Elementary Number Theory and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:[美] Kenneth H·Rosen

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:1992-01

价格:USD 91.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201578898

丛书系列:

图书标签:

Number Theory
Elementary Number Theory
Mathematics
Textbook
Applications
Arithmetic
Cryptography
Prime Numbers
Divisibility
Modular Arithmetic

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具体描述

《代数结构与抽象思维：数学的基石》本书旨在深入探索代数结构的核心概念及其在现代数学各个分支中的广泛应用，为读者构建一个严谨、系统的抽象数学思维框架。我们从最基础的群论出发，详细阐述群的定义、性质、同态、同构、子群、陪集、正规子群以及群的作用等关键概念。通过对对称性、置换群、循环群和有限阿贝尔群等经典案例的剖析，读者将领略代数结构的优雅与力量，并理解其在密码学、物理学（如量子力学中的对称性）、化学（如晶体结构分析）等领域的深远影响。随后，本书将逐步过渡到环与域的理论。读者将学习环的公理体系，理解交换环、整环、带单位的环、理想、商环、主理想整环、欧几里得整环和唯一因子分解整环等重要概念。我们还将深入探讨多项式环的性质，以及其在代数几何和数论问题中的应用。域的理论将是本书的另一重点，我们将详细介绍域的定义、子域、扩域、伽罗瓦理论等核心内容，揭示方程根与对称性之间的深刻联系，并展示域扩张在构建尺规作图理论、多项式根的性质以及编码理论等领域的重要作用。此外，本书还将触及更广泛的代数结构，如模理论。我们将介绍模的定义、子模、商模、模的同态与同构，以及自由模、有限生成模等概念。通过对整数Z上的模、域F上的向量空间（即F上的模）以及多项式环R[x]上的模等实例的研究，读者将进一步巩固对抽象代数工具的理解，并看到这些工具如何被应用于线性代数、表示论以及其他高级数学领域。本书的另一大亮点在于其对数学证明的严谨性与逻辑性的强调。书中穿插了大量的定理、引理、推论和例题，并提供了详细、清晰的证明过程，旨在培养读者独立思考、分析问题和构建数学论证的能力。每章末尾都附有精心设计的练习题，涵盖了基础概念的巩固、技巧的应用以及思维的拓展，以帮助读者消化吸收所学知识，并为进一步深入学习代数理论打下坚实的基础。本书的语言风格力求精确、严谨且易于理解，避免使用过于晦涩的术语，并在必要时给出直观的解释和类比。我们相信，通过对代数结构的深入探索，读者不仅能够掌握一套强大的数学工具，更能培养出一种严谨的抽象思维能力，这种能力对于理解和解决现代科学技术中的诸多复杂问题至关重要。《代数结构与抽象思维：数学的基石》是一本面向数学专业学生、对抽象代数感兴趣的科研人员以及任何希望提升数学思辨能力读者的理想读物。它将引领您踏上一段激动人心的数学之旅，揭示数学世界背后隐藏的深刻结构和普适规律。

作者简介

Kenneth H．Rosen密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学，俄亥俄州立大学，缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。Rosen博士在数论领域与数学建模领域著有大量的论文及专著，除本书外，还著有经典作品《离散数学及其应用》（本书中文版、影印版已由机械工业出版社引进出版）。此外，他还担任CRC出版社离散数学丛书的主编。