Representation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:William Fulton

出品人:

页数:551

译者:

出版时间:1991-10-22

价格:USD 54.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387975276

丛书系列:

图书标签:

Representation Theory
Linear Algebra
Group Theory
Lie Groups
Lie Algebras
Mathematics
Abstract Algebra
Algebra
Mathematical Physics
Symmetry

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具体描述

《表征论：代数与几何的交汇》本书深入探索了表征论这一深邃而广阔的数学领域，揭示了其作为连接代数结构与几何对象的强大桥梁作用。我们旨在为读者提供一个全面而系统的学习路径，从最基础的概念出发，逐步深入到现代研究的前沿。本书的基石在于代数群和代数结构的表征。我们将从定义出发，详细阐述群的线性表征、不可约表征、酉表征以及它们的性质。读者将学习如何利用特征标理论来分析和分类表征，理解其在对称性研究中的核心地位。我们会详尽讲解有限群的表征，特别是置换群和对称群的表征，并介绍其在计数问题和组合学中的应用。随后，我们将的目光投向更抽象的代数对象，例如李群和李代数。本书将详细介绍李群的指数映射、李代数的结构常数以及它们如何定义李群的线性表征。读者将学习如何利用Casimir算子、Weyl群和Dynkin图来理解半单李群的表征，并探讨这些表征在量子力学、粒子物理学等领域的深刻意义。我们还将讨论表示论在微分几何和拓扑学中的应用，例如纤维丛的整体性质和微分算子的分类。本书的一个重要特色是其对代数几何中表征论的深入探讨。我们将介绍模（modules）的概念，并详细讲解模的结构、同态和同调。读者将学习如何将代数几何的工具，如范畴论和概形，应用于研究代数对象的表征，特别是李代数的表示。本书还将介绍代数簇的函数域的表征，并讨论其与Hodge理论和D-模理论的联系。此外，我们还将触及一些更现代和前沿的研究方向。其中包括量子群的表征，它们作为经典李群的量子化，在统计力学和可积系统中扮演着重要角色。读者将学习量子群的定义、其R矩阵和Yang-Baxter方程，以及如何构建和分析它们的表征。本书还将简要介绍无限维李代数的表示，例如Kac-Moody代数，并展示其在共形场论中的应用。为了帮助读者更好地掌握这些概念，本书包含了大量的例子和练习题，涵盖了从基础的群论到高级的代数几何和量子群。我们的目标是不仅让读者理解表征论的理论框架，更能培养他们独立解决问题的能力。《表征论：代数与几何的交汇》适合数学、物理和计算机科学领域的本科生、研究生以及对这些领域感兴趣的研究人员。无论您是初次接触表征论，还是希望深化您的理解，本书都将是您宝贵的资源。通过本书的学习，您将能够欣赏到表征论的内在美学，并将其强大的工具应用于解决各种复杂的数学和科学问题。