。或许书中会探讨复数在信号处理中的优雅应用，如何通过复数的变换来分析和过滤各种信号，让原本杂乱无章的数据变得清晰有序。我期待书中能够有章节专门介绍复数在控制理论中的重要性，理解它们如何帮助工程师设计出稳定可靠的系统。此外，我还对复数在图像处理和计算机图形学中的潜力感到好奇，想象一下，利用复数的几何性质来生成绚丽多彩的图形，这该是多么美妙的场景。我希望这本书能够打破学科壁垒，让我看到数学的强大力量，它不仅是逻辑和推理的工具，更是连接和理解世界的一种深刻方式。

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我最近迷上了关于数学概念的读物，尤其对那些能够将抽象理论转化为生动故事的书籍情有独钟。我一直在寻找一本能够深入浅出地讲解复杂数的书籍，最好能让我感受到数学的魅力，而不仅仅是冰冷的公式和定理。我希望这本书能带领我走进一个由虚数和实数交织而成的奇妙世界，让我理解它们是如何在工程、物理甚至艺术领域发挥作用的。想象一下，一个作者能够用清晰的语言，配合引人入胜的例子，来解释复平面上的旋转和缩放，或是如何用复数来解决某些微积分难题，这该是多么令人兴奋的学习过程啊！我期待这本书能有大量的图示，帮助我可视化这些概念，同时也能包含一些历史典故，让我了解复数是如何被发现和发展起来的，以及那些伟大的数学家们是如何思考这些问题的。如果书中还能涉及一些进阶的应用，比如在信号处理或量子力学中的作用，那简直就是锦上添花了。我希望这本书的作者是一位充满激情且善于沟通的人，能够激发我探索更深层数学世界的兴趣。

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我对于那些能够颠覆我固有认知的书籍总是抱有极大的好奇心。我一直以为数学是严谨而保守的，直到我接触了一些关于非欧几何和拓扑学的书籍，才发现数学的边界远比我想象的要宽广。最近，我听闻有一本名为《Complex Numbers》的书，虽然我还没有翻阅，但我被它所暗示的可能性所吸引。我设想这本书可能不仅仅是关于复数的定义和运算，而是会挑战我对于“数”本身的概念。或许它会探讨复数在更高维度空间中的表现，或者它们在某些看似与数学无关的领域，比如音乐和哲学中的应用。我希望这本书的作者是一位能够进行跨学科思考的思想家，能够将复数这一个看似枯燥的数学工具，与人类的创造力和认知过程联系起来。想象一下，如果书中能有一章节，探讨复数是否能帮助我们理解某些艺术品的结构，或者它们是否能成为构建全新音乐理论的基础，这该是多么具有启发性！我期待这本书能让我跳出思维定势，用全新的视角去审视数学和现实世界。

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作为一个对可视化和直观理解有着强烈需求的学习者，我一直在寻找一本能够将抽象数学概念转化为生动视觉体验的书籍。我听闻一本名为《Complex Numbers》的书籍，虽然我尚未阅读，但我脑海中已经勾画出它可能的样子。我希望这本书不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是能够通过大量的精美插图、动态演示（或许是电子版）来展示复数的几何意义。想象一下，能够看到复数在复平面上的翩翩起舞，它们是如何随着乘法运算而旋转和缩放，这种视觉化的过程能够极大地加深我的理解。我期待书中能够包含一些有趣的谜题或挑战，这些谜题需要我运用复数知识来解决，并伴随有详细的解答过程，让我能够检验自己的学习成果。我希望这本书能够鼓励我动手实践，或许书中会提供一些可以动手操作的练习，让我能够亲身去感受复数的奇妙。总而言之，我期待这本书能够提供一种沉浸式的学习体验，让我能够真正“看到”并“玩转”复数。

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写得很全面

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